陕西省西安高新第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份陕西省西安高新第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1，1，2，3B．2，3，6，9C．5，6，7，8D．3，6，8，4
3．如图的三视图对应的物体是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图1是古希腊时期的巴合农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（ ）

图1 图2
第5题图
A．B．C．D．
6．今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌从中间斯开……让观众们大开眼界．现有2张扑克牌，从中间斯开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，，，其中，的长为（ ）
第7题图
A．B．C．D．6
8．小丽要把一篇文章录入电䐱，如图是录入时间（分钟）与录字速度（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
第8题图
A．这篇文章一共1500字
B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟
C．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务
D．小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，则小丽每分钟至少应录入90字
9．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点，乙到达点时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，的面积为5，则的值为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．已知，则________．
12．________．
13．为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数约为________件．
14．如图，点，，以为位似中心，将放大2倍，则点的对应点的坐标是________．
第14题图
15．如图，是的中线，，交于点，则________．
第15题图
16．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，其中，，点为斜边的中点，反比例函数（，）的图象过点且交线段于点，连接，，若，则的值为________．
第16题图
17．如图，四边形是边长为5的正方形，点是上一动点，以为斜边在边的右侧作等腰，，连接、．则最小值为________．
第17题图
三、解答题（共8小题，计69分）
18．（本题满分7分）某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4．请补全三视图并求出该几何体的体积．
19．（本题满分7分）如图，在中，点、分别在边、上，，．若，求的长．
20．（本题满分8分）如图是两个可以自由转动的转盘，，转盘中数字1所对扇形区域的圆心角为90°，转盘被分成面积相等的三个扇形，依次转动转盘，，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于5，则甲获胜；否则乙获胜；如果落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）转动转盘，指向的数字为3的概率是________；
（2）试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平．若公平，请说明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大？
21．（本题满分8分）在一次海上救授中，专业救助船接收到基地的指示，在专业救助船的正南方向上有一艘遇险渔船需要救援，现在已知专业救助船在基地的北偏西48.3°的方向上，且相距20海里，遇险渔船在基地的南偏西30°的方向上，若专业救助船以40海里/小时的速度前去救援，问能否在1小时内赶到救授位置？（结果保留整数，参考数崌：，，，）
22．（本题满分8分）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶．其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场淍查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利43200元，同时尽可能让利于顾客，赢得市场，那么每千克茶叶应降价多少元？
23．（本题满分9分）如图，是小明晚上散步回家的场景，图中线段表示站在路灯左侧的小明，线段表示直立在地面上的路灯，此时小明的影长为，当小明步行至路灯右侧点处时，此时影长为，已知小明的身高为，则路灯的高为多少米？
24．（本题满分10分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图．
列表：如表是与的几组对应值，其中________；
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点．
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整．
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：
①________；
②________．
（3）若点在函数的图象上，在函数的图象的第一象限内是否存在点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．
25．（本题满分12分）
问题提出
（1）如图1，四边形为矩形，点为边上的一点，连接，过作交边于点．若，，则的值为________．
图1
问题探究
（2）如图2，在矩形中，，，的直角顶点在边上，顶点在边上，若，求的长．
图2
问题解决
（3）如图3，是四边形是某科技园示意图，其中，，，，，，点是大门，，现需要在边上安装一个监控，对道路、进行全天监控，监控的角度为，且，监控是否存在符合要求的安装位置，若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．
图3
2024~2025学年度第一学期期中考试
九年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11．12．213．30014．
15．16．417．
三、解答题
18（本题满分7分）
……4分
……7分
19．（本题满分7分）
∵，
∴……2分
且
∴……4分
∴
又∵
∴……7分
20．（本题满分8分）
（1）……2分
（2）如图，将盘4等分，这样指向每个区域的可能性相同……3分
列表得
……6分
共有12种等可能结果，其中指针指向的两个区域的数字之和大于5，即甲获胜的有7种，
∴，……7分

所以游戏不公平……8分
21．（本题满分8分）
解：作于，
由题可知，，且
∴，
在中，
∵，
∴
……4分
在中，
∵
∴
∴……7分
∵
所以能在1小时内赶到救援位置……8分
22．（本题满分8分）
解：设茶叶每千克降价元，
则……4分
整理得：
解得：，……7分
∵为了尽可能让利于顾客，赢得市场，
∴
答：每千克茶叶应降价70元．……8分
23．（本题满分9分）
设：，
由题可知：，，都垂直于地面，
∴，
∴，，……2分
∴，
∴……6分
解得：……8分
答：路灯的高为
24．（本题满分10分）
（1）……1分
……2分
（2）①函数图象关于轴对称，
②函数值，
③当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
（任选其二，答案不唯一）．……6分
（3）设∵点在第一象限，
∴设
做轴于，做轴于
∴
当在点右侧时，
，（舍）
∴……8分
当在点左侧时，
，（舍）
∴
综上所述或……10分
25．（本题满分12分）
（1）……2分
（2）在矩形中
∴
又∵
∴
∴
又∵
∴……4分
∴
又∵
∴
∴
∴……5分
∴
又∵
∴……6分
（3）存在，理由如下作于，
∴，
∴
∴
∴……7分
设：
延长到，使得，连接……8分
∴
∴
∴……10分
∴
解得：，
所以，或……12分
…
1
2
3
…
…
2
4
4
2
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
C
B
C
A
D
B
A
A
B
1
2
2
2
3
4
5
5
5
4
5
6
6
6
5
6
7
7
7