湖北省十堰市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．1 12．32cm 13． 14．7 15．
三、解答题（本大题共9小题，共75分）
16. 解：移项，得：， ……………………………………………………1分
配方，得：，…………………………………………………2分
………………………………………………………3分
由此可得：………………………………………………………4分
∴. ………………………………………………5分
17. 解：原式= （算对1个给1分）…………………………………4分
=3 …………………………………………………………………………5分
18. 解：（1）∵方程有两个实数根，
∴Δ，……………………………………………………………………1分
即，……………………………………………………2分
解得， ……………………………………………………………3分
∴实数的取值范围是； ………………………………………4分
（2）∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，
∴x1+x2=1，， ………………………………………………5分
，
， ……………………………………………………6分
解得，…………………………………………………………………7分
∵且为整数，
∴m的值为． ……………………………………………………………8分
19. 解：（1）如图所示，即为所求，…………………………………………3分
点的坐标为；……………………………………………………4分
（2）如图所示，即为所求，…………………………………………7分
点的坐标为．……………………………………………………8分
20. 解：（1）∵直线与抛物线交于A，B两点，，
∴可得：，，………………………………1分
∴，即：直线的解析式为，……………………………2分
∵，，
∴由可得，
∴，
∴抛物线解析式为：， …………………………………3分
∴联立：，
解得：或者，……………………………………………4分
∴交点的坐标为：，……………………………………………5分
（2）． ………………………………………………………………8分
21. （1）证明：，是半径，
∴，……………………………………………………………1分
∵AC=BD，
∴， ……………………………………………………………2分
∴OF垂直平分AB，
∴OA=OB；………………………………………………………………3分
∴∠A＝∠B；……………………………………………………………4分
（2）解：如图，连接OC，设的半径是r，
，
，
， ………………………………………………………………5分
∴OE=r=5，
∵EF=2，
∴OF=3，
∵2AC=OE，
∴AC=， ………………………………………………………………6分
∵CD=8，
∴CF=4，
∴AF=， ………………………………………………………………7分
在Rt△AOF中，
∵，
∴. ………………………8分
22. 解：（1）根据题意得： ， …………………………1分
整理得：， …………………………………………2分
解得：，，………………………………………………3分
∵，
∴x=10，……………………………………………………………………4分
答：道路宽度x的值为10米； …………………………………………5分
（2）设每平方米草莓平均利润下调y元，
则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓，
根据题意得：， ……………6分
整理得：， …………………………………………7分
解得：， ………………………………………………8分
又∵要让利于顾客，
∴． ………………………………………………………………9分
答：每平方米草莓平均利润下调40元．………………………………10分
23. （1）； ………………………………………………………2分
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下： ………………………………3分
∵，
∴ ………………………………………………………4分
∵，，
∴…………………………………………………………5分
∴
由（1）得：
∴ ………………………………………………………………6分
∵，
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形；……………………………………………7分
（3）解：由（2）可知是等腰直角三角形，
，
∴当最大时，面积最大，如图所示：………………………8分
此时，点 在的延长线上，
，……………………………………………………9分
∴，………………………………………………10分
………………………………………………11分
24.解：（1）∵AB=8，B（－6，0）,
∴A（2，0）， ……………………………………………………………1分
将A（2，0），B（－6，0）分别代入y＝x2＋bx＋c，
得解得……………………………………2分
∴抛物线的解析式为； ……………………………3分
（2）①由可知C（－2，－16），
设直线BC的解析式为，
将B（－6，0），C（－2，－16）分别代入，
得解得，
∴直线BC的解析式为，………………………………4分
同理可求直线AC的解析式为，…………………………5分
∵PQ∥BC，
设直线PQ的解析式为，
将P（m，0）代入，
得，，
∴直线PQ的解析式为，
联立，
解得，
∴Q（，），……………………………………………6分
如图1，当时，
，
.………………………………………………………7分
如图2，当时，
，
综上可知，；…………………8分
②如图3，（画出图象）…………………………………………………9分
当时，对于每个S的值，存在3个P点；……………10分
当时，存在2个P点；………………………………………11分
当时，对于每个S的值，存在1个P点.…………………12分
图1
图2
图3
【说明】解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分.