山东省德州市齐河2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省德州市齐河2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．
1. 下列各组数中，数值相等的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】A、∵，，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，，∴，故此选项符合题意；
C、∵，，∴，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴，故此选项不符合题意.
故选：B．
2. 当代数式的值为2022时，代数式的值为（ ）
A. 2022B. 4037C. 4039D. 2019
【答案】C
【解析】由题意得：，∴.
故选：C．
3. 一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足.
故选：．
4. 观察下列各式：，，，，，，其中整式有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】是单项式，是多项式，所以整式有，
一共有5个．
故选：C．
5. 下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数，次数是B. 单项式的系数是，次数是
C. 多项式是二次三项式D. 单项式的次数是，没有系数
【答案】B
【解析】、单项式的系数，次数是，该选项错误；
、单项式的系数是，次数是，该选项正确；
、多项式是三次三项式，该选项错误；
、单项式的次数是，系数为，该选项错误.
故选：．
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由数轴可知，∴，，，
∴四个选项中只有A选项正确，符合题意.
故选：A．
7. 计算（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
8. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ）
A. 若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额
B. 若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
D. 某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元
【答案】C
【解析】A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；
D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意.
故选：C．
9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】B
【解析】由题意得：打九折后手机的价格为元，
再让利元后，手机的售价为元.
故选：B.
10. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知展开后组成的长方形的长为，宽是，
∴长方形的面积.
故选：D．
11. 用你发现的规律解答下列问题：，，，探究（ ），用含有的式子表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式.
故选：B．
12. 在多项式：中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如：选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第（）轮“加括号操作”．
下列相关说法正确的个数是：
①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等；
②不存在第（）轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为；
③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果．
其中正确的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】选择进行“加括号操作”得到，
与原多项式相等，故说法正确；
∵无论选择哪两个字母，的正负是不发生改变的，
∴任何一轮“加括号操作”与原多项式相加是无法消去，
∴不存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为是正确的；
对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果，
举出反例：选择进行“加括号操作”，得到，
选择进行“加括号操作”，得到，
选择进行“加括号操作”，得到，
选择进行“加括号操作”，得到，
选择进行“加括号操作”，得到，
结果数大于四种，故说法错误；
∴正确的个数为
故选：．
二、填空题：本题共6小题，每题4分共24分.
13. 已知：互为倒数，互为相反数，且都不为零，，是最大的负整数，求式子的值______．
【答案】或-2
【解析】∵互为倒数，互为相反数，且都不为零，，是最大的负整数，
∴，，，，，
当时，原式；
当时，原式.
14. 已知，，求代数式的值为____________．
【答案】
【解析】∵，，∴.
15. 如图，某学校操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为______．
【答案】
【解析】操场由一个长方形和两个半圆组成，
.
16. 如果对于任何有理数定义运算“”如下：，如，则= ．
【答案】
【解析】．
17. 甲、乙两人各买一本相同的书（都按原价），甲用去了他所带钱的，乙用去了他所带钱的，则甲、乙两人所带钱的比是________．
【答案】
【解析】设书价格为元，
∴甲带钱为（元），乙带钱为（元），
∴.
18. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为________．
【答案】575
【解析】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，
需要黑色棋子个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，
需要黑色棋子个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，
需要黑色棋子个，
按照这样的规律摆下去，
则第个图形需要黑色棋子的个数是；
当时，.
三、解答题.
19. 计算题：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）原式
，
.
（2）原式
，
.
（3）原式．
20. 先化简，再求值：
已知，，其中．求的值．
解：，
∵，，
∴原式
，
当时，原式.
21. 当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）：
方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款，
（1）若，请计算哪种方案划算；
（2）若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来．
解：（1）当时，方案一：（元）；
方案二：（元）；
因为，所以当时，方案一划算．
答：若，方案一划算．
（2）当时，方案一：元；
方案二：元；
答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元．
22. 某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘．
（1）用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖，当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为多少米？
解：（1）由长方形的面积为，得，即；
∵，∴长与宽成反比例关系.
（2）当时，，
答：当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为．
23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题：
（1）当时，求的值．
（2）当时，求的值．
（3）已知，是有理数，当时，试求的值．
解：（1）当时，.
（2）当时，.
（3），，同为正数或，同为负数，
当，同为正数，即，时，，，
；
当，同为负数，即，时，，，
；
当时，的值为或．
24. （1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：
已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值．
．
小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果．
（2）已知代数式．
①当时，求的值；
②若的值与y的取值无关，求x的值．
解：（1）
，
当时，原式；
∴无论b取何值，的化简结果都与b的值结果无关.
（2）①∵，
∴
，
当时，原式.
②∵，
∴
，
∵的值与y的取值无关，∴，∴．
25. 已知二项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b在数轴上对应的点分别为A、B，点C为数轴上任意一点，对应的数为C．
（1） ， ．并在数轴上标出A，B；
（2）当点C为线段的三等分点时，求C的值；
（3）在（2）的条件下，若点C离点B较近时，点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数k，使为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）二项式中，含字母的项为，其系数为，
且二项式的次数为5，
∴，，
在数轴上表示如下：
（2）由（1）知，，
∵为线段的三等分点，
当C靠近A时，，则；
当C靠近B时，，则；
综上，c表示的数为1或3.
（3）由（2）可知，当点离点较近时，，
设运动时间为，则点运动秒后所表示的数为，
点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，
∴
，
要使为定值，则，
则，∴．