山东省淄博市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省淄博市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题4分，共40分.)
1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
、是轴对称图形，故选项符合题意；
、不是轴对称图形，故选项不符合题意.
故选：．
2. 如图，在中，AC边上高是（ ）
A. B. ADC. D. AF
【答案】A
【解析】根据题意：AC边上的高即为过点B向AC边作垂线，交AC的延长线于点E，
即线段BE.
故选：A.
3. 若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm．则第三边长可能是（ ）
A. 3cmB. 9cmC. 2cmD. 11cm
【答案】B
【解析】∵三角形的两边长为3cm和8cm，
∴第三边x的长度范围是83＜x＜8+3，即5＜x＜11，
∴9适合.
故选：B．
4. 如图，在，上分别截取，，使，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点C，作射线，就是的角平分线．这是因为连结，，可得到，所以．在这个过程中，得到的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由作图可知，，，
在和，，∴，
∴，
∴得到的条件是.
故选：D．
5. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 74°D. 75°
【答案】D
【解析】∵矩形纸条中，，∴，
∴，
由折叠可得，.
故选：D．
6. 如图为正方形网格，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示：
∵在和中，，∴，∴，
∵，∴，
∵，，∴，∴，
故选：D．
7. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，
∴，即，
当时，在和中，，
∴；
当时，不能判断．
当时，在和中，，
∴；
当时，在和中，，
∴；
综上分析可知，能使的条件有3个．
故选：C．
8. 如图，在ΔABC中，，的垂直平分线分别与交于点、点，那么的周长等于（ ）
A. 25B. 17C. 18D. 以上都不对
【答案】B
【解析】∵在△ABC中，AC=12，BC=5，DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=(BE+CE)+BC=AC+BC=12+5=17．
故选：B．
9. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EFBC交AB于点E，交AC于点F．若AB=12，AC=8，BC=10，则△AEF的周长是（ ）
A. 15B. 18C. 20D. 22
【答案】C
【解析】∵EFBC，∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，
同理可证得DF=FC，
∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=20，
即△AEF的周长为20.
故选：C．
10. 如图，在直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵在直角三角形ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°，
∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，∴AE＝CF，故②正确；
∵BE＋CF＝AF＋AE，∴BE＋CF＞EF，故④错误.
故选：C．
二、填空题（每小题4分，满分20分.）
11. 已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足．则这个等腰三角形的周长为______．
【答案】15
【解析】∵，∴，解得，
①3是腰长时，三角形的三边分别为，
∵，∴不能组成三角形，
②3是底边时，三角形的三边分别为，
能组成三角形，所以周长为15.
12. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种．
【答案】5
【解析】如图，所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法.
13. 如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN= ．
【答案】20
【解析】∵点M是P点关于OA的对称点，∴EP=EM，
∵N是P点关于OB的对称点，∴PF=FN，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，
∵△PEF的周长为20，∴MN=20.
14. 如图，，交于点F．若，，F为中点，则_____．
【答案】
【解析】∵，∴，
∵，∴，∴，，
∴，
∵，∴，∴，
过点作，垂足为，如图：
∵，，∴，
∵为中点，，∴，
∵，∴，
在和中，，∴，
∴，
∵，，∴，∴，
∴.
15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是_____．
【答案】
【解析】，，，
，
，
，，
．
三、解答题（共8小题，10+10+10+10+12+12+13+13，共90分.）
16. 如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．
证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，
即∠DAE＝∠CAB，
在△ADE和△ACB中，
，∴△ADE≌△ACB（SAS），
∴DE＝CB．
17. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求.
（2）由网格可得：AA1的长度为：10.
18. 如图所示，点M是线段上一点，是过点M的一条直线，连接、，过点B作交于F，且M为中点．
（1）若，求的长；
（2）若，，求证：．
解：（1）∵，∴，，
∵M为中点，∴，
在和中，，∴，
∴，
∵，∴.
（2）证明：∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，
由（1）知，，
在和中，，，
，
，即：．
19. 如图所示，在中，已知，的垂直平分线交于点N，交于点M，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长是，求的长度．
解：（1）∵，∴，
∴，
∵垂直平分，∴，
∴.
（2）∵垂直平分，∴，
∵的周长是，
∴，
∵，
∴．
20. 已知中，，是的角平分线，于E点．
（1）求的度数；
（2），，，求．
解：（1），，
，
是的角平分线，
.
（2）如图，过作于，
是的角平分线，，
，
又，
．
21. 如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．
求证：∠B=∠CAF．
证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠CAF．
22. 如图在四边形中，，点E为的中点，连接，，延长交的延长线于点F．
（1）试说明．
（2）如果，试说明：．
解：（1）∵，∴，
∵点E为的中点，∴，
在和中，，
∴，
∴.
（2）∵，∴，
∵，∴垂直平分，
∴，
∴．
23. 如图已知，，，直线过C点，分别过A、B向直线作垂线，垂足为D、E．
（1）如图（1），请直接写出，，之间的数量关系 ．
（2）如图（2），其他条件不变，请直接写出，，之间的数量关系 ．
（3）如图（3），其他条件不变，请写出，，之间的数量关系并说明理由．
解：（1）∵，，垂足为，，
∴，
∴与都是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在与中，，
∴，
∴，，
∴，
即.
（2），理由如下：
∵，，垂足为，，
∴，
∴与都是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在与中，，
∴，
∴，，
∴，
即：.
（3）∵，，垂足为，，
∴，
∴与都是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在与中，，
∴，
∴，，
∴，
即：．