山东省济南高新区五校2024-2025学年七年级上学期阶段性测试-月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南高新区五校2024-2025学年七年级上学期阶段性测试-月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
1. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意；
B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意；
C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意；
D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意.
故选：A.
2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作（ ）
A. 米B. 0米C. 15米D. 65米
【答案】A
【解析】若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作米.
故选：A．
3. 下列各组数中，值相等的一组是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值相等，故该选项符合题意.
故选：D．
4. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）．
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对
【答案】A
【解析】“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
故选：A．
5. 下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C图形经过折叠后可以围成一个正方体，D的图形不能围成一个正方体.
故选：D．
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】根据题意可得，，∴，正确，符合题意；
B、C、D选项错误，不符合题意.
故选：A．
7. 已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，.
故选：D．
8. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ）
A. 圆柱B. 棱柱C. 正方体D. 圆锥
【答案】D
【解析】A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意；
B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；
C、正方体的轴截面是正方形，不符合题意；
D、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意.
故选：D．
9. 绝对值大于且小于的所有负整数的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵绝对值大于且小于的所有负整数是：，，∴，
∴绝对值大于且小于的所有负整数的和为．
故选：B．
10. 若，，且，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 2或6
【答案】D
【解析】，，，，
，，，，或6.
故选：D．
11. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图中圆圈内，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，则和的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】到这6个连续整数分别为，，，，，，
∵要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大，
∴只需把三个较大的数，，填入三角形的三个顶点处，如图，
则.
故选：B．
12. 如果三个连续整数n、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】D
【解析】A、当时，，，
∵，∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
B、当时，，，
∵，∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
C、当时，，，
∵，∴满足“和谐数组”条件，故选项不符合题意；
D、当时，，，
∵，∴不满足“和谐数组”条件，故选项符合题意．
故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. －3的倒数是___________
【答案】
【解析】－3的倒数是.
14. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字对面的字是__________．
【答案】学
【解析】由正方体的展开图可知：正方体中，“数”字与“养”字相对；“心”字与“学”字相对.
15. 若，则______．
【答案】
【解析】∵，，∴，，
∵，∴，，
∴，，∴.
16. 小龙家住在6楼，他从6楼乘坐电梯到地下1层的车库，假设每层的楼高为3米，则电梯一共下降的高度为_________米．
【答案】18
【解析】他从6楼乘坐电梯到地下1层的车库时，需要下降的高度为：（米）．
17. 如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长，侧面的面积之和是______．
【答案】300
【解析】这个五棱柱有5个侧面，它的所有侧面的面积之和是：.
18. 有四个互不相等的整数，如果，那么______．
【答案】
【解析】∵是个不相等的整数，
∴，
∴.
三、解答题：（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
.
（2）
．
20. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
.
（2）
．
21. 把下列各数填在相应的集合内：
，，，，0，，，.
（1）负有理数集合：{__________________…}．
（2）正分数集合：{__________________…}．
（3）非负整数集合：{__________________…}．
（4）非负数集合：{__________________…}．
解：，，，，
（1）负有理数集合：{，，，，…}.
（2）正分数集合：{，…}．
（3）非负整数集合：{，0，…}．
（4）非负数集合：{，0，，…}．
22. （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，；
（2）按从小到大的顺序用“”号把（）中的这些数连接起来．
解：（）在数轴上表示如图：
（）根据数轴特点可知，
．
23. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题：
原式的倒数为，
所以．
请你运用小明的方法计算：．
解：
，
∴．
24. 阅读下面解题过程并解答问题：
计算：.
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）上面解题过程有两处错误：
第一处是第______________步，错误原因是______________；
第二处是第______________步，错误原因是______________；
（2）请写出正确的结果______________．
解：（1）根据题意，得：
第一处是第2步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算；
第二处是第3步，错误原因是符号弄错，同号得正.
（2）
．
25. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
解：从三个不同方向看到的图形如图所示：
26. 定义一种新的运算“⊕”，规则如下：．
（1）______；
（2）求的值．
解：（1）.
（2）
．
27. 某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
回答下面问题：
（1）这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克．
（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？
解：（1）千克，
答：第8筐白萝卜实际质量为千克．
（2）千克，
答：10筐白萝卜总计不足千克．
（3）元，
答：售出这10筐白萝卜可得元．
28. 若，，，···，照此规律试求：
（1） ，
（2）计算：；
（3）计算：.
解：（1）∵，，，···，
∴．
（2）∵，，，···，
∴
.
（3）∵，，，···，
∴
．
29. 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：
观察判断：
（1）小明共剪开了________条棱；
动手操作：
（2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴；
解决问题：
（3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积．
解：（1）图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪了条棱.
（2）如图，四种情况．
（3）长方体的高为：，
这个长方体纸盒的体积为．
30. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果）
（2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是4，则的值为______．
（3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
解：（1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是，
数轴上表示2和的两点之间的距离是.
（2）根据题意，得：，∴，
∴或，解得：或.
（3）∵表示x到和3的距离之和，
∴当x在和3之间时距离和最小，最小值为，
故有最小值，最小值为4．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
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（10）
1.5
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