福建省泉州市南安市 2024-2025 学年 上学期 期中教学质量监测 七年级 数学试题

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（满分：150分；考试时间：120分钟）
学校 班级 姓名 考号
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．−2的倒数是
A．B．C．2D．−2
2．立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是
A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五
3．铁观音，是中国十大名茶之一．铁观音最佳保存的温度为() ℃，以下几个温度中，不适合储存铁观音的是
A．−4 ℃B．−8 ℃C．−12 ℃D．−16 ℃
4．在，，，这四个数中，非负数共有
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384 400千米，数据384 400用科学记数法表示为
A．38.44×104B．0.3844×106C．3.844×104D．3.844×105
6．受今年第18号台风“山陀儿”的影响，某水库需要开闸泄洪．高于安全水位记为正，低于安全水位记为负．若开闸前水位为+2米，连续泄洪5天后水位为−0.5米，则这5天水位日平均下降
A．0.3米B．0.4米C．0.5米D．0.6米
7．有理数x、y在数轴上对应点如图所示，下列大小关系正确的是
A． B．
C．D．
8．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有
A．个B．个C．个D．个
9．若，则的值是
A． −1B．1C．2D．−2
10．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则，经过若干步的计算最终可得到1．如图所示，取自然数21，经过下面7步运算可得1．如果自然数m恰好经过8步此规则运算可得到1，则所有符合条件的m的值有
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产100 kg记为+100 kg，那么减产50 kg记为______ kg．
12．2024年10月16日是第44个世界粮食日．粮食安全是“国之大者”，让我们共同携手“强法治，保供给，护粮安”——国家粮食和物质储备局宣．联合国粮农组织的数据显示，每年全世界约有13.256亿吨粮食被浪费．把数据13.256用四舍五入法精确到0.01表示的近似数是______．
13．如图是泉州市某条东西走向的公交线路，东起泉州市图书馆站，西至清源山风景区站，共17个站点．某天，小明同学参加该线路上的志愿者服务活动，从现代广场站出发，最后在A站结束．如果规定向东记为正，向西记为负，小明同学当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，−2，−6，−5，+2．
则A站是______站．
14．“琴棋书画”之“棋”通常指的是围棋，围棋起源于中国．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子……依此规律，第5个图有______颗黑棋子．
15．‌贡糖是泉州著名的传统小吃之一，被列入泉州市非物质文化遗产名录．某店推出一款特色贡糖，已知这款贡糖的日均销量为108盒，经调查发现，该种贡糖单价每降低1元，日均销量将增加20盒，若将这款贡糖单价降低x元，则日均销量为________盒．（用含x的代数式表示）
16．‌小明同学在机器人编程课上为机器人编写了如下程序：一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序移动．设定该机器人每秒前进或者后退移动1步，且每步移动的距离是1个单位长度，用xn表示第n秒时机器
人在数轴上的位置所对应的数（n为正整数）．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___________．（填序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）计算：．
19．（8分）计算：．
20．（8分）已知有理数的绝对值是4，有理数的平方是9，且，求的值．
21．（8分）2024年春节期间，泉州“十龙九子”龙年艺术装置火速出圈，追“龙”合影、拍照打卡，已经成为古城游的新热潮．国庆节假期间，来泉旅游依旧火爆．下表是2024年10月1日～7日某区统计的七天内游客人数变化表：（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
已知该区9月30日的游客人数约为0.3万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数约是0.3+1.2＝1.5（万人）．结合以上信息解决下列问题：
（1）该区10月1日～7日中游客人数最多的一天比最少的一天约多 万人；
（2）若每位游客带动的旅游消费约为100元，则该区10月1日～7日的游客带动的旅游消费约为多少万元？
22．（10分）阅读材料：求的值．
解：设，将等式①的两边同乘以2，
得，
用得，，
即．
所以，．
请仿照此法计算：
（1）填空：= ；
（2）求的值．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务.
24．（13分）一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新的四位数称为m的“生成数”．将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为．例如：，因为，所以123的“生成数”是1233，将1233的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：233，133，123，123，则．
根据以上材料，解决以下问题：
（1）568的“生成数”是 ；
（2）试说明一定能被3整除；
（3）已知一个三位数（x，y为整数，且），若m的“生成数”能被5整除，求m的最大值．
25. （13分）数轴上点A与点B之间的距离记为：AB．如图，在数轴上A，B，C三点对应的数分别为，，，已知，，且点A，点B到点C的距离相等，即AC=BC．
（1）填空：点B对应的数为 ；
（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从
点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，在点M，N移动的同时点P
从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为t秒．
①若点P到A的距离是点P到B的距离的两倍，我们就称点P是(A，B)
的“幸福点”．当点P是(A，N)的“幸福点”时，求此时点P对应的数；
②在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会
为定值，请分析并说明理由．不同方案利润问题的探索
素材1
某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为40 cm和20 cm．
素材2
木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为30 cm．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计．
素材3
方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；
方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子；
方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具．
素材4
义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）
问题解决
任务1
求出收纳盒的高度
收纳盒的高度= cm；
任务2
不同分配方案利润相同的探索
当方案1与方案2利润相同时，求a的值；
任务3
不同分配方案最大利润的探索
当a值为39时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由．