【精品解析】山东省青岛二中2024-2025学年第一学期期中考试高三数学试卷+答案解析

这是一份【精品解析】山东省青岛二中2024-2025学年第一学期期中考试高三数学试卷+答案解析，共12页。试卷主要包含了已知集合，则，设为数列的前项和，若，则，已知，则的大小关系是，已知角满足，则，关于函数，下列说法中正确的是，在棱长为2的正方体中，点在侧面等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
3.已知复数满足，则复数在复平面内对应点的轨迹为（ ）
A.圆 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线
4.设为数列的前项和，若，则（ ）
A.4 B.8 C. D.
5.已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知角满足，则（ ）
A. B. C. D.2
7.已知球的直径为是球面上两点，且，则三棱锥的体积（ ）
A. B. C. D.
8.已知双曲线的左､右顶点分别为是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.2
三､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A.图象关于直线对称
B.曲线在点处的切线方程为
C.最大值为
D.为的周期
10.在棱长为2的正方体中，点在侧面（包含边界，内运动，点为平面的中心，则卞列说法正确的是（ ）：
A.不存在，使得平面
B.若点在上，则为定值
C.若，则点的轨迹为线段
D.若为侧面的中心，则二面角正弦值为
11.设数列满足，记数列的前项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中的常数项为__________.
13.若函数的图象上点与点､点与点分别关于原点对称，除此之外不存在函数图象上的其他两点关于原点对称，则实数的取值范围是__________.
14.已知正方形的四个顶点均在函数的图象上，若两点的横坐标分别为，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15（本小题满分13分）
在三角形中，角所对的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若且，求的取值范围.
16.（本小题满分15分）
现有一个不透明的袋子中装着标有数字的大小､材质完全相同的小球各2个，从中任意取3个，每个小球被抽到的可能性相等，用表示取出的3个小球中的最大数字.
（1）在一次取出3个小球的数字之和大于10的条件下，求这3个球中最小数字为3的概率；
（2）求随机变量的分布列及数学期望.
17.（本小题满分15分）
如图，是底面直径为2，高为1的圆柱的轴截面，四边形绕逆时针旋转到.
（1）求证：无论如何旋转，始终与垂直；
（2）当直线与平面所成角最大时，求的值.
18.（本小题满分17分）
已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，当直线垂直于轴时，的面积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过曲线上一点作两条互相垂直的直线，分别交曲线于（异于点）两点，求证：直线恒过定点；
（3）若为的重心，直线分别交轴于点，记的面积分别为，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
定义函数
（1）求曲线在处的切线斜率；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值.若有最小值，证明，若没有最小值，说明理由.
（注：是自然对数的底数）