2024-2025学年广东省汕头市濠江区九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省汕头市濠江区九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2+y−1=0B. x2+1x+1=0C. x2=1D. x3−2x2=1
2.一元二次方程x2+x−14=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
3.用配方法解方程x2+2x−2=0，原方程应变形为( )
A. (x+1)2=3B. (x−1)2=3C. (x+1)2=1D. (x−1)2=1
4.已知：毕业典礼后，小芳学习小组内部的m名同学，每两个同学都互相交换了礼物，她们一共买了20份礼物．根据以上条件可以列出以下哪个方程( )
A. 12m(m−1)=20B. 12m(m+1)=20C. m(m−1)=20D. m(m+1)=20
5.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了( )个人．
A. 12B. 11C. 10D. 9
6.在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=14x2，y=−14x2的共同特点是( )
A. 关于y轴对称，开口向上B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大
C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小D. 关于y轴对称，顶点是原点
7.将抛物线y=x2−1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为( )
A. y=(x−2)2B. y=(x+2)2−1C. y=x2+2D. y=x2−2
8.等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的两个实数根，则k的值是( )
A. 8B. 9C. 8或9D. 12
9.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=a1(x−ℎ)2+k与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线y2=a2(x−ℎ)2于点B、点C，若BC=2DE，那么a1和a2需满足关系( )
A. a1= 2a2B. a1=− 2a2C. a1=−2a2D. a1=−4a2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程3x2−5x−2=0的一个根是m.则9m2−15m+2018= ______．
12.关于x的一元二次方程(k−2)x2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
13.若x1，x2方程x2−4x−2021=0的两个实数根，则代数式x12−2x1+2x2的值等于______．
14.开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在(0,3)的抛物线的关系式是______．
15.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点P是线段AB上的一个动点(点P可与点A重合)，过点P作PR⊥BC于点R，作∠BRP的平分线交AB于点G，在线段GR上截取GD=AP，过点D作DE⊥DP交BC于点E，过点P作PF⊥PD交AC于点F，此时四边形DEFP恰好为正方形，在点P从点A开始的运动过程中，正方形DEFP面积的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
(1)x2+2x=0；
(2)4x2+1=−4x．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(a2−4a2−4a+4+1a−2)÷2a2−2a，其中a是方程x2+3x−2=0的根．
18.(本小题8分)
某地2018年投入扶贫资金2000万元，并计划投入资金逐年增加，2020年投入扶贫资金2880万元，从2018年到2020年，该地投入扶贫资金的年平均增长率为多少？
19.(本小题9分)
已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
(1)这个二次函数图形的顶点坐标为______；
(2)利用上表，在答题卡上的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(3)当−20．
∴方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：3x2−(a−3)x−a=0，
(3x−a)(x+1)=0，
解得x1=−1，x2=a3．
∵方程有一个根大于2，
∴a3>2．
∴a>6．
21.解：(1)设每个“蓉宝”降价x元，则销售量为(40+8x)个．
由题意得，(60−30−x)(40+8x)=2000，
整理得：x2−25x+100=0，
解得x=20或x=5，
∵商场决定尽快减少库存，
∴x=20，
∴60−x=40，
答：销售单价应定为40元；
(2)设每个“蓉宝”降价x元，
由题意得w=(60−30−x)(40+8x)
=(30−x)(40+8x)
=1200−40x+240x−8x2
=−8x2+200x+1200
=−8(x−12.5)2+2450，
∵−8S乙，理由如下：
∵S甲=（3a+2）（2a+5）=6a ​2+19a+10，S乙=5a（a+5）=5a ​2+25a，
∴S甲−S乙=a2−6x+10=(a−3)2+1，
∵(a−3)2≥0，
∴(a−3)2+1>0，
∴S甲>S乙．
(3)由题意得：AM=t cm，CN=2t cm，
∴MC=(5−t)cm，
∴S△MCN=12MC⋅CN，
=12×2t⋅(5−t)
=−(t−52)2+254，
∵(t−52)2≥0，
∴−(t−52)2≤0，
∴−(t−52)2+254≤254，
∴当t=52时，△MCN的面积最大，且最大面积为254cm2；
∵S△ABC=12AC⋅BC=12×5×10=25cm2，
∴四边形AMNE的面积+△MCN的面积=25cm2，
∴当S△MCN最大时，S四边形AMNE最小，
∴t=52时，四边形AMNE的面积最小，且最小面积为25−254=754(cm2).
23.解：(1)函数与y轴交于点C(0,2)，则抛物线表达式为：y=−12x2+bx+2，
将点A坐标代入上式得：−12−b+2=0，则b=32，
故：抛物线的表达式为：y=−12x2+32x+2，
令y=0，则x=4或−1，即点B坐标为(4,0)；
(2)m=3，则点P(3,0)，
点D与点C关于x轴对称，则点D坐标为(0,−2)，
把x=3代入抛物线表达式，则y=2，即：Q(3,2)，
把点D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b，
则：y=kx−2，
把点B坐标代入上式，解得：k=12，
则BD所在直线表达式为：y=12x−2，
则点M坐标为(3,−12)，
则：BM2=54，BQ2=5，QM2=254，即：BM2+BQ2=QM2，
故：△BQM是直角三角形；
(3)点P的坐标为(m,0)，
则点Q坐标(m,−12m2+32m+2)、点M坐标(m,12m−2)，
当QM=EF=52时，四边形DMQF是平行四边形，
则：QM=−12m2+32m+2−12m+2=52，
解得：m=3或−1，
∵点P是x轴正半轴上的一个动点，
∴m=3
答：当m=3时，四边形DMQF是平行四边形．
x
…
−3
−2
−1
0
1
…
y
…
0
−3
−4
−3
0
…