2024-2025学年江苏省无锡市天一中学高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市天一中学高二（上）第一次月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|−2S△ABC D. △ABC是锐角三角形
12.设e1，e2为单位向量，满足|2e1−e2|≤ 2，a=e1+e2，b=3e1+e2，则a，b的夹角为θ，则cs2θ的可能取值为( )
A. 1920B. 2029C. 2829D. 1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则至少取得一个红球的概率为______．
14.若复数z满足|z−3+2i|=1，则|z−6−2i|的最小值为______．
15.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x−，方差为s2.若3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的平均数比方差大4，则s2−x−2的最大值为______．
16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，O为△ABC的外心，且有AB+BC=2 33AC，sinC(csA− 3)+csCsinA=0，若AO=xAB+yAC，x，y∈R，则x−2y= ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知圆C的方程：x2+y2−2x−4y+m=0．
(Ⅰ)求m的取值范围；
(Ⅱ)当圆C与圆D：(x+3)2+(y+1)2=16相外切时，求直线l：x+2y−4=0被圆C所截得的弦MN的长．
18.(本小题12分)
已知向量a=(1,−2)，|b|=2 5．
(1)若b=λa，其中λ0，得m6000[1−(45)n]，化简得15⋅(45)n+4⋅(54)n−19>0，
设 t=(45)n(01(舍去)或t|AA′|=2，
所以动点P的轨迹是以A，A′为焦点，长轴长为4的椭圆，
设其方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
则2a=4，2c=2，
所以a=2，c=1，
所以b2=a2−c2=3，
所以动点P的轨迹方程为x24+y23=1；
(2)证明：设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
由y=k(x−4)3x2+4y2=12，
得(3+4k2)x2−32k2x+64k2−12=0，
依题意△=(−32k2)2−4(3+4k2)(64k2−12)>0，即0