2024-2025学年贵州省贵阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省贵阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|m≤x≤2}，B={x|−5≤x≤2}，若B⊆A，则m的取值范围是( )
A. (−2,+∞)B. (−5,+∞)C. [−2,−5]D. (−∞,−5]
2.已知200个数据的65%分位数是2.7，则下列说法正确的是( )
A. 把这200个数据从大到小排列后，2.7是第130个数据
B. 把这200个数据从小到大排列后，2.7是第130个数据
C. 把这200个数据从小到大排列后，2.7是第130个数据和第131个数据的平均数
D. 把这200个数据从大到小排列后，2.7是第130个数据和第131个数据的平均数
3.若函数f(2x−1)=x2，则f(3)的值是( )
A. 9B. 25C. 8D. 4
4.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若∠AOC=2π3,OB=2，且扇形AOC的弧长为83π，则该扇环的面积为( )
A. 4πB. 4C. 23πD. 2π
5.若函数y=x−1x与函数y=kx−1的图象存在唯一的公共点A(x0,y0)，且点A落在角θ的终边上，则sinθ的值是( )
A. 0或23B. 23C. 0或35D. 35
6.已知正项数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，且bn= Tn+ Tn−1(n≥2)，则b20=( )
A. 38B. 39C. 20D. 2041
7.为贯彻落实国家关于开展中小学研学旅行的文件精神，搭建中学与高校交流的平台，拓展学生视野，今年某中学计划开展暑期“双高互动”之旅夏令营活动，学生可自愿报名.其中有4名教师和6名学生报名，将报名的教师和学生分成2个组，分别安排到两所高校，要求每个组由2名老师和3名同学组成，则学生甲和学生乙不去同一所高校的概率为( )
A. 25B. 35C. 310D. 710
8.已知定义在R上的函数f(x)，f(x−1)关于直线x=1对称，当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，设a=f( 3ln2),b=f(ln3),c=f(−12)，则a，b，c的大小关系为( )
A. c0,lg2|x|,x0)，过点M作两条相互垂直的直线交E于AB和CD，其中AB的中点为P，CD的中点为Q，则△MPQ面积的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}满足：an=2n−10，数列{bn}满足：b1+b25+b352+⋯+bn5n−1=5n,n∈N∗．
(1)求数列{|an|}的前15项和S15；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=−12e2x+4ex−ax,f(x)有两个极值点x1，x2．
(1)求a的取值范围；
(2)证明：a−(a−1)lna−2b>c>0.如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“曲线M”与x，y轴的交点，N为线段A1A2的中点．

(1)若等边△FF1F2的重心坐标为( 33,0)，求“曲线M”的方程；
(2)设P是“曲线M”的半椭圆y2b2+x2c2=1(x≤0)上任意的一点.求证：当|PN|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；
(3)作垂直于y轴的直线与“曲线M”交于两点H，K，求线段HK中点的轨迹方程．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.A
5.C
6.B
7.B
8.C
9.BD
10.BCD
11.ACD
12.2
13.−41
14.1
15.解：(1)由数列{an}是首项为−8，公差为2的等差数列，
可得数列{an}的前n项和Hn=−8n+12n(n−1)×2=n2−9n，
因为an=2n−10≥0，解得n≥5，
所以S15=H15−2H5=225−135−2(25−45)=90+40=130；
(2)b1=5，∵b1+b25+b352+⋯+bn5n−1=5n，
当n≥2时，b1+b25+b352+⋯+bn−15n−2=5(n−1)，
两式相减，得bn5n−1=5，即bn=5n．
又当n=1时，b1=5符合题意，
所以bn=5n．
anbn=2n−105n，
Tn=(−8)×15+(−6)×(15)2+⋯+(2n−10)×(15)n，
故15Tn=(−8)×(15)2+(−6)×(15)3+⋯+(2n−10)×(15)n+1，
两式相减得45Tn=(−8)×15+2×(15)2+2×(15)3+⋯+2×(15)n−(2n−10)×(15)n+1，
即45Tn=−85+225[1−(15)n−1]1−15−(2n−10)×(15)n+1，
化简得Tn=(−12n+158)(15)n−158．
16.解：(1)由题得f′(x)=−e2x+4ex−a，
因为f(x)有两个极值点x1，x2，
所以f′(x)=−e2x+4ex−a=0有两个根，
令t=ex，则−t2+4t−a=0有两个正根，
令t1=ex1,t2=ex2，则t1，t2是方程t2−4t+a=0的两个正根，
则Δ=(−4)2−4a=16−4a>0t1t2=a>0t1+t2=4，解得0