2024-2025学年广东省深圳市龙岗区同心实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市龙岗区同心实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H等于( )
A. 70°B. 80°C. 110°D. 120°
2.一元二次方程x2+x−1=0的根的情况为( )
A. 无实数根B. 不能判定
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
3.如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( )
A. 邻边相等的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 两个全等的直角三角形构成正方形D. 轴对称图形是正方形
4.已知线段a、b、c，求作线段x使ax=bc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )
A. B. C. D.
5.若m，n是一元二次方程x2−6x−1=0的两个根，则m2n+mn2的值是( )
A. −1B. −5C. −6D. 6
6.如图，一农户要建议个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出方程是( )
A. x(26−2x)=80B. x(24−2x)=80
C. (x−1)(26−2x)=80D. x(25−2x)=80
7.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )
A. 3−1B. 3− 5C. 5+1D. 5−1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知ab=32，则a+ba= ______．
10.已知关于x的一元二次方程x2+mx−2=0的一个根为−1，则m的值为______．
11.一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干题红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为______颗．
12.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13cm，则阴影部分的面积为______．
13.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°，延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=5，则FD的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题10分)
用适当的方法求解下列方程：
(1)(x−2)2=18
(2)x2−2x−2=0
15.(本小题7分)
先化简，再求值(1+2x−3)÷x2−2x+12x−6，其中x= 2+1．
16.(本小题8分)
九年级某班四个阅读小组准备研读四部四大名著著作，现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》，将这4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一名代表从中依次抽取一张卡片(不放回).(四部书分别用A，B，C，D代替)

(1)第一小组抽到《水浒传》的概率是______；
(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《红楼梦》和《三国演义》的概率．
17.(本小题8分)
“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；
(2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克.已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克.若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE/​/BF．
(1)下列条件：
①点E是CD的中点；
②BE平分∠ABF；
③点A与点F关于直线BE对称．
请从中选择一个能证明四边形ABFE是菱形的条件，并写出证明过程．
(2)若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．
19.(本小题10分)
【了解概念】
定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【理解运用】
(1)如图1，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形ABCD，要求：点D在格点上；
(2)如图2，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠ABC=90°，BC=3 3，求CD的长；
【拓展提升】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，已知OC=4，OA=6，D是OA的中点.在矩形OABC内或边上，是否存在点E，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形OCED的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
20.(本小题10分)
综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．
【问题发现】
(1)如图1，在正方形ABCD中，AB=BC=6，F为BC边的中点，E为AB边上一点，连接DE、DF，分别将△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，则∠EDF= ______°，AE= ______；
【类比探究】
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，F为BC边的中点，E为AB边上一点，连接DE、DF，分别将△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，点A、C的对应点分别为点G、H，且D、H、G三点共线.求AE的长；
【拓展延伸】
(3)如图3，在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°，F为CD边上的三等分点，E为BC边上一点，连接AE、AF，分别将△ABE和△ADF沿AE、AF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，点G与点H重合，直线GE交直线AB于点P，请直接写出PB的长．
参考答案
1..D
2..D
3..A
4..A
5..C
6..A
7..A
8..D

10..−1


13.. 5
14..解：(1)(x−2)2=18，
开平方得：x−2=±3 2，
解得x1=2+3 2,x2=2−3 2；
(2)x2−2x−2=0，
移项得：x2−2x=2，
配方得：x2−2x+1=2+1，
即(x−1)2=3，
∴x−1= 3或x−1=− 3
解得：x1=1+ 3,x2=1− 3．
15..解：(1+2x−3)÷x2−2x+12x−6
=x−1x−3⋅2(x−3)(x−1)2
=2x−1
当x= 2+1时，原式=2 2= 2．
16..(1)14．
(2)列表如下：
共有16种等可能的结果，其中这两组抽取的两张卡片正面写的是《红楼梦》和《三国演义》的结果有：(B,D)，(D,B)，共2种，
∴这两组抽取的两张卡片正面写的是《红楼梦》和《三国演义》的概率为212=16．
17..解：(1)设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为x，
由题意得：64(1+x)2=100，
解得x=0.25=25%或x=−2.25<0(不符合题意，舍去)，
答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为25%；
(2)设售价应上涨a元，则每周的销售量为(400−20a)千克，
由题意得：(8+a−6)(400−20a)=2240，
解得a=6或a=12，
∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克，
∴8+a<15，
解得a<7，
所以a=6，
答：售价应上涨6元．
18..解：(1)选择条件②：
∵BE平分∠ABF，
∴∠EBF=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠BEF=∠ABE，
∴∠BEF=∠EBF，
∴BF=EF，
∵AE//BF，AB//CD，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵BF=EF，
∴平行四边形ABFE是菱形；
选择条件③：
∵点A与点F关于直线BE对称，
∴AB=BF，
∴平行四边形ABFE是菱形；
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BCE=90°，AB=CD，AD=BC，
∴∠DAE+∠DEA=90°，
∵∠BEF=∠DAE，
∴∠BEF+∠DEA=90°，
∴∠AEB=180°−(∠BEF+∠DEA)=90°，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
∴AB= AE2+BE2= 32+42=5，
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴BF=AE=3，EF=AB=5．
19..解：(1)由题意知，四边形ABCD是等邻边四边形，
作图如下：(答案不唯一)

(2)连接BD，过点D作DE⊥BC于点E，

∵AB=AD=4，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=4，∠ABD=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°−60°=30°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=∠CED=90°，
∴DE=12BD=2，
∴BE= BD2−DE2=2 3，
∵BC=3 3，
∴CE=BC−BE= 3，
∴CD= CE2+DE2= 7；
(3)在矩形OABC内或边上，存在点E，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，
理由如下：
如图，当CE=DE时，四边形OCED为“等邻边四边形”，当CE取最大值时，四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，

∵四边形OABC是矩形，OC=4，OA=6，D为OA的中点，
∴BC//OA，C(0,4)，A(6,0)，D(3,0)，
设点E的坐标为(m,4)，则CE=m，
∵CE=DE，
∴CE2=DE2，
∴m2=(m−3)2+(4−0)2，
解得m=256，
∴CE=256，点E的坐标为(256,4)，
∴S四边形OCED=12(CE+OD)⋅OC=12×(256+3)×4=433，
∴存在点E，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，此时四边形OCED的面积最大值为433，点E的坐标为(256,4)．
20..(1)45，2；
(2)延长DG交AB于N，连接FN，
∵F为BC边的中点，
∴BF=CF=2，
∵将△ADE和△CDF沿DE、DF翻折，
∴DC=DG=5，FG=BF=2，∠C=∠DGF=90°，AD=DH=4，AE=EH，
∵FN=FN，GF=BF，
∴Rt△FNG≌Rt△FNB(HL)，
∴BN=GN，
∵AD2+AN2=DN2，
∴16+(5−BN)2=(5+BN)2，
∴BN=45，
∴DN=5+45=295，AN=5−45=215，
∴HN=95，
∵EN2=HN2+EH2，
∴(215−AE)2=8125+AE2，
∴AE=127；
(3)①当DF=23DC=4时，如图：
连接AC，延长PG交直线DE于点Q，过E作EM⊥CD于M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
又∵∠D=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠DCA=∠DCA=∠ACB=60°，
由翻折的性质可知，∠DAF=∠GAF，∠GAE=∠BAE，AG=AD=AB，DF=FG，BE=EG，∠FGA=∠D=60°，∠AGE=∠B=60°，
∴∠EAF=12∠DAB=60°，
∴∠DAF=∠CAE，
又∵AD=AC，∠D=∠ACE，
∴△DAF≌△CAE(ASA)，
∴DF=CE=4，
∵∠QCB=180°−∠DCB=60°，∠FGQ=180°−∠FGA−∠AGE=60°，
∴∠QCB=∠FGQ，
又∵∠FQE=∠FQE，
∴△FQG≌△EQC，
∴FQ=QE，CQ=GE，
在Rt△CEM中，CE=4，∠ECM=60°，
∴EM=2 3，CM=2，
在Rt△MQE中，MQ2+EM2=QE2，
即(CQ−2)2+12=(CQ+2)2，
∴CQ=32，
∵CQ//PB，
∴CQPB=CEBE=2，
∴PB=34，
②当DF=13DC=2时，如图：
连接AC，GE与CD交于点Q，过E作EM⊥DC交延长线于点M，
由①可知，△ADF≌△ACE，
∴DF=CE=FG=2，
又∵∠FGQ=∠QCE=120°，∠FQG=∠EQC，
∴△FQG≌△EQC，
∴FQ=GE，
在Rt△CEM中，CE=2，∠ECM=60°，
∴CM=1，ME= 3，
在Rt△EQM中，
QE2=QM2+EM2，
即(4−CQ)2=(CQ+1)2+3，
∴CQ=65，
∵CQ//BP，
∴CQBP=CEBE=12，
∴PB=125，
综上所述，BP长为34或125．A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)