2024-2025学年上海交大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年上海交大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个是偶数”的正确假设为( )
A. 自然数a，b，c中至少有一个偶数B. 自然数a，b，c中至少有两个偶数
C. 自然数a，b，c都是奇数D. 自然数a，b，c都是偶数
2.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[−3.5]=−4，[3.1]=3，则关于x的方程[|x−1|−1]=2的解集为( )
A. {x|4≤x≤5}B. {x|−3≤x≤−2，或4≤x≤5}
C. {x|4≤x0且x+3y=1，则1x+1+1y的最小值为______．
16.设x，y，z，w是正实数，则xy+2yz+3zwx2+y2+z2+w2的最大值为______．
三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
(2)当x∈R时，若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．
18.(本小题12分)
求下列关于x的不等式的解集(a为实数)．
(1)|3x+2|≤4−|x−1|；
(2)x2+2x+a0．
19.(本小题12分)
已知集合A={a1,a2,a3,⋯,an}中的元素均为正整数，其中n∈N且n≥3.若对任意x，y∈A(x≠y)，都有|x−y|≥xyk，则称集合A具有性质Mk．
(1)集合A={1,2,a}具有性质M3，求a的最小值；
(2)若集合A具有性质M24，且A中最小元素和最大元素分别为a、b，求证：1a−1b≥n−124；
(3)已知集合A具有性质M24，求A中元素个数的最大值，并说明理由．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.{a|a≥112或a=0}
6.{−16,−6,−4,−2,0,2,4,14}
7.112
8.{x|x≥3或x=−1}
9.[92,192]
10.(32,2]
11.[−1,52]
12.[14,13)∪(3,4]
13.175
14.{a|a≤2}
15.2+ 3
16. 5+ 22
17.解：集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．
(1)当B=⌀时，则m+1>2m−1，可得m