2022年高考数学一轮复习第十节函数模型及其应用课下作业新人教版

这是一份2022年高考数学一轮复习第十节函数模型及其应用课下作业新人教版，共6页。试卷主要包含了5)，图形M是由底为1，高为1的等腰，2＜0，28)等内容，欢迎下载使用。

A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，
B地 停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时t(小时)的 函数表达式是 ( )
A.x＝60t＋50t(0≤t≤6.5)
B.x＝
C.x＝
D.x＝
解析：依题意，函数为分段函数，求出每一段上的解析式即可.
答案：D
2.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱的一种是 ( )
A.不能确定 B.①②同样省钱
C.②省钱 D.①省钱
解析：①种方法需20×4＋5×(30－4)＝210元，②①种方法省钱.
答案：D
3.(2010·邯郸模拟)图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰
三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是
图形M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数
S(a)的图象大致是 ( )
解析：依题意，当a≤1时，
S(a)＝＋2a＝－＋3a；
当1＜a≤2时，S(a)＝eq \f(1,2)＋2a；
当2＜a≤3时，S(a)＝eq \f(1,2)＋2＋a＝a＋eq \f(5,2)；
当a＞3时，S(a)＝eq \f(1,2)＋2＋3＝eq \f(11,2)，
于是S(a)＝由解析式可知选C.
答案：C
4.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是 ( )
A.x＞22%
B.x＜22%
C.x＝22%
D.x的大小由第一年的产量确定
解析：(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2＜0.22.故选B.
答案：B
5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1xx2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为 ( )
B.
解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，
∴总利润Sxx2＋2(15－x)
x2x＋30(x≥0).
∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元).
答案：B
K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－eq \f(1,20)Q2，则总利润L(Q)的最大值是 .
解析：总利润L(Q)＝40Q－eq \f(1,20)Q2－10Q－2 000
＝－eq \f(1,20)(Q－300)2＋2 500.
故当Q＝300时，总利润最大值为2 500万元.
答案：2 500万元
7.手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低eq \f(1,4)，则现在价格为2 560元的手机，两年后价格可降为 ( )
A.900元 C.1440元
解析：半年降价一次，则两年后降价四次，其价格降为2560×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))4＝810.
答案：B
2345＝1.28) ( )
A.2010年 C.2012年
解析：设第n年新建住房面积为an＝100(1＋5%)n，经济适用房面积为bn＝25＋10n，由2bn＞an得：2(25＋10n)＞100(1＋5%)n，利用已知条件解得n＞3，所以在2012年时满足题意.故选C.
答案：C
9.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t
的函数关系式为y＝(eq \f(1,16))t－a(a为常数)，如图所示，根
据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系为 ；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
解析：(1)设y＝kt，由图象知y＝kx过点(0.1,1)，则
1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)；
由y＝(eq \f(1,16))t－a过点(0.1,1)得1＝(eq \f(1,16))0.1－a，
a＝0.1，∴y＝(eq \f(1,16))t(t＞0.1).
(2)由(eq \f(1,16))t≤0.25＝eq \f(1,4)得t≥0.6，故至少需经过0.6小时.
答案：(1)y＝
x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y＝lg2x，则这三种门票的张数分别为 万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.
解析：该函数模型y＝lg 2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题.
设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，则
①
②
③
①代入③有x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2
＝13.2(万元)，
当且仅当 时等号成立，
解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8.
由于y＝lg 2x为增函数，即此时y也恰有最大值.
故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.
y(以元为单元)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？
解：(1)依题意得：yv2)×
v＋)(60≤v≤120).
(2)y＝166(0.02v＋)≥166×2
＝664(元).
v＝即v＝100 千米/时时取等号.
答：当速度为100 千米/时时，最小的运输成本为664元.
12.(文)某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
y＝
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻.
解：(1)当6≤t＜9时，
y′＝－eq \f(3,8)t2－eq \f(3,2)t＋36＝－eq \f(3,8)(t2＋4t－96)
＝－eq \f(3,8)(t＋12)(t－8).
令y′＝0，得t＝－12或t＝8.
∴当t＝8时，y有最大值.
ymax＝18.75(分钟).
(2)当9≤t≤10时，y＝eq \f(1,8)t＋eq \f(55,4)是增函数，
∴当t＝10时，ymax＝15(分钟).
(3)当10＜t≤12时，y＝－3(t－11)2＋18，
∴当t＝11时，ymax＝18(分钟).
综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟.
(理)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，多订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利 润又是多少元？
解：(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋eq \f(60－51,0.02)＝550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.
(2)当0＜x≤100时，P＝60；
当100＜x＜550时，P＝60－0.02(x－100)＝62－eq \f(x,50)；
当x≥550时，P＝51.
所以P＝f(x)＝
(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
L＝(P－40)x＝
当x＝500时，L＝6000；
当x＝1000时，L＝11000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元.
题组一
一次函数与分段函数模型
题组二
二次函数模型
题组三
指数函数模型
题组四
函数模型的综合应用