2022年高中数学一轮复习复数荟萃试题

这是一份2022年高中数学一轮复习复数荟萃试题，共10页。试卷主要包含了复数的向量表示.，复数的加法与减法，乘法与除法.等内容，欢迎下载使用。
1、数的概念的发展;复数的有关概念.
2、复数的向量表示.
3、复数的加法与减法，乘法与除法.
考向定位
复数的重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实部与虚部，＝－1，共轭复数等概念，及复数和运算
2010年高考复数
1.【2010·浙江理数】对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】可对选项逐个检查，A项，，故A错；B项，，故B错；C项，，故C错；D项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题.
2.【2010·全国卷2理数】复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本试题主要考查复数的运算.
.
3.【2010·陕西文数】复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】本题考查复数的运算及几何意义.
，所以点（位于第一象限
4.【2010·辽宁理数】设a,b为实数，若复数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力.
由可得，所以，解得，，故选A.
5.【2010·江西理数】已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）
A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2
C. x=1，y=1 D. x=1，y=2
【答案】D
【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.
6.【2010·安徽文数】已知，则i()=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直接乘开，用代换即可.，选B.
7.【2010·浙江文数】设i为虚数单位，则（ ）
A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i
【答案】C
【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题.
8．【2010·山东文数】已知，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
9.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i
【答案】C
10.【2010·四川理数】i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（ ）
A.－1 B.1 C. D.
【答案】A
【解析】由复数性质知：i2＝－1，故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1.
11.【2010·天津文数】i是虚数单位，复数=（ ）
A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题.
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.
12．【2010·天津理数】i 是虚数单位，复数（ ）
A.1＋i B.5＋5i C.-5-5i D.-1－i
【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.
13.【2010·广东理数】若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）
A．4+
【答案】A
【解析】.
14.【2010·福建文数】是虚数单位,等于 ( )
A．i B．-i C．1 D．-1
【答案】C
【解析】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.
=,故选C．
15.【2010·全国卷1理数】复数（ ）
A.i B. C.12-13 D. 12+13
【答案】A
16.【2010·山东理数】已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A.-1 B.1 C
【答案】B
得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.
17.【2010·安徽理数】是虚数单位， （ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.
，选B.
19.【2010·湖北理数】若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（ ）
A.E B.F C.G D.H
【答案】D
【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确.
20.【2010·浙江理数】某程序框图如左图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ）
A. k＞4? B.k＞5? C. k＞6? D.k＞7?
【答案】A
【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简
单运算，属容易题.
21.【2010·辽宁文数】如果执行下图（左）的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）
A.720 B.360 C
【答案】B
【解析】

22.【2010·辽宁理数】如果执行上图（右）的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力.
第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;
第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；
第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)
……
第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n
此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=
23.【2010·浙江文数】某程序框图如下图（左）所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A.k>4? B.k>5? C. k>6? D. k>7?
【答案】A
【解析】本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题.

24.【2010·天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.3
【答案】B
【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题.第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0.
2009年高考复数
一、选择题
1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
【答案】C
【解析】因为,故选C.
2. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【解析】，则最小正整数为4，选C.
3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
答案：D
【解析】对于
4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．
【解析】对于
5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.
∵，∴复数所对应的点为，故选B.
6.(2009山东卷理)复数等于（ ）.
A． B. C. D.
【解析】: ,故选C.
答案:C
【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.
7.(2009山东卷文)复数等于（ ）.
A． B. C. D.
【解析】: ,故选C.
答案:C
【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.
8.（2009全国卷Ⅰ理）已知=2+i,则复数z=（B ）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
解： 故选B。
9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15
[解析] ，∴，选B。
10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于
A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i
【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.
【答案】D
11.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为
A． B． C． D．或
答案：A
【解析】由 故选A
12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为
A、 B、
C、 D、
【答案】C
【解析】因为为实数
所以故则可以取1、26，共6种可能，所以
13.（2009全国卷Ⅱ理）
A. B. C. D.
解：原式.故选A.
14.（2009辽宁卷理）已知复数，那么=
（A） （B） （C） （D）
【解析】＝
【答案】D
15.（2009宁夏海南卷理）复数
（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2
解析：,选D
16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么＝
（A） （B） （C） （D）
【解析】＝
【答案】C
17.（2009天津卷文）是虚数单位，=
A B C D
【答案】D
【解析】由已知，
【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。
18.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于
（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i
答案：D.
解析:设纯虚数,代入
由于其为实数，b= -2, 故选D.
19.（2009宁夏海南卷文）复数
（A） （B） （C） (D)
【答案】C
【解析】，故选.C。
20.（2009天津卷理）i是虚数单位，=
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i
【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。
解析：，故选择D。
21.（2009四川卷理）复数的值是
Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－ Ｄ.
【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。
解析：，故选择A。
22.（2009重庆卷理）已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【解析】因为由条件知，则，所以选A。
二、填空题
1.（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。
【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20
2.（2009福建卷文）复数的实部是 -1 。
解析 =-1-I,所以实部是-1。
3.（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ .
【答案】i
【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i