2022年高考数学复习第十二章概率与统计理-专项训练-北师大版

这是一份2022年高考数学复习第十二章概率与统计理-专项训练-北师大版，共4页。试卷主要包含了求平均抽取多少次可取到好电池等内容，欢迎下载使用。
1．
2. (文)某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
A. 15，5，25 B. 15，15，15
C. 10，5，30 D. 15，10，20
2. (文)D【思路分析】： 每20人中抽取1人
【命题分析】：考察抽样方法。
3、(理)同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是
A．20B．25C．30D．40
3、(理)Ｂ【思路分析】： 抛掷－次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为，

【命题分析】：考察等可能事件的概率的求法及数学期望的求法。
4．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：
，则样本在区间内的频率是（ ）
A．B．C．D．
4．D 【思路分析】：，故选D.
【命题分析】：考查频率的计算方法.
5、(理)随机变量的分布列为 ( ， ，则_______ .
5、(理) …
.
6．对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的观测值如下：
甲：70 80 60 70 90
乙：80 60 70 84 76
那么，两人中各门功课发展较平稳的是 ．
6乙
【思路分析】：，故.
【命题分析】：考察抽样分析、期望（平均数）的应用
7、（12分）
[理]甲、乙两人玩轮流抛掷一对骰子的游戏，由甲先掷，乙后掷，然后甲再掷，…. 规定先得到两颗骰子点数之和等于7的一方获胜，一旦决出胜负游戏便结束.
（Ⅰ）若限定每人最多掷两次，求游戏结束时抛掷次数ξ的概率分布和数学期望；
（Ⅱ）若不限定两人抛掷的次数，求甲获胜的概率.
7[理]、【思路分析】
(Ⅰ) 抛掷一次出现的点数共有6×6 = 36种不同结果，其中“点数之和为7”包含了
(1 , 6) , (2 , 5) , (3 , 4) , (4 , 3) , (5 , 2) , (6 , 1)共6个结果，
∴抛掷一次出现的点数之和为7的概率为 ………………………… 2分
ξ可取1 , 2 , 3 , 4
P (ξ=1) =，P (ξ=2) =，P (ξ= 3) =
P (ξ= 4) =
∴ξ的概率分布列为
Eξ= 1×+ 2×+ 3×+ 4×= …………………………… 8分
(Ⅱ) 不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为：
P =+ ()2×+ ()4×+ …
= .……………………………………………… 12分
【命题分析】主要考查等可能事件，互斥事件，相互独立事件，随机事件的概率分布、数学期望，无穷递缩等比数列各项的和等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力.
8、 (理)袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球. 已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分. 用ε表示任取2个球的得分，求：
(1)ε的分布列；
(2)ε的数学期望.
8、(理)(1)由题意知ξ可取的值是0，1，2，3，4，易得其概率分布如下：
(2)Eξ＝0×eq \f(1,6)＋1×eq \f(1,3)＋2×eq \f(11,36)＋3×eq \f(1,6)＋4×eq \f(1,36)＝eq \f(14,9)．
9、（本题满分12分）（理）盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取次数的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。
9、解：理：（1）可取的值为1、2、3，则，

抽取次数的概率分布为
1
2
3
（2） 即平均抽取次可取到好电池
10、（文）盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验为止，直到取到好电池，请回答下列问题。
（1）求抽取3次才能取到好电池的概率；（2）求抽取次数至少为2的概率。
10、文：（1）
（2）
（本题主要考查随机事件发生的概率的能力，包括互斥事件、对立事件、独立事件发生的概率）
11．从5名女生和2名男生中任选3人参加兴趣小组，设随机变量表示所选3人中男生的人数。 （12′）
①求的分布列及数学期望；
②求“ ≤1”的概率。
11．[思路分析](1)可能取的值为0,1,2。p
∴的分布列为
的数学期望为 …………………………8′
(2)由(1)得“所选3人中男生人数”的概率为
…………………………………………………………………12′
[命题分析]
本题考察随机变量的分布列数学期望及概率知识。
12．（本小题满分12分）
某数学教师在讲数学归纳法的概念时，用围棋子作教具，他在口袋里装有4粒白色围棋子和2粒黑色围棋子，每次摸出一粒后，不再放回，让学生猜测下次摸出围棋子的颜色。
求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率；
若前四次中摸出白色围棋子数记为求。
12． 解：（1）设前两次摸出的围棋子中同为白色的概率为P1，同为黑色的概率为P2，
则 5分
（2）设摸出两粒白色围棋子记为事件A，摸出三粒白色围棋子记为事件B，摸出四粒白色围棋子记为事件C，则
，， 8分
12分
13．（12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
对阵队员A队队员胜的概率B队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η
（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη.
13. (1)ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.
…………2分
…………4分
根据题意知ξ+η=3，所以 P(η=0)=P(ξ=3)=8/75, P(η=1)=P(ξ=2)=28/75.
P(η=2)=P(ξ=1)=2/5,
P(η=3)=P(ξ=0)=3/25.
∴ξ，η的概率分布为
…………8分
……12分
14．（12分）（理）总决赛采取7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束，由于NBA有特殊的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为两个队在每一场比赛中取胜的概率相等，根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元，求：
（1）所需比赛场数的分布列；
（2）组织者收益的数学期望.
15（文）甲、乙两人独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为和，现两人各射击一次，求：
（1）目标恰被甲击中的概率；
（2）目标被击中的概率.ξ
1
2
3
4
P
…… 6分
ξ
0
1
2
3
4
P
eq \f(1,6)
eq \f(1,3)
eq \f(11,36)
eq \f(1,6)
eq \f(1,36)
0
1
2
P
ξ
0
1
2
3
P（ξ）
P（η）