2022年高考数学复习第十三章导数理-专项训练-北师大版

这是一份2022年高考数学复习第十三章导数理-专项训练-北师大版，共11页。试卷主要包含了已知f＇，设函数f在定义域内可导，等内容，欢迎下载使用。

A
x
y
0
y
y
y
x
x
x
B
C
D
0
0
0
1．解答：由开口向上得：a＞0，由顶点在第二象限得：b＞0
选C
评析：本题考察考生对导数及一次、二次函数图象的应用。
2．已知f＇（0）=2，则=（ ）
A．4 B．－8 C．0 D．8
2．解答：
= +
=3f′（0）+f′（0）
=8 选D
评析：本题考察极限及其运算律，要求考生有良好的变形能力。
3、曲线在点(1 ，)处切线的倾斜角为( )
A.B. C. D.
3、D ， ，即切线倾斜角
4. ，则等于( )
A. B. C.D. n（n＋1）
4.D 令
， ， ，又a1=1＋2＋3＋…＋n=n（n＋1）
5．若对任意的x∈R，,f(1)=-1,则f(x)是 （ ）
A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4-2 C．f(x)＝4x3-5 D．f(x)＝x4+2
5、B
【思路分析】：∵，∴f(x)＝x4+c，又f(1)=-1，∴1＋c＝-1，∴c=-2
【命题分析】：考察导数的概念，导数的逆用
6、（理）曲线在原点外的切线，方程为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、（理）（分析：本题考查导数的运算，
∴ ∴在原点外的切线方程为，故选D项）
7、（文）曲线，在外切线斜率为8，则此切线方程是 （ ）
A、 B、
C、 D、
7、（文）（分析：本题考查导数的基本概念， ∴曲线在处切线斜率为8 ∴ ∴ ∴或 ∵M在曲线上 ∴
∴切线方程为 即 故选（D）
8．已知函数，其导函数的图象如右图，则：
A．在(-，0)上为减函数
B．在x=0处取得最大值
C．在（4，+）上为减函数
D．在x=2处取得最小值
8．C [思路分析]：由导函数的性质知，递增，递减。从图像上知，当x>4时，，∴在（4，+）上递减。
[命题分析]：考查导数的性质，函数的极值与最值，及观察图像的能力
9．设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且f’ (x).>g’ (x)，则当a g(x)+ f(b)
9C
10．设函数f(x)在定义域内可导，
y=f(x)的图象如图1所示，
则导函数y=f (x)的图象可能为（ ）
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
y
O
D
x
10D
11．（理）函数的单调减区间是（ ）
A．B．C．及D．
11．理A【思路分析】：首先考虑定义域及知，故选A.
【命题分析】：考查利用导数求函数的单调区间，注意考虑定义域.
12．（文）函数有极值的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
12文B【思路分析】：有两个不等实根.
即或，故选B.
【命题分析】：考查函数有极值的条件，等价转换的思想.
13．当 时，在上是减函数．
13、
【思路分析】：，由题意知是函数的单调减区间，因此.
【命题分析】：考察利用导数来判断函数的单调性
14．f（x）= 1+3sin x + 4cs x取得最大值时tan x =
14．解答：f′（X）=3csx－4sinx=0 tanx=
f(X)在tanx=时取得最大值与最小值
即填
评析：本题考察导数应用与三角函数值问题
15．设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是
15．
16．过点A（2，－1）作曲线y=x3+x2－2x的切线，求切线的方程。
16．解析：设切线的切点为P（t，t3+t2－2t）则：
f′（t）=3t2+2t－2
KAP=
解KAP =f′（t）得：t1=－1，t2=，t3=3
f′（－1）=-1, f′（）=－, f′（3）=31
过切点（－1，2）的切线方程为x+y－1=0
过切点（，－）的切线方程为x+4y+2=0
过切点（3，31）的切线方程为31x－y－63=0
即所求切线方程为x+y=0或x+4y+2=0或31x－y－63=0
评析：考察考生对导数的应用能力，区分点不一定是切点的关系，并考察考生对简单三次方程求解，试根法。
17．(本题满分12分)已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且在和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）在函数的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求的取值范围．
17、【思路分析】：⑴ ∵在和上有相反单调性，
∴ x=0是的一个极值点，故，
即有一个解为x=0，∴c=0……………………………3’
⑵ ∵交x轴于点B（2，0）
∴
令，则
∵在和上有相反的单调性
∴， ∴ ……………………………………5’
假设存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b，则
即
∵ △=
又， ∴△＜0
∴不存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b．…………………7’
⑶ 依题意可令
∵，∴当时，；
当时，
故 ……………………………………12’
18、（本题满分14分）函数在外有极值，且
（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，存在，使时恒成立，试求的最大值。
18、解：（1）由题得知二根为，且
∵ ∴同号，又 ∴同为正数，由
得 又∵ ∴ 整理得
∵ ∴由
得 ∴
（2）当时， ∴
∵ 即
整理得 该式在上恒成立
{
把代入上式得 ∴
∴ 当时有最大值9
（本题主要利用导数的运用作为载体，考查二次函数的知识以及不等式知识的综合运用，是一道立意在知识网络交叉点处的综合性较强的试题。）
19．已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d满足以下3个条件： （12′）
①在，0]上为增函数 ②在[0，2]上为减函数 ③f(2)=0
1）求c的值；2）求f(1)的范围。
19．[思路分析]：①由条件①②知，x=0为y=f(x)的极值点……………2′
又
∴ ………………………………………………………4′
②由于c=0 则f(x)=x3+bx2+d
从而f(1)=1+b+d
又知：f(2)=8+4b+d=0d=-8-4b……………………………………6′
则f(1)=-3b-7
由②知，…………………………10′
∴f(1)≥(-3)×(-3)-7=2
故f(1)≥2……………………………………………………………12′
[命题分析]：本题考查导数、极值，不等式知识，以及思维能力。
20．（本小题满分12分）
已知是定义在上的函数，其图象与轴交于三点，
若点的坐标为且在和上有相同的单调性，在和上有
相反的单调性。
求的值；
在函数的图象上是否存在一点，使得在点的切线斜率
为？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
求的取值范围。
20．解：（1）在和上有相反的单调性，
有一个解
3分
（2）令得
在和上有相反的单调性，
5分
假设存在一点，使得在点的切线斜率为，即

而，
故不存在一点，使得在点的切线斜率为 8分
（3）(理科做) 为图象上的点
即
令

则 11分


14分
21．（12分）
(1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,试求b,c的值;
(2)若f(x)在x∈(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增且x∈(x1,x2)上单调递减,又满足:x2-x1>1,求证:b2>2(b+2c);
(3)在(2)的条件下,若t