2022年高考数学复习第五章平面向量理-专项训练-北师大版

这是一份2022年高考数学复习第五章平面向量理-专项训练-北师大版，共6页。试卷主要包含了设命题P，【思路分析】等内容，欢迎下载使用。
A、充要条件B、充分不必要条件
C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件
1、A
【思路分析】法一：⊥•=（+）•（-）= ||2 - ||2 = 0|| = ||
法二：作，，以，为邻边作平行四边形OACB，则=，=. ⊥为菱形|| = ||.
【命题分析】考查向量的有关概念，几何意义与运算，简易逻辑等基础知识.
2．已知，是两个单位向量，命题：（2+ ）⊥是命题〈，〉=π成立的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分且必要 D．非充分且非必要
2．解答：
cs〈，〉=－〈，〉=π 选C
评析：考察充要条件及向量数量积的简单知识
3．（文）己知A（1，2）B（－3，1）则向量按向量（－1，2）平移后得到的向量坐标是（ ）
A．（－4，－1） B．（－5，1） C．（0，4） D．（2，－1）
3．（文）解答：
无论怎样平移，仍是（－4，－1） 选A
评析：考察考生问题概念、平移性质。
4．（文）已知△ABC中，a、b、c三边长分别为3，4，5，则的值为（ ）
A．7 B．－7 C．－25 D．25
4．（文）解答：
=c·a(－csB)+0+b·c csA
=－a2+b2
=7 选A
评析：本题考察考生平面向量运算及应用能力。
5、设命题P：非零向量、，是的充要条件；
命题：为平面上的一动点，、、三点共线的充要条件是存在角，使，则
A.为真命题 B.为假命题
C.为假命题 D.为真命题
5、C 由向量的几何意义和菱形的性质知P为真命题；由教材上例题A、B、C三点共线的充要条件为 ，，而，为必要非充分条件，故为假命题，故选C .
6．给定两个向量||=3,||=2,=600,如果则m的值等于（ ）
A．B．C．D．
6、C
【思路分析】：由已知得：＝0，即，解得
【命题分析】：考察向量的基本运算和向量垂直的性质
7、已知中，点在边上，且，，则的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、（分析：∵ ∴又 ∴ ∴ 选D项）
8、已知等差数列的前次和为，且，则过点和（）的直线一个方向向量的坐标可以是 （ ）
A、（） B、（） C、（） D、（）
{
{
{
8、（分析： 即 ∴ ∴ ∴;
∴，，，方向向量，故选（B）。
9．已知，且，则与的夹角为（ ）
A．300B．600C．900D．1200
9．D [思路分析]：法1：，，∴，则=，∴，。
法2：由模都为1及向量的加法法则知，，，对应的点应均匀分布在单位圆上，∴与的夹角为1200。
10．（理）已知，其中，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
11．已知直线与轴分别相交于点、,( 、分别是与轴正半轴同方向的单位向量), 则直线的方程是
A． B。 C。D。
11． B【思路分析】：
【命题分析】：考察向量平移、相等概念和直线方程
12．（文）已知|a|=1,|b|= ,且(a－b)和a垂直,则a与b的夹角为材
12．（文）
13．e1,e2是夹角为60的两个单位向量，则向量a=2e1+e2,和b=2e2-3e1的夹角是（ ）
A、30 B、60 C、120 D、150
13C
14．理C【思路分析】：,∴，故选C.
14．【命题分析】：考查向量的坐标运算，长度的计算，求值域，综合解题能力.
15．（文）是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
15．文A【思路分析】：，又A、B、D三点共线，则.即，∴，故选.
【命题分析】：考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用.
16．（12分）已知，若函数.
（1）若，且，求的值；
（2）若函数y=sin2x的图象按向量平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数h、k的值.
16．【思路分析】：（1）+
.（2分）
，即， ∵， ∵.
故或，∵或.（6分）
（2）设是函数图象上任意一点，按向量平移后对应点为，根据平移公式有：，即.（8分）
则.
∴，得.（12分）
【命题分析】：考查向量的数量积，三角函数式的化简、求值，函数图象的平移变换，要求考生熟记公式，掌握常见变形技巧与方法。
17．已知 a、b、c为斜三角形ABC的三边，A、B、C为三边所对的角，，，若，，求的值。 （12′）
17．[思路分析]
由知，a2+b2=t2·c2，………………………………………………2′
由于△ABC为斜△，∴t2≠1 …………………………………………………3′
=………………………………12′
[命题分析]：本题重在考查三角函数、余弦定理、正弦定理，结合向量模的概念。
18、（本小题满分12分）
在中，分别是角A、B、C的对边，，且
（1）求的大小；（2）若，求的最大值。
18、（本题体现了向量与三角知识的交汇，小而巧）
解：（1） 由正弦定理
∴ ∴
∵ ∴， ∴
（2），
∴ ∴
19．(本题满分12分)已知向量=（sinB，1－csB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是⊿ABC的内角．
（1）求角Ｂ的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围．
19、【思路分析】：（1）∵=（sinB，1-csB) , 且与向量（2，0）所成角为
∴……………………………………………………………………3’
∴tan………………6’
（2）：由（1）可得∴…………………………8’
∵ ∴……………………………………10’
∴
当且仅当 …………………………………12’
【命题分析】：考察向量的基本知识与三角函数的运算
20、（12分）已知向量m＝(sin B，1－cs B)，且与向量n＝(1，0)的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角，求的取值范围．
20、【思路分析】由已知，即 …2分
∴ ……………………………………………4分
又0＜B＜， ，即 ……………………6分
∴ …………8分
∵0＜A＜， ∴
∴，1]， ∴，1] …………12分
21．（12分）已知向量与为共线向量，且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）求的值
21．（Ⅰ）∵m与n为共线向量，∴
即
（Ⅱ）
又
因此，
22．（12分）设R，i，j为直角坐标系的单位向量，a=xi+（y+2）j，b=xi+（y－2）j，|a|+|b|=8
（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程
（2）过A（0，3）作直线L与曲线C交于A、B两点，若是否存在直线L使得OAPB为矩形，若存在，求出直线L的方程，若不存在，说明理由
22．解（1）∵a=xi+（y+2）j b=xi+（y+2）j |a|+|b|=8
∴动点M（x，y）是到定点F1（0，－2），F2（0，2）的距离之和8
∴曲线C的轨迹方程为
（2）直线L过N（0，3），若L是y轴，则A，B是椭圆的顶点
∵=+=0，∴P与O重合与OAPB为矩形矛盾
∴直线L的斜率存在，设L：y=kx+3 A（x1，y1）B（x2，y2）
由得（4+3k2）x2+8kx－21=0
∵△=64k2+845（4+3k2）＞0恒成立
∴由韦达定理得x1+x2= x1·x2=
∵=+ ∴OAPB是平行四边形
若存在L，使它为矩形，则⊥ 即·=0 ∴x1·x2+y1·y2=0
即（1+k2）x1x2+3k（x1+x2）+9=0，∴（1+k2）·（－）+3k·（－）+9=0
k2= k=± 所求直线L的方程：y=±x+3