2022年高考数学概率统计部分复习-专项训练-新人教版

这是一份2022年高考数学概率统计部分复习-专项训练-新人教版，共6页。试卷主要包含了考查的知识点的分布情况，密切联系教材．等内容，欢迎下载使用。
概率统计是高考的重点内容之一，高考常常以一道小题和一道大题的形式出现，该部分的考查难度适中，是学生比较容易的得分点。
近三年广东省高考试题特点及知识分布
试题考点、分值分布统计表
2、考查的知识点的分布情况
试题特点：
1、新增内容的考查力度不断增强.
试题的题量大致为一大一小且为中低档题，约占全卷的10%左右.试题的难度不大。
2、重点内容重点考查。
试题主要考查基本概念和基本公式．对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望及抽样方法等内容都进行了考查。
3、密切联系教材．
试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识重新组合、拓广，从而成为立意高、情境新、设问巧，并赋予时代气息的问题．
近几年来主要涉及三类题型：
类型1：是从生活与生产实际中概括出来的
（广东理17）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495），（495,500），…，（510,515），由此得到样本的频率分布直方图，如图所示。
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。
（广东文12）某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 关系.
（安徽文14）某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户。．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 。
类型2：是与学科内其他知识有横向联系的问题
（安徽文10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择连个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是
A． B． C． D．
（海南文14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组（每组个），区间上的均匀随机数和，由此得到N个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
类型3：是赋予人文精神的数学问题
（广东文17）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
（海南理19）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
附：
部分高考真题分析：
例1、广东12（文17）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
解析：（1）因为在20至40岁在58名观众中有8名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中又27名观众收看新闻节目，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的。
（2）从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5分，则抽样比为故大于40岁的观众应抽取。
（3）抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为,共10个， 其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为
命题立意：本小题考查独立性检验，分层抽样及古典概型等知识，考查运算求解能力，数据处理能力以及分析、解决实际问题的能力。
例2、安徽13（理21） 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分。
现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述。
（Ⅰ）写出的可能值集合；
（Ⅱ）假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；
（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，
（i）试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
（ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。
解析：（1）X的可能值集合为，在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以的奇偶性相同，从而X的值非负，且易知其值等于0，2，4，6，8各值的排列组合的例子。
（2）可用列表或树状图列出1，2，3，4的共24种排列，计算每种排列下的X值在等可能的假定下，得到：
（3）①首先
，由上述结果和独立性假设，得。
②三轮测试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测。
命题立意：本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，通过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在显示生活中的应用，考查抽象概括能力，应用与创新意识。
例3：北京5（理11文12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。
若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选
18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 。
由题意知，身高在
命题立意：本题考查了频率分布直方图，小矩形的面积及纵坐标的几何意义，还考查了分层抽样，每层所抽人数按同一比例抽样。
五：概率与统计备考建议
1. 落实基础，训练技能，提高综合能力
①牢固掌握基本概念；
②正确分析随机试验；
③熟悉常见概率模型；
④正确计算随机变量的数字特征；
⑤关注等可能性事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验这几种概率与数字特征计算融合在一起构成的综合问题．
2．关注社会的热点，重视实际问题的背景
设置情境，考查学生运用概率统计解决实际问题的能力，是高考对本章知识的重点考查。从近三年高考题可以看出，高考题的立意新，并与社会的热点问题联系较多，所以要重视数学在生产，生活及科学中的应用，要重视学生创新意识和实践能力的培养。
教材是学习数学基础知识、形成基本技能的“蓝本”，是高考试题的重要知识载体．纵观新课程卷中的概率统计试题，大多数试题源于教材,特别是客观题都是从课本上的练习题或习题改编的，即使是综合题，也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成，充分表现出教材的基础作用．
复习阶段必须按《考试大纲》和《考试大纲说明》对本部分内容的要求，以课本的例、习题为素材，深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展，在“变式”上下功夫，力求对教材内容融会贯通，只有这样，才能“以不变应万变”，达到事半功倍的效果．
数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程．在概率统计的内容中蕴涵着丰富的数学思想方法，概率统计为人们处理现实数据信息，分析、把握随机事件，提供了强有力的工具（计算随机事件发生的概率、求随机变量的数学期望与方差），也更加丰富、完善了中学数学思想方法，进一步拓宽了知识的应用空间
由于新课程强调数学教育的基础性、现实性、大众性，重视素质教育与高考的兼容性，概率统计在社会现实中具有很高的应用价值．在复习中要关注生活背景、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面，并从中提炼出具有社会价值的数学应用背景．在复习中应加强在不同背景下的训练，培养学生善于从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，使学生能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流．
题号
分值
题型
考点
08年
文11
5分
填空题
频率分布直方图
文19
13分
解答题
随机抽样（分层抽样），古典概型
理3
5
选择题
随机抽样（分层抽样）
理17
13
解答题
离散型随机变量分布列及数学期望概念公式
09年
文12
5
填空题
随机抽样（分层抽样、系统抽样）
文18
13
解答题
方差公式，用样本数据特征估计总体特征，茎叶图，古典概型
理12
5
填空题
期望和方差公式
理17
12
解答题
概率统计综合题
10年
文12
5
填空题
变量相关关系，中位数概念
文17
12
解答题
独立性检验，分层抽样
理7
5
选择题
正态分布的概念
理17
12
解答题
离散型随机变量，古典概型
08年
09年
10年
文
理
文
理
文
理
频率分布直方图
5分
分层抽样
5分
5分
2．5分
6分
系统抽样
2．5分
离散型随机变量
3分
4分
茎叶图
4分
中位数概念
2．5分
方差公式
4分
2．5分
排列组合
2．5分
数学期望
8分
2．5分
变量相关关系
2．5分
正态分布
5分
古典概型
8分
5分
概率统计综合题
12分
独立性检验
6分
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入
13
15
支出Y
10
12
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
X
0
2
4
6
8
P