2022年高考数学限时训练3新人教版

这是一份2022年高考数学限时训练3新人教版，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若函数的反函数，则的值为（ ）
A．1B．－1C．1或－1D．5
2．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量a=（2，3），b=（－1，2），若ma+n b 与a－2 b共线，则等于 ）
A．B．2C．D．－2
5．等比数列中，，且，则等于（ ）A．16B．27C．36D．－27
6．函数在处的导数等于（ ）
A．4B．－4C．3D．－3
7．若实数满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）
8．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=1，D在棱上，且BD=1，若AD与侧面 AA1CC1所成的角为，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，，则的值为（ ）
A． B．－ C．－5 D．－6
10．椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题（共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分）
11．已知在的展开式中，第6项为常数项，则 .
12．一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为 .
13．已知△ABC的三个内角为A、B、C，所对角的三边为a、b、c，若△ABC的面积为
，则= .
14．在等差数列中，公差d=2，且，则的值是 .
15．从6种不同的蔬菜种子a、b、c、d、e、f中选出四种，分别种在四块不同的土壤A、B、C、D中进行试验，已有资料表明：A土壤不宜种a，B土壤不宜种b，但a、b两品种高产，现a、b必种的试验方案有 种.
16、若，要使的反函数的定义域是，则函数的定义域可能是_________（只需写出满足条件的一个结论）．
三、解答题：本大题共2小题，共20分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，
PD⊥底面ABCD，E是AB上一点.已知PD= ，CD=2，
AD=
（1）求证，CE⊥平面PED；
（2）求二面角E—PC—D的大小.
18．（本小题满分10分）
已知
（1）当时，求证在（－1，1）内是减函数；
（2）若在（－1，1）内有且只有一个极值点，求的取值范围.
2010年高考限时训练（3）答案
一、选择题
1—5：BBBAB 6—10：DBDBD
二、填空题[
11．10 12．1:5 13． 14．120 15．84 16、(或).
三、解答题
17．方法一：（1）在Rt△ADE中，AE=AD·tan
（2分）
在Rt△ADE和Rt△EBC中，
∴Rt△DAE∽Rt△EBC
∴∠ADE=∠EBC= 又∠AED=
∴∠DEC=90°即DE⊥EC
又∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥CE
∴CE⊥平面PED （6分）
（2）过E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交于PC于H，连结EH.
因PD⊥底面ABCD，所以PD⊥EG. 从而EG⊥平面PCD.
∵GH⊥PC，由三垂线定理得EH⊥PC
∴∠EHG为二面角E—PC—D的平面角 （10分）
在△PDC中，PD=，CD=2，GC=
由△PDC∽△GHC得GH=PD 又EG=AD=
∴在Rt△EHG中，GH=EG. ∴∠EHG= （12分）
方法二：
（1）以D为原点，分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知可得
D（0，0，0），P（0，0，），C（0，2，0），A（，0，0）B（ （2分）
（4分）
即CE⊥DE，CE⊥DP ∴CE⊥平面PED （6分）
（2）设平面PEC的法向量n（x，y，z） （6分）
则由 得
令，则）（10分）
∵AD⊥平面PDC ∴即为平面PDC的法向量
即二面角E—PC—D的大小为. （12分）
18．解：（1） （2分）
又∵二次函数的图象开口向上 ∴在（－1，1）内0，在（，1）内