2022年高考数学专题训练20分钟专题突破3旧人教版

这是一份2022年高考数学专题训练20分钟专题突破3旧人教版，共4页。试卷主要包含了已知直线则下列四个命题等内容，欢迎下载使用。

1．已知直线则下列四个命题：
①;②;
③;④
其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．②④D．①③
1
1
侧视图
1
1
正视图
俯视图
2．如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（ ）对
A．1B．2
C．3D．4
4．给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题：
①若；
②若是异面直线，；
③若；
④若
其中为假命题的是（ ）
A．① B．②C．③D．④
二.填空题：
1.正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2 eq \r(3)，则正三棱锥的底面边长是____________.
2、正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______；
3.在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于(是地球的半径)，则A，B两地的球面距离为______________.
三.解答题：
如图，、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）当时，求直线与平面所成角的大小；
(Ⅲ) 当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心?
D
A1
D1
C1
B1
E1
B
A
C
P
O

答案：
1.〖解析〗本题考查线面位置关系的判断，②④显然不正确
〖答案〗D
2. 〖解析〗本题考查三视图及椎体的体积计算。设底面半径为r，高位，又，则，当即时，体积最大。
【答案】Ｃ
3.〖解析〗本题考查图形的翻折，和面面垂直的判定，显然面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD，
【答案】Ｃ
4.〖解析〗本题考查线线，线面及面面位置关系的判定
【答案】Ｃ
二.填空题：
1. 【答案】3
2.【答案】
3. 【答案】
三.解答题：
解法一：（Ⅰ）过P作MN∥B1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N分别为 A1B1、D1C1的中点，连MB、NC，则四边形BCNM是平行四边形 …………… 2分
D
A1
D1
C1
B1
E1
B
A
C
P
O
M
N
F
∵E、M分别为AB、A1B1中点，∴A1E∥MB
又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC。………… 4分
（Ⅱ） 过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF，
∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，
∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，
∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，…… 7分
设AA1=a，则AB=a，AF=，AP=，
sin∠APF=。所以，直线AP与平面PBC所成的角是。 ………… 9分
（Ⅲ）连OP、OB、OC，则OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，则△PBC为正三角形。即PB=PC=BC，所以。
反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥，
∴O在平面PBC内的射影为的重心