2022年高考数学专题训练数学归纳法

这是一份2022年高考数学专题训练数学归纳法，共6页。试卷主要包含了考察内容，题目难度，题型方面，参考答案，资源类型，已知数列{}满足，若，则a的值是等内容，欢迎下载使用。
2.题目难度：中等难度
3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。
4.参考答案：有详细答案
5.资源类型：试题/课后练习/单元测试
一、选择题
1.用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为（ ）
A． B． C． D．
2.凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数为（ ）
A．B．C．D．
3.已知，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4.如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（ ）
A．对所有自然数成立
B．对所有正偶数成立
C．对所有正奇数成立
D．对所有大于1的自然数成立
5.用数学归纳法证明，“当为正奇数时，能被整除”时，第二步归纳假设应写成（ ）
A．假设时正确，再推证正确
B．假设时正确，再推证正确
C．假设的正确，再推证正确
D．假设时正确，再推证正确
6.用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（ ）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
8.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）
Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．
9.已知数列{}满足：，则数列{}是 ( )
10.若，则a的值是
A. 2 B. C. 6 D.
二、填空题
11.观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_____________.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … …
12.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为 ．
13.已知等比数列，则＝ ．
14.设，则用含有的式子表示为 ．
三、解答题
15.求证：能被整除（其中）．
16.用数学归纳法证明：．
17.数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．
18.用数学归纳法证明：．
答案
一、选择题
1.B
2.C
3.C
4.B
5.B
6.D
7.Ａ
8.Ｄ
9.A
10.D
解析：设，则
解得m =3，所以a =--6.
二、填空题
11.362
12.8
13.
14.
三、解答题
15.证明：（1）当时，能被整除，即当时原命题成立．
（2）假设时，能被整除．
则当时，
．
由归纳假设及能被整除可知，也能被整除，即命题也成立．
根据（1）和（2）可知，对于任意的，原命题成立．
16.证明：（1）当时，左边，
右边左边，等式成立．
（2）假设时等式成立，即．
则当时，左边
，
时，等式成立．
由（1）和（2）知对任意，等式成立．
17.解析：由，，
由，得．
由，得．
由，得．
猜想．
下面用数学归纳法证明猜想正确：
（1）时，左边，右边，猜想成立．
（2）假设当时，猜想成立，就是，此时．
则当时，由，
得，
．
这就是说，当时，等式也成立．
由（1）（2）可知，对均成立．
18.证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立．
（2）假设时不等式成立，即，
则当时，
，
即当时，不等式也成立．
由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立．