2022年辽宁省名校20领航高考数学预测试卷4

这是一份2022年辽宁省名校20领航高考数学预测试卷4，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、
酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽
取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽
取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．已知定义在复数集上的函数满足，则等于
A． B． C．2 D．
4．已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数的部分图象如图所示，则
函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列命题中是假命题的是（ ）
A．
上递减
B．
C．；
D．都不是偶函数
7．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结
果为（ ）
A． B．C． D．
8．若的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为
A．12B．18C．24D．32
9．过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为
A．或 B． C． D．或
10．对于非零向量，定义运算“#”：，其中为的夹角．有两两不共线的三个向量，下列结论：
①若，则；②；
③若，则；④；
⑤．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则
（ ）
A．2B．1C．-1D．-2
12．定义在上的函数满足，当时，则
A．B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为
，则此双曲线的标准方程是 .
14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺
寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .
15．已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物
要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要
求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有
种不同的种法
16．若函数，其图象如图所示，则 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
20090513
17．（本小题12分）
在中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，边上中线的长为．
（Ⅰ） 求角和角的大小；
（Ⅱ） 求的面积．
18．（本小题12分）
盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求：
（Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；
（Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为，求．
20090513
19．（本小题12分）
如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥N—ABF的体积．
20．（本小题12分）
已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；
（Ⅱ） 在曲线上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若使，方程有实根，求实数的取值范围．
22．（本小题满分10分）
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC
·
P
E
O
D
C
B
A
F
（1）求证：P=EDF；
(2)求证：CE·EB=EF·EP．
23．（本小题满分10分）
已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程;
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.
24．（1）若与2的大小，并说明理由；
（2）设m是和1中最大的一个，当
参考答案
一、选择题：
1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D
7．A 8．C 9．A 10．C 11．D 12．C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．14． 15．16816．1：（-6）：5（-8）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．解：（Ⅰ）由
---4分
由，得即
则，即为钝角，故为锐角，且
则故．
（Ⅱ）设，由余弦定理得
解得故． ---------14分
18．解：（1）-----4分
（2）的可能取的所有制有2，3，4------5分
------8分
∴的分布列为
∴----10分
（3）当时，取出的3张卡片上的数字为1，2，2或1，2，3
当取出的卡片上的数字为1，2，2或1，2，3的概率为
∴----14分
19．解：（Ⅰ），得面
则平面平面，
由平面平面,
则在平面上的射影在直线上,
又在平面上的射影在直线上,
则在平面上的射影即为点,
故平面． --------4分
（Ⅱ）法一．如图，建立空间直角坐标系，
∵在原图中AB=6，∠DAB=60°，
则BN=，DN=2，∴折后图中BD=3，BC=3
∴N（0，，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（-1，0，0）
∴（-1，，0）（0，，-3）
∴=
∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为-----9分
法二．在线段BC上取点M，使BM=BF，则MN∥BF
∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角．
又MN=BF=2，DM=．
∴
∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为
（Ⅲ）∵AD∥EF，∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，
∴
即所求三棱锥的体积为------14分
20．解：（Ⅰ）（ⅰ）由已知可得，
则所求椭圆方程. --------3分
（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为. --------6分
（Ⅱ）当直线MN的斜率不存在时，，
此时PQ的长即为椭圆长轴长，
从而---8分
设直线MN的斜率为k，则k≠0，直线MN的方程为：
直线PQ的方程为
设
由，消去可得
由抛物线定义可知：
---10分
由消去得，
从而---12分
∴
令，
∵则
则
=
所以=＞8----14分
所以四边形PMQN面积的最小值为8----15分
21．解：（I）
的极值点，
又当时，， 从而的极值点成立．
（II）因为上为增函数，
所以上恒成立． 6分
若，则，上为增函数不成产‘
若
所以上恒成立．
令，其对称轴为
因为从而上为增函数．
所以只要即可，即
所以又因为 10分
（III）若时，方程
可得
即上有解
即求函数的值域．
法一：令
由，
从而上为增函数；当，从而上为减函数．
可以无穷小． 15分
法二：
当，所以上递增；
当所以上递减；
又
所以上递减；当，
所以上递增；当上递减；
又当，

当则所以
22．（本小题满分10分）
证明：（1）∵DE2=EF·EC， ∴DE  CE=EF ED． ∵DEF是公共角，
∴ΔDEF∽ΔCED． ∴EDF=C． ∵CD∥AP， ∴C= P．
∴P=EDF．----5′
（2）∵P=EDF， DEF=PEA，∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE  PE=EF  EA．
即EF·EP=DE·EA．∵弦AD、BC相交于点E，
∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP． 10′
23．（本小题满分10分）
解：（1）直线的参数方程为，即． 5′
（2）把直线代入，
得，，
则点到两点的距离之积为．
24．解：（1）
（2）因为
又因为
故原不等式成立.
2
3
4