2022年高考物理圆周运动及其应用练习

这是一份2022年高考物理圆周运动及其应用练习，共5页。试卷主要包含了选择题，论述等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)
1．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心eq \f(1,3)r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的两倍
D．M的角速度是N的角速度的两倍
【解析】 M、N都随盘一起运动，其角速度相等，D不正确．由v＝ωr可知vM＝3vN，则A、C错误．
【答案】 B
2．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )
A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
【解析】 赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的．由F＝meq \f(v2,r)知，当v较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道．
【答案】 C
3．(2009·北京西城区抽样)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A.eq \r(\f(gRh,L)) B.eq \r(\f(gRh,d)) C.eq \r(\f(gRL,h)) D.eq \r(\f(gRd,h))
【解析】 考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtanθ，根据牛顿第二定律：F向＝meq \f(v2,R)，tanθ＝eq \f(h,d)，解得汽车转弯时的车速v＝eq \r(\f(gRh,d))，B对．
【答案】 B
4．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时 ( )
A．AC先断 B．BC先断
C．两线同时断 D．不能确定哪段线先断
【解析】 A受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供向心力．得：
水平方向：FAcsα＝mrAω2，
同理，对B：FBcsβ＝mrBω2，
由几何关系，可知
csα＝eq \f(rA,AC)，csβ＝eq \f(rB,BC)，
所以eq \f(FA,FB)＝eq \f(rAcsβ,rBcsα)＝eq \f(rA,rB)·eq \f(rB/BC,rA/AC)＝eq \f(AC,BC).
由于AC>BC，所以FA>FB，即绳AC先断．
【答案】 A
5．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是 ( )
A.eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,h)) B．π eq \r(gh)
C.eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l)) D．2π eq \r(\f(l,g))
【解析】 转速最大时，小球对桌面刚好无压力，
则F向＝mgtanθ＝mlsinθω2，
即ω＝eq \r(\f(g,lcsθ))，其中csθ＝eq \f(h,l)，
所以n＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,h))，故选A.
【答案】 A
6．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系是( )
A．FA>FB B．FAmg
【解析】 天车运动到P处突然停止后，A、B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由F－mg＝meq \f(v2,L)，得：F＝mg＋meq \f(v2,L)
∵m相等，v相等，而LAFB，A选项正确．
【答案】 A
7．(2010·湖北部分重点中学联考)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则 ( )
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πeq \r(\f(R,g))
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πeq \r(\f(R,g))
C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg
【解析】 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝eq \f(mv2,R)，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝eq \r(gR)，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝eq \f(2πR,v)＝2πeq \r(\f(R,g)).选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝eq \f(mv2,R)，解得F＝2mg，选项C、D错误．
【答案】 B
8．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示，图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是( )
A．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
【解析】 以车为研究对象受力分析如图所示，
则有FNsinθ＝mg，FNcsθ＝meq \f(v2,R)＝mR(eq \f(2π,T))2，
因θ与h无关，故压力FN不变，向心力不变，h越高，R越大，则T变大，v变大．
【答案】 AD
9．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．已知m甲＝80kg，m乙＝40kg，两人相距，弹簧测力计的示数为96N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为2rad/s
C．两人的运动半径相同，都是
D．两人的运动半径不同，甲为，乙为
【解析】 两人的角速度相同，旋转半径满足：
r甲：r乙＝m乙：m甲＝1：2，
r甲＋r乙＝，则r甲＝，r乙＝.
两人角速度相同，则v甲：v乙＝1：2.
由F＝m甲ω2r甲可得ω＝2rad/s.
【答案】 BD
10．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
A．mω2R
B．meq \r(g2－ω4R2)
C．meq \r(g2＋ω4R2)
D．不能确定
【解析】 对小球进行受力分析，小球受到两个作用力，即重力和杆对小球的作用力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，可得C正确．
【答案】 C
二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)
11．测定气体分子速率的部分装置如图所示，放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n＝25r/s匀速转动．两盘相距L＝20cm，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6°的夹角，已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，求气体分子的最大速率．
【解析】 设某个气体分子通过两圆的时间为t，在时间t内圆盘转过的角度φ＝π/30＋2kπ，(k＝0,1,2,3，…)，气体分子的最大速率对应着kL/vm＝φ/ω，又ω＝2πn，联立解出vm＝300m/s.
【答案】 300m/s
12．(2009·高考广东卷)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
【解析】 (1)如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f和支持力N.由题意可知
f＝mgsinθ＝eq \f(H,\r(R2＋H2))mg ①
N＝mgcsθ＝eq \f(R,\r(R2＋H2))mg ②
(2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω
竖直方向 Ncsθ＝mg ③
水平方向 Nsinθ＝mω2r ④
联立③④，得
ω＝eq \r(\f(g,r)tanθ)
其中tanθ＝eq \f(H,R)，r＝eq \f(R,2)
ω＝eq \f(\r(2gH),R)
13．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离sOC＝L，求：
(1)小球通过最高点A时的速度vA；
(2)小球通过最低点B时，细线对小球的拉力；
(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？
【解析】 (1)小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，当小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
mgsinθ＝meq \f(v\\al(2,A),l)
解得：vA＝eq \r(glsinθ)
(2)小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＋mg·2lsinθ＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
解得：vB＝eq \r(5glsinθ)
小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：
T－mgsinθ＝meq \f(v\\al(2,B),l)
解得：T＝6mgsinθ
(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向上做匀速运动，在垂直底边方向上做初速度为零、加速度a＝gsinθ的匀加速运动(类平抛运动)
细线在A点断裂：L＋l＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,A)，sA＝vAtA
细线在B点断裂：L－l＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,B)，sB＝vBtB
又sA＝sB
联立解得：L＝eq \f(3,2)l