11.1 平方根与立方根（第1课时 平方根）【课件】

平方根华东师大版八年级（上册）第11章 数的开方11.1 平方根与立方根（第1课时）1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）1.计算下列各题:一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.归纳:2.求出下列各括号中的数.思考与探索1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2. 一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空： ①（ ）2 = 16 ② （ ）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④ （ ）2 = 0.4942541平方根的定义如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根。若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。说出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。0的平方根是什么？有几个？﹣4有没有平方根？为什么？25441①一个正数有两个平方根，这　两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0　本身；③负数没有平方根。平方根的性质：（m≥0）正的平方根表示为负的平方根表示为即 m的平方根表示为认清：一个数的平方根的表示方法：3的平方根是如：49 的平方根是则非负数m 根指数被开方数请熟悉：读作：二次根号m简写为：读作：根号m（m≥0)根号求平方根的写法如下： 正数x的两个平方根可分别写作（正号一般省略），我们可以合并成为读作：正负根号x 例 求下列各数的平方根。解：我们可以这样考虑所以100的平方根是±10.请你妨照上面的例子完成其他三道小题。求下面各数的平方根：(1) 81； (2) ；(3)2 ；(4)0.0049.2516411.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。﹣3的平方根是 9 ( )9的平方根是﹣3 ( )4的平方根是±2 ( )5是25的平方根 ( )﹣5是25的平方根 ( )﹣1的平方根是±1 ( )(﹣10)2没有平方根 ( )如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )√×××√√××1.判断下列各数有没有平方根： 64；② -4；③ 0.0001；④(-5)7 ； ⑤(-2)8 ； ⑥ (-2) 2 ； ⑦ 0 ；⑧ a2.开平方的定义求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方的定义求下列各数的平方根： (1)49；(2) ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81.写出平方根是下面各数的数： ① ±0.1；② ± 0.12；③± ；④±求下列各数的平方根： ① a2 ； ② (a-b)2 .642559231.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。小结1.平方根的概念：如果一个数的平方等 于 a ,这个数叫a的平方根。 若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。2.平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0只有一个平方根，它就是0本身；③ 负数没有平方根。3.求一个数的平方根的运算叫做开平方。具体内容： 4、开平方： 5、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和0才能进行开平方运算。 6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).填一填:1.__与__都是9的平方根,16的平方根是___.2.+1.5和-1.5都是______的平方根.3.因为__的平方等于0,所以0的平方根等于___.4.任何数的平方都_______0的,所以____没有平方根.1.平方根的定义:2.平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0有一个平方根,它是0本身.(3)负数没有平方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.3.开平方的定义:4.平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号 表示,a叫做被开方数,2叫做根指数.读作:“二次根号a”求下列各式中的x.课堂检测1. 0的平方根是0. ( )2. 1的平方根是1. ( )3. -1是1的平方根. ( )4. -1是-1的平方根. ( )5.如果a的一个平方根是4,则另一个平方根是____.6.在四个数0,-9,2, 中,有平方根的个数是 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.