2024-2025学年人教版八年级数学上册期中复习试题（11-13章）（含答案）

这是一份2024-2025学年人教版八年级数学上册期中复习试题（11-13章）（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A
B
C
D
1．下列所给的图案中不是轴对称图形的是（ ）
2．点P（－3，2）关于y轴对称点Q的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，－2） C．（－3，－2） D．（－2，3）
3、已知三角形的两边长分别为5cm，9cm，则第三边长可以是（ ）
A．15 cm B．14cm C、4 cm D．5 cm
4．若一个多边形的内角和是它的外角和两倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下列运算正确的是（ ）
A．（2a）3＝6a3B．5a﹣4a＝1C．a6÷a3＝a2D．a2•a＝a3
6．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1＝（ ）
A．50° B．60° C．70° D．50°或70°
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知△ABC中，点D在BC上，∠B＝∠C，使△ABD≌△ACD不一定成立的条件是（ ）
A．AD平分∠BAC. B．AD⊥BC .C．D是BC的中点. D．DA=DC
9．如图，△ABC中，AB＞BC＞AC，点P在AB上，使得PA+PC=AB。下列描述正确的是（ ）
A．P是AC中垂线与AB交点. B．P是BC中垂线与AB交点.
第8题图
第6题图
第9题图
C．P是∠ACB的平分线与AB交点. D．P是AB中垂线与AB交点.
第10题图
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点 D为AC上一点，点E为AB上一点，当DB+DE有最小值时，∠BDE为（ ）
A．90° B．85° C．60° D．不能确定
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11． 四边形的外角和为
12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=3，则AB=
13．等腰三角形的一内角为70°，则它的顶角为 。
14．如图，AB=AD，AC=AE，且点C在DE上，∠BAD=∠CAE=50°，则∠BCD=
15．如图，直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，且点D在 AB的垂直平分线上，则∠A= °
第15题图
第16题图
第12题图
第14题图
16．如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠ACD＝60°，AD=AC，则BD的最大值为 .

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本题8分）计算：

18．（本题8分）若一个多边形的内角和等于其外角和的4倍，求这个多边形对角线的条数.
19．（本题8分）如图，已知AC=DB，AF=BE，CE=DF.求证：AF∥BE。
第19题图


20．（本题8分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．
已知：.
第20题图
求证：
证明：

第21题图
21．（本题8分）如图，已知A（0，3），B（4，1）.
（1）在x轴上求点P，使PA+PB最小。并写出点P的坐标；
（2）在x轴上求点Q，使QA=QB，并写出点Q的坐标；
（3）作△PAB关于x轴的对称图形。
22．（本题10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
第22题图
（1）试说明△OBC是等腰三角形；
（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
23．（本题10分）如图，△ACD中，AC＞AD，AB=AC，AD＝AE，且∠BAC=∠DAE，BD与CE相交于F。
第23题图
（1）求证：BD=CE.
（2）求证：BF－FE＞AB－AE.
第24题图
24．（本题12分）如图，已知锐角△ABC中，点O为△ABC边垂直平分线的交点，点I 为△ABC内角平分线的交点。
（1）若∠BAC=80°，求∠BOC的度数.
（2）设∠BOC＝α，∠BIC=β，探究α与β间的数量关系.
25．（本题14分）在平面直角坐标系xy中，O为坐标原点，点A（a，a）在第一象限，点B（0，3），点C（c，0）其中0＜c＜3，∠BAC=90°。
根据题意，画出示意图。
若a=2，求OC的长。
已知点D在线段OC上，若OB2－OC2=8S△CAD，四边形OBAD的面积为，
第25题图
求a2－a的值。
2024-2025学年第一学期八年级数学期中复习试题答案版
班级 姓名 座号 评价
一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A
B
C
D
1．下列所给的图案中不是轴对称图形的是（ C ）
2．点P（－3，2）关于y轴对称点Q的坐标为（ A ）
A．（3，2） B．（3，－2） C．（－3，－2） D．（－2，3）
3、已知三角形的两边长分别为5cm，9cm，则第三边长可以是（ D ）
A．15 cm B．14cm C、4 cm D．5 cm
4．若一个多边形的内角和是它的外角和两倍，则这个多边形的边数是（ A ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下列运算正确的是（ D ）
A．（2a）3＝6a3B．5a﹣4a＝1C．a6÷a3＝a2D．a2•a＝a3
6．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1＝（ B ）
A．50° B．60° C．70° D．50°或70°
7．下列运算正确的是（ C ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知△ABC中，点D在BC上，∠B＝∠C，使△ABD≌△ACD不一定成立的条件是（ D ）
A．AD平分∠BAC. B．AD⊥BC .C．D是BC的中点. D．DA=DC
9．如图，△ABC中，AB＞BC＞AC，点P在AB上，使得PA+PC=AB。下列描述正确的是（ B ）
A．P是AC中垂线与AB交点. B．P是BC中垂线与AB交点.
第8题图
第6题图
第9题图
C．P是∠ACB的平分线与AB交点. D．P是AB中垂线与AB交点.
第10题图
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点 D为AC上一点，点E为AB上一点，当DB+DE有最小值时，∠BDE为（ C ）
A．90° B．85° C．60° D．不能确定
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11． 四边形的外角和为 360°
12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=3，则AB= 6
13．等腰三角形的一内角为70°，则它的顶角为 70°或40° 。
14．如图，AB=AD，AC=AE，且点C在DE上，∠BAD=∠CAE=50°，则∠E= 65°
15．如图，直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，且点D在 AB的垂直平分线上，则∠A= 30 °
第15题图
第16题图
第12题图
第14题图
16．如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠ACD＝60°，AD=AC，则BD的最大值为 7 .

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本题8分）计算：
解：原式= = =
18．（本题8分）若一个多边形的内角和等于其外角和的4倍，求这个多边形对角线的条数.
解：设这个多边形的边数为.依题意得：，解得：
对角线数量=
答：这个多边形对角线条数为35.
19．（本题8分）如图，已知AC=DB，AF=BE，CE=DF.求证：AF∥BE。
第19题图
证明：∵AC=DB ∴AD=BC
在△AFD和△BEC中， ∴△AFD≌△BEC(SSS)
∴∠A=∠B ∴AF∥BE
20．（本题8分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．
已知如图，△ABC≌△，AD，分别是它们对应边BC，的中线.
第20题图
求证：AD=
证明：∵AD，分别是它们对应边BC，的中线.
∴BD=，=
∵△ABC≌△ ∴AB=，BC=，∠B=∠.
∴BD=
∵AB=，∠B=∠.
∴△ABD≌△ ∴AD=.
第21题图
21．（本题8分）如图，已知A（0，3），B（4，1）.
（1）在x轴上求点P，使PA+PB最小。并写出点P的坐标；
（2）在x轴上求点Q，使QA=QB，并写出点Q的坐标；
P
Q
（3）作△PAB关于x轴的对称图形。
解：（1）如图所示，P（3，0）
B’
（2）如图所示，Q（1，0）
A’
（3）如图所示△即为对称图形.
第22题图
22．（本题10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
（1）试说明△OBC是等腰三角形；
（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。
解：（1）∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB
∴∠OBC=∠OCB ∴OB=OC ∴△OBC是等腰三角形.
（2）直线OA垂直平分BC.理由如下：
连接OA，∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴OA是∠BAC的平分线
∵AB=AC.
∴直线OA垂直平分BC（等腰三角形三线合一性质）
23．（本题10分）如图，△ACD中，AC＞AD，AB=AC，AD＝AE，且∠BAC=∠DAE，BD与CE相交于F。
第23题图
（1）求证：BD=CE.
Nn
（2）求证：BF－FE＞AB－AE.
H
G
证明：（1）∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAD=∠CAE
∵AB=AC，AD＝AE ∴△BAD≌△CAE
∴BD=CE
(2)在FB上截取FN=FE，作AG⊥BF于G，
AH⊥FE于H.
∵△BAD≌△CAE ∴
∵BD=CE ∴AG=AH ∴FA平分∠BFE ∴∠BFA=∠EFA
∵AF=AF，FN=FE，∠BFA=∠EFA，∴△FNA≌△FEA ∴AN=AE
在△ANB中，BN＞AB－AN，即有BF－FN＞AB－AE, ∴BF－FE＞AB－AE.
第24题图
24．（本题12分）如图，已知锐角△ABC中，点O为△ABC边垂直平分线的交点，点I 为△ABC内角平分线的交点。
（1）若∠BAC=80°，求∠BOC的度数.
（2）设∠BOC＝α，∠BIC=β，探究α与β间的数量关系.
解：(1)连接OA。∵O为△ABC边垂直平分线的交点
∴OA=OB=OC
∴∠BAO=∠ABO，∠OAC=∠ACO
∵∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠ABO+∠ACO=80°
∠ABC+∠ACB=180°－∠BAC=180°－80°=100°
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB－（∠ABO+∠ACO）=100°－80°=20°
∴∠BOC=180°－(∠OBC+∠OCB)=180°－20°=160°.
(2) ∵点I 为△ABC内角平分线的交点
∴∠BIC=180°－(∠ABC+∠ACB)= 180°－(180°－∠BAC)=90°+∠BAC
∴β=90°+∠BAC
由（1）知：∠BOC=180°－(∠OBC+∠OCB)
= 180°－(∠ABC－∠ABO+∠ACB－∠ACO)
=180°－(180°－2∠BAC)
=2∠BAC
∴α=2∠BAC ∴β=90°+α
25．（本题14分）在平面直角坐标系xy中，O为坐标原点，点A（a，a）在第一象限，点B（0，3），点C（c，0）其中0＜c＜3，∠BAC=90°。
根据题意，画出示意图。
若a=2，求OC的长。
已知点D在线段OC上，若OB2－OC2=8S△CAD，四边形OBAD的面积为，
第25题图
第25题图2
求a2－a的值。
解：（1）如图1所示.
（2）当a=2时，如图2所示.
过A分别作轴，轴的垂线，垂足
分别为G，H.
∵A（2，2）
∴AH=AG=2
∵∠BAC=90°，∠HAG=90°
∴∠BAH=∠CAG
∵∠BHA=∠第25题图1
CGA=90°
∴△ABH≌△ACG(ASA) ∴BH=CG=1
∴OC=OG－CG=2－1=1
答：OC的长为1.
（3）过A分别作轴，轴的垂线，垂足
分别为E，F。连接OA.
同理：△ABF≌△ACE ∴CE=BF=
OC=OE－CE=
∵OB2－OC2=8S△CAD
∴
化简得： ∴DE= ∴
∵四边形OBAD的面积为. ∴ ∴
即有 ∴，化简得：.