数学九年级上册22.1.1 二次函数一课一练

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数一课一练，共57页。
【典例1】某蔬菜基地调洒水车来浇灌菜地，已知洒水的剖面是由AC、两条拋物线和地面组成，建立如图的平面直角坐标系．拋物线CND的函数表达式为y=−15x2+45x+1，拋物线AMB上点A的坐标为0,116，其最高点M离地面的高度是ℎ米，且恰好在点D的正上方．
（1）如图1，当ℎ=6时，求抛物线AMB与x轴正半轴的交点坐标．

（2）如图2，若大棚的一边是防风墙PQ，防风墙距离点O有11米，墙高32米，要想所洒的水既能到墙边又不会洒到墙外，求ℎ的取值范围．

（3）如图3，在（2）抛物线AMB正好经过墙角Q的条件下，为了防止强光灼伤蔬菜，菜农将遮阴网（用线段PE表示，PE与拋物线AMB相交于点F）两端固定在P,E两处，点E距点O正好2米．若G是线段EF上一动点，过点G作GH⊥x轴交拋物线AMB于点H，求GH长度的最大值．

【思路点拨】
（1）先求出点D的坐标，进而求出点M的坐标，设抛物线AMB的函数表达式为y=a(x−5)2+6，把点A的坐标代入，求出抛物线AMB的函数表达式，最后令y=0，求出对的x的值即可；
（2）a=11150−125ℎ，则可求当x=11时，y=6625−1125ℎ，然后根据所洒的水既能到墙边又不会洒到墙外得出0≤6625−1125ℎ≤32，即可求解；
（3）先求直线EP的表达式为y=16x−13，抛物线的表达式为y=−16x2+53x+116，设点G的横坐标为m，则∴GH=yH−yG=−16m2+32m+136=−16m−922+13324，然后根据二次函数的性质求解即可．
【解题过程】
（1）解：把y=0代入y=−15x2+45x+1，得−15x2+45x+1=0，
解得x1=−1,x2=5，
∴点D的坐标为5,0，
∴抛物线AMB的顶点M的坐标为5,6．
设抛物线AMB的函数表达式为y=a(x−5)2+6．
将点A0,116代入，得a(0−5)2+6=116，解得a=−16，
∴抛物线AMB的函数表达式为y=−16(x−5)2+6．
令y=0，得−16(x−5)2+6=0，
解得x1=−1,x2=11，
∴拋物线AMB与x轴正半轴的交点坐标为11,0．
（2）解：设抛物线AMB的函数表达式为y=a(x−5)2+ℎ．
∵它经过点A0,116，
∴a0−52+ℎ=116，
∴a=11150−125ℎ，
当x=11时，y=a11−52+ℎ=36a+ℎ=3611150−125ℎ+ℎ=6625−1125ℎ．
∵要想所洒的水既能到墙边又不会洒到墙外，
∴0≤6625−1125ℎ≤32，
解得5722≤ℎ≤6，
∴ℎ的取值范围为5722≤ℎ≤6．
设抛物线AMB的函数表达式为y=a(x−5)2+ℎ，把点A坐标代入，求出
（3）解：由题意知，点E的坐标为2,0，点P的坐标为11,32．
设EP所在直线的函数表达式为y=kx+b，
∴2k+b=0，11k+b=32，解得k=16，b=−13，
∴y=16x−13．
∵拋物线AMB正好经过墙角Q，
∴抛物线AMB的函数表达式为y=−16x−52+6=−16x2+53x+116．
设点G的横坐标为m．
∵GH⊥x轴，∴点H的横坐标为m．
∴GH=yH−yG=−16m2+53m+116−16m−13=−16m2+32m+136=−16m−922+13324．
∵−16