人教版九年级数学上册重点压轴题专项讲练23.1坐标与旋转规律问题(压轴题专项讲练)(学生版+解析)

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专题23.1 坐标与旋转规律问题典例分析 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，AB⊥x轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2023次旋转后点C的坐标为（    ）  A．−3,3 B．3,−3 C．−3,−3 D．3,3【思路点拨】连接OB，过点C作CP⊥OA，垂足为P，通过证得△AOB≌△COB(SSS)，得出∠AOB=12∠AOC=30°，求出得到点C的坐标为(3,3)，由每旋转4次为一个循环，即可得出第2023次旋转结束时点C的位置和第3次旋转结束时点C的位置相同，从而得出第2023次旋转结束时，点C的坐标为(3,−3)．【解题过程】解：连接OB，过点C作CP⊥OA，垂足为P，如图所示，  ∵AB=CB=2，OA=OC，OB=OB，∴△AOB≌△COB(SSS)，∴ ∠AOB=12∠AOC=30°，在Rt△AOB中，AB=2，∠AOB=30°，∴ OA=3AB=23，∴ OC=23，在Rt△COP中，OC=23,∠POC=60°，∴ CP=32OC=3,OP=12OC=3，∴点C的坐标为(3,3)，如图，过C，C'作y轴和x轴的垂线，垂足分别为D，E，∵每次旋转90°，∴∠COC'=90°，OC=OC'，即∠COD+∠C'OD=90°，又∠C'OD+∠C'OE=90°，∴∠COD=∠C'OE，又OC=OC'，∠CDO=∠C'EO=90°，∴△CDO≌△C'EOAAS，∴C'E=CD=3，OE=OD=3，∴C'−3,3，即第1次旋转后点C的坐标为−3,3，同理可得：第2次旋转后点C的坐标为−3,−3，第3次旋转后点C的坐标为3,−3，∵每旋转4次为一个循环．∵2023÷4=505⋅⋅⋅3，∴第2023次旋转结束时点C的位置和第3次旋转结束时点C的位置相同，∴第2023次旋转结束时，点C的坐标为(3,−3)，故选：B．学霸必刷1．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（    ）A．1,2 B．2,1 C．−2,−1 D．−1,22．（23-24九年级上·广东江门·阶段练习）如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为22,22,将线段OA1绕点O按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OA1的2倍,得到线段OA2;又将线段OA2绕点O按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OA2的2倍,得到线段OA3;如此下去,得到线段OA4,OA5,…OAn（n为正整数）,则点A2022的坐标是（    ）  A．−22020,0 B．−22021,0 C．0,−22020 D．0,−220213．（23-24九年级上·河南信阳·期中）将菱形OABC按如图所示的方式放置，绕原点将菱形OABC顺时针旋转，每次旋转90°，点A的对应点依次为A1、A2、A3、…，若∠AOC=60°，OA=2，则A2021的坐标为（    ）A．3，1 B．−1，3 C．−3，−1 D．1，−34．（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB=90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO），同理，将Rt△OB1A1顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2，依此规律得到等腰直角三角形OB2023A2023，则点B2023的坐标为（    ）    A．−22023,22023 B．22023,−22023 C．−22022,22022 D．22022,−220225．（2024·广东清远·三模）如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为2,0，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（    ）A．1,−3 B．−1,3 C．−1,2+2 D．3,16．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，∠OAB=120°，AB=AO，且点B在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点B的坐标是（    ）A．3,−3 B．0,−23 C．−3,−3 D．−3,37．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=−34x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y=−34x上，如此下去，……，若点B的坐标为0,3，则点B37的坐标为（    ）．A．180,135 B．180,133 C．−180,135 D．−180,1338．（2024·山东聊城·一模）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为−1,0，每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2024的坐标为（    ） A．22023,220233 B．22023,0 C．22024,220243 D．−22023,09．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的菱形OACB的边OB在x轴上，且∠AOB=60°，将菱形OACB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（    ）A．−1,3 B．−1,−3 C．2,0 D．−2,010．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为−2,0，若以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2024次后，点C的坐标为（　　）A．1,3 B．−1,−3 C．−3,1 D．−3,−111．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，△ABC的顶点 A，B分别在 x轴，y轴上，∠ABC=90∘，OA=OB=1，BC=22将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C坐标为（　　）A．−3,2 B．−2,−3 C．−3,−2 D．2,312．（2023·河南三门峡·模拟预测）如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，A(−23,2),B(−1,−3)．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）A．2,3 B．−23,2 C．−2,23 D．23,−213．（23-24八年级下·河南南阳·期末）如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为1，0，以AB为边构造菱形ABEF，点E在x轴上，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为（    ）  A．−1,2 B．1,−2 C．2,−1 D．−1,−214．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，如果点A的坐标为A(1,0)，那么点B2024的坐标为（    ）A．2,2 B．0,2 C．1,1 D．−1,115．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在△OAB中，顶点O0,0，A−2,3，B2,3，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点B顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（    ）A．−2,−1 B．7,2 C．6,−1 D．6,716．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=22，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是（    ）A．3,2 B．−2,3 C．−3,−2 D．−3,217．（2023·河南开封·模拟预测）在平面直角坐标系中，如图所示正方形OABC，点D1,2在OA上，将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是（    ）A．2,1 B．−2,1 C．−1,−2 D．−1,218．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，△ABC的顶点B，C都在坐标轴上，已知B0,2，C1,0，AB=BC，且AB∥x轴，将△ABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，第2025次旋转后，点A的对应点A2025的坐标是（    ）A．3,5+1 B．5+2,−2 C．−1,−5−1 D．−5,219．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为3,3，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（    ）A．−23,0 B．23,0 C．−3,−3 D．−3,320．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为3,0，点P1,2在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（　　）  A．6070,2 B．6072,2 C．6073,2 D．6074,1专题23.1 坐标与旋转规律问题典例分析 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，AB⊥x轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2023次旋转后点C的坐标为（    ）  A．−3,3 B．3,−3 C．−3,−3 D．3,3【思路点拨】连接OB，过点C作CP⊥OA，垂足为P，通过证得△AOB≌△COB(SSS)，得出∠AOB=12∠AOC=30°，求出得到点C的坐标为(3,3)，由每旋转4次为一个循环，即可得出第2023次旋转结束时点C的位置和第3次旋转结束时点C的位置相同，从而得出第2023次旋转结束时，点C的坐标为(3,−3)．【解题过程】解：连接OB，过点C作CP⊥OA，垂足为P，如图所示，  ∵AB=CB=2，OA=OC，OB=OB，∴△AOB≌△COB(SSS)，∴ ∠AOB=12∠AOC=30°，在Rt△AOB中，AB=2，∠AOB=30°，∴ OA=3AB=23，∴ OC=23，在Rt△COP中，OC=23,∠POC=60°，∴ CP=32OC=3,OP=12OC=3，∴点C的坐标为(3,3)，如图，过C，C'作y轴和x轴的垂线，垂足分别为D，E，∵每次旋转90°，∴∠COC'=90°，OC=OC'，即∠COD+∠C'OD=90°，又∠C'OD+∠C'OE=90°，∴∠COD=∠C'OE，又OC=OC'，∠CDO=∠C'EO=90°，∴△CDO≌△C'EOAAS，∴C'E=CD=3，OE=OD=3，∴C'−3,3，即第1次旋转后点C的坐标为−3,3，同理可得：第2次旋转后点C的坐标为−3,−3，第3次旋转后点C的坐标为3,−3，∵每旋转4次为一个循环．∵2023÷4=505⋅⋅⋅3，∴第2023次旋转结束时点C的位置和第3次旋转结束时点C的位置相同，∴第2023次旋转结束时，点C的坐标为(3,−3)，故选：B．学霸必刷1．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（    ）A．1,2 B．2,1 C．−2,−1 D．−1,2【思路点拨】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标的变化规律，旋转，矩形的性质．先根据矩形的性质可知B(2,1)，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可．【解题过程】解：∵OA=2，OC=1，∴B(2,1)．将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，如图可知：B1(−1,2)， B2(−2,−1)， B3(1,−2)， B4(2,1)，…，则：每旋转4次则回到原位置，∵2025÷4=506⋯1，即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与B1−1,2的位置相同，∴B2025的坐标为−1,2．故选：D．2．（23-24九年级上·广东江门·阶段练习）如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为22,22,将线段OA1绕点O按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OA1的2倍,得到线段OA2;又将线段OA2绕点O按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OA2的2倍,得到线段OA3;如此下去,得到线段OA4,OA5,…OAn（n为正整数）,则点A2022的坐标是（    ）  A．−22020,0 B．−22021,0 C．0,−22020 D．0,−22021【思路点拨】本题考查勾股定理,旋转,规律变化知识．正确分析出变化规律是解答本题的关键．【解题过程】解:∵点A1的坐标为22,22,∴OA1=222+222=1,∵将线段OA1绕点O逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OA1的2倍,得到线段OA2,∴OA2=2,∵将线段OA2绕点O逆时针方向旋转45°,长度伸长为OA2的2倍,得到线段OA3,∴OA3=4,∴OAn=2n−1,∴OA2022=22021,∵每次旋转45°,∴2022÷9=224......6,∴点A2022应旋转到y轴负半轴位置,∴A2022(0,−22021),故选:C．3．（23-24九年级上·河南信阳·期中）将菱形OABC按如图所示的方式放置，绕原点将菱形OABC顺时针旋转，每次旋转90°，点A的对应点依次为A1、A2、A3、…，若∠AOC=60°，OA=2，则A2021的坐标为（    ）A．3，1 B．−1，3 C．−3，−1 D．1，−3【思路点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理、点的坐标规律，连接AC交OB于点D，求出A3，1，从而得出A11，−3，A2−3，−1，A3−1，3，A43，1，…，每旋转4次回到起点，由此即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【解题过程】解：如图，连接AC交OB于点D，，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴∠AOD=30°，AD⊥OB，∴AD=12OA=1，OD=OA2−AD2=3，∴A3，1，∵绕原点将菱形OABC顺时针旋转，每次旋转90°，点A的对应点依次为A1、A2、A3、…，∴A11，−3，A2−3，−1，A3−1，3，A43，1，…，∴每旋转4次回到起点，∵2021÷4=505…1，∴ A2021的坐标为与A1相同为1，−3，故选：D．4．（23-24九年级下·广东广州·阶段练习）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB=90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO），同理，将Rt△OB1A1顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2，依此规律得到等腰直角三角形OB2023A2023，则点B2023的坐标为（    ）    A．−22023,22023 B．22023,−22023 C．−22022,22022 D．22022,−22022【思路点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，找规律，由题可得B1,1，旋转90°后可得到B12,−2，B2−4,−4，B3−8,8，B416,16，且每四次循环一周，即可得到结果，找到规律是解题的关键．【解题过程】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B1,1，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，依此规律，每4次循环一周，即B12,−2，B2−4,−4，B3−8,8，B416,16，∵2023÷4=505...3，∴点B2023与B3同在一个象限内，∵−4=−22,8=23,16=24，∴B2023−22023,22023，故选：C．5．（2024·广东清远·三模）如图，在Rt△ABO中，AB=OB，顶点A的坐标为2,0，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（    ）A．1,−3 B．−1,3 C．−1,2+2 D．3,1【思路点拨】本题考查旋转中的坐标规律探究，由题意可得每8次旋转一个循环，然后利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质即可求解．【解题过程】解：∵360°÷45°=8，∴经过8次旋转后图形回到原位置．∵2024÷8=253，∴旋转2024次后恰好回到原来图形位置，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意可得AO=2，△ABO是等腰直角三角形，∴AB=22AO=2，∠BAO=45°．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2，∠BAD=90°，∴∠DAE=45°，∴在Rt△ADE中，DE=AE=22AD=1，∴OE=AO+AE=3，∴点D的坐标为3,1．故选D．6．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，∠OAB=120°，AB=AO，且点B在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点B的坐标是（    ）A．3,−3 B．0,−23 C．−3,−3 D．−3,3【思路点拨】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．过点B作BR⊥x轴与点R，确定OB 的长和B3,3，根据第2024次旋转后，点B恰好在y轴的负半轴上，据此即可求解．【解题过程】解：如图，过点B作BR⊥x轴与点R，  ∵点A2,0，∠OAB=120°，AB=AO，且点B在第一象限内，∴AB=AO=2，∴∠BOA=∠ABR=30°，∴AR=12AB=1，BR=22−12=3，OR=OA+AR=3，∴OB=BR2+OR2=23，∴B3,3，∵将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴∠B'OB=60°,∵2024÷6=337…2，∴第2024次旋转后，OB旋转120°，则点B恰好在y轴的负半轴上，即第2023次旋转后，点B的坐标是0,−23．故选：B．7．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=−34x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y=−34x上，如此下去，……，若点B的坐标为0,3，则点B37的坐标为（    ）．A．180,135 B．180,133 C．−180,135 D．−180,133【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系、一次函数、旋转的性质、勾股定理等知识点．找出点的坐标规律以及旋转过程中线段长度的关系是解题的关键．通过求出点A的坐标，AB、OA、OB的长度，再根据旋转的特点逐步推导出后续点的位置和坐标，然后结合图形求解即可．【解题过程】解：∵ AB⊥y轴，点B的坐标为0,3，∴ OB=3，则点A的纵坐标为3，代入y=−34x，得：x=−4，则点A的坐标为−4,3．∴ OB=3，AB=4，OA=32+42=5，由旋转可知，OB=O1B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，∴ OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，∴ B1B3=B3B5=…=B35B37=12，∴ OB37=OB1+B1B37=9+37−12×12=225．设点B37的坐标为a,−34a，则OB37=a2+−34a2=225，解得a=−180或180（舍去），则−34a=135，∴点B37的坐标为−180,135．故选C．8．（2024·山东聊城·一模）在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为−1,0，每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2024的坐标为（    ） A．22023,220233 B．22023,0 C．22024,220243 D．−22023,0【思路点拨】每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上，故A2024在第一象限，且OA2024=22024，由此求解即可．【解题过程】解：∵A点坐标为−1,0，∴OA=1，∴第一次旋转后，点A1在第二象限，OA1=2；第二次旋转后，点A2在第一象限，OA2=22；第三次旋转后，点A3在x轴正半轴，OA3=23；第四次旋转后，点A4在第三象限，OA4=24；第五次旋转后，点A5在第四象限，OA5=25；第六次旋转后，点A6在x轴负半轴，OA6=26；如此循环，每旋转6次，A的对应点又回到x轴负半轴上，∵2024÷6=337⋯2，∴点A2024在第一象限，且OA2024=22024，过点A2024作A2024H⊥x轴于H，    ∴∠OA2024H=30°，∴OH=12OA2024=22023，∴A2024H=OA20242−OH2=220233，∴点A2024的坐标为22023,220233，故选A．9．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的菱形OACB的边OB在x轴上，且∠AOB=60°，将菱形OACB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（    ）A．−1,3 B．−1,−3 C．2,0 D．−2,0【思路点拨】本题考查菱形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识．首先确定点A的坐标，再根据6次一个循环，推出经过第2023次旋转后点的坐标即可．【解题过程】解：如图，作AP⊥y于点P，∵∠AOB=60°，菱形OACB的边长为2，∴∠AOP=30°，AO=2∴AP=1，∴OP=AO2−AP2=3，∴第1次旋转结束时，点A的坐标为−1,3，第2次旋转结束时，点A的坐标为−2,0，第3次旋转结束时，点A的坐标为−1,−3，第4次旋转结束时，点A的坐标为1,−3，第5次旋转结束时，点A的坐标为2,0，第6次旋转结束时，点A的坐标为1,3，∴6次一个循环，∵2023÷6=337⋯⋯1，∴第2023次旋转结束时，点A的坐标为−1,3．故选：C．10．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，△ABC是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为−2,0，若以O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转，每次旋转60°，则旋转2024次后，点C的坐标为（　　）A．1,3 B．−1,−3 C．−3,1 D．−3,−1【思路点拨】本题考查坐标与图形变化−旋转及点的坐标变化规律，等边三角形的性质，勾股定理，能根据所给旋转方式发现每旋转六次，点C的位置重复出现及熟知勾股定理是解题的关键．根据所给旋转方式发现每旋转六次，点C的位置重复出现，再结合△ABC是等边三角形及旋转的性质即可解决问题．【解题过程】解：因为360°÷60°=6，所以每旋转六次，点C的位置重复出现．又因为2024÷6=337余2，所以旋转2024次后点C的位置与旋转2次后点C的位置相同．如图所示，过点C'作x轴的垂线，垂足为M，∵△ABC是等边三角形，且点B坐标为(−2,0)，∴OC=OB=2．由旋转可知，OC'=OC=2，∠COC'=120°，∴∠C'OM=180°−120°=60°，∴∠C'=30°．在Rt△C'OM中，OM=12OC'=1，C'M=22−12=3．∴点C'的坐标为(−1,−3)．则旋转2024次后点C的坐标为(−1,−3)．故选：B ．11．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，△ABC的顶点 A，B分别在 x轴，y轴上，∠ABC=90∘，OA=OB=1，BC=22将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C坐标为（　　）A．−3,2 B．−2,−3 C．−3,−2 D．2,3【思路点拨】本题考查了图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2022次旋转后矩形的位置探究规律，解题的关键是找到规律解决问题．【解题过程】解：作CD⊥y，轴于D，∵OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°∵∠ABC=90°，∴∠CBD=45°，∴△CBD是等腰直角三角形，∵BC=22∴CD=BD=2，∴C(2，3)，第一次旋转得到的坐标为3,−2；第二次旋转得到的坐标为(−2,−3) ；第三次旋转得到的坐标为 (−3,2)，第四次旋转得到的坐标为(2，3)，⋯ ；四次一个循环，∵2022÷4=505⋯2，∴则第2022次旋转结束时，点C的坐标为−2,−3，故选：B．12．（2023·河南三门峡·模拟预测）如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，A(−23,2),B(−1,−3)．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）A．2,3 B．−23,2 C．−2,23 D．23,−2【思路点拨】首先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2023次旋转结束时，点C在第三象限，过点A作AE⊥x轴于点E，延长OB到C'点，使OC'=OA，过点C'作C'F⊥x轴于点F，再根据菱形的性质及全等三角形的判定，即可求得C'点的坐标，据此即可求解．【解题过程】解：∵将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4，∴旋转4次后回到原来的位置，∵2023÷4=505……3，∴第2023次旋转结束时，点C在第三象限，如图：过点A作AE⊥x轴于点E，延长OB到C'点，使OC'=OA，过点C'作C'F⊥x轴于点F，∴∠AEO=∠OFC'=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=OC'，AC⊥BD，∴∠C'OF+∠AOE=90°，∴∠OAE=∠C'OF，∴△OAE≌C'OF(AAS)，∴AE=OF，OE=C'F，∵ A−23,2，∴ OE=23，AE=2，∴OF=2，C'F=23，∴ C'−2,−23，故第2023次旋转结束时，点C的坐标为−2,−23，故选：C．13．（23-24八年级下·河南南阳·期末）如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为1，0，以AB为边构造菱形ABEF，点E在x轴上，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为（    ）  A．−1,2 B．1,−2 C．2,−1 D．−1,−2【思路点拨】由题意知，AO=BO=1，由勾股定理得，AB=AO2+BO2=2，由菱形ABEF，可得AF=AB=2，则F2，1，由每次旋转90°，可得每旋转4次，点F重合一次，由2023=4×505+3，可得F2023=F3，由F3在第四象限，如图，连接OF，OF3，作F3G⊥OA于G，由旋转的性质可得，OF3=OF，∠F3OF=90°，证明△OGF3≌△FAOAAS，则GF3=AO=1，OG=AF=2，F31，−2，则F20231，−2．【解题过程】解：由题意知，AO=BO=1，由勾股定理得，AB=AO2+BO2=2，∵菱形ABEF，∴AF=AB=2，∴F2，1，∵每次旋转90°，∴每旋转4次，点F重合一次，∵2023=4×505+3，∴F2023=F3，∵F3在第四象限，如图，连接OF，OF3，作F3G⊥OC于G，  由旋转的性质可得，OF3=OF，∠F3OF=90°，∵∠F3OG+∠FOA=90°=∠FOA+∠OFA，∴∠F3OG=∠OFA，∵∠F3OG=∠OFA，∠OGF3=∠FAO=90°，OF3=OF，∴△OGF3≌△FAOAAS，∴GF3=AO=1，OG=AF=2，∴F31，−2，∴F20231，−2，故选：B．14．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，如果点A的坐标为A(1,0)，那么点B2024的坐标为（    ）A．2,2 B．0,2 C．1,1 D．−1,1【思路点拨】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案．【解题过程】解：∵点A的坐标为1,0，四边形OABC是正方形，∴点B的坐标为1,1，∴OA=AB=1，∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB=90°，连接OB，如图：  由勾股定理得：OB=12+12=2，由旋转的性质得：OB=OB1=OB2=OB3=…=2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B10,2，B2−1,1，B3−2,0，B4−1,−1，B50,−2，B61,−1，B72,0，B81,1 …，发现是8次一循环，则2024÷8=253，∴B2024是第253组的最后一个点，∴点B2024的坐标为1,1，故选：C．15．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在△OAB中，顶点O0,0，A−2,3，B2,3，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点B顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（    ）A．−2,−1 B．7,2 C．6,−1 D．6,7【思路点拨】本题考查了坐标与旋转规律问题，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，先根据A、B的坐标结合正方形的性质得到D−2，7，C2，7，再由每次旋转90°，得到每4次旋转为一个循环，则第2025次旋转结束时与第1次旋转结束时的坐标相同；如图所示，设点D绕点B第一次顺时针旋转90度的对应点为D'，连接BD，BD'，CD'，可证明△DBC≌△D'BCSAS，得到∠BCD'=∠BCD=90°，D'C=CD=4，进而证明D、C、D'三点共线，得到点D'的坐标为6，7，据此可得答案．【解题过程】解：∵A−2，3，B2，3，∴AB=2+2=4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC=4，∴D−2，7，C2，7，∵每次旋转90°，∴每4次旋转为一个循环，∵2025÷4=506……1，∴第2025次旋转结束时与第1次旋转结束时的坐标相同，如图所示，设点D绕点B第一次顺时针旋转90度的对应点为D'，连接BD，BD'，CD'，由旋转的性质可得BD=BD'，∠DBD'=90，由正方形的性质可得∠DBC=45°，∴∠D'BC=45°=∠DBC， 又∵BC=BC，∴△DBC≌△D'BCSAS，∴∠BCD'=∠BCD=90°，D'C=CD=4 ∴D、C、D'三点共线，∴点D'的坐标为6，7，∴第2025次旋转结束时，点D的坐标为6，7，故选：D．16．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知OA=OB=1，BC=22，将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是（    ）A．3,2 B．−2,3 C．−3,−2 D．−3,2【思路点拨】过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，求出点C坐标，矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4，得到每循环4次与原图形重合，根据2025÷4=506⋯1，得到第2025旋转结束时，点C的坐标与第1旋转结束时点C的坐标相同．根据矩形绕点O逆时针旋转1，即线段OC绕点O逆时针旋转90°，得到线段OC'，其中点C'落在第二象限．求出点C'的坐标，即可得出结果．本题考查坐标系下图形的旋转，点的规律探究．解题的关键是确定旋转过程中点的坐标规律．【解题过程】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，∵OA=OB=1，∴∠ABO=45°，∵∠ABC=90°，∴∠CBE=45°，∴∠BCE=45°，∵CE2+BE2=BC2，∴2CE2=(22)2，∴CE=BE=2，∴OE=3，∴C(3,2)．∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4，∴每循环4次与原图形重合，∵2025÷4=506⋯1，∴第2025次旋转结束时，点C的坐标与第1次旋转结束时点C的坐标相同，即第2025次旋转结束时，点C落在第二象限，如图，过点C'作C'E'⊥y轴于点E'，则OC'=OC，∠COC'=90°，∴∠C'OE'=∠COE，∠C'E'O=∠CEO，∴△C'OE'≌△COE，∴OE'=OE=3，C'E'=CE=2，∴C'(−2,3)，∴第2025次旋转结束时，点C的坐标为(−2,3)．故选：B17．（2023·河南开封·模拟预测）在平面直角坐标系中，如图所示正方形OABC，点D1,2在OA上，将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是（    ）A．2,1 B．−2,1 C．−1,−2 D．−1,2【思路点拨】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，点坐标规律的探索，正确找到旋转2023次后点D的位置是解题的关键．先确定旋转2023次后点D对应的位置，过点D，D'分别作DE⊥x轴于点E，D'F⊥x轴于点F，证明△D'OF≌△ODE得到OF=DE=2，D'F=OE=1，由此即可求解．【解题过程】解：∵正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴旋转4次恰好旋转360°．∵2023÷4=505...3，∴旋转2023次，即点D旋转了505圈后，又旋转了3次．∵3×90°=270°，∴此时点D对应的位置即点D'所在的位置，如图．过点D，D'分别作DE⊥x轴于点E，D'F⊥x轴于点F，∴∠D'FO=∠OED=90°，∴∠EOD+∠EDO=90°，∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠FOD'+∠DOE=90°，∴∠D'OF=∠ODE．在△D'OF和△DOE中，∠FD'O=∠OED∠D'OF=∠ODEOD=OD'，∴△D'FO≌△OEDAAS，∴OF=DE，D'F=OE．∵点D的坐标为1,2，∴OF=DE=2，D'F=OE=1．∵点D'在第二象限，∴旋转2023次后，点D的坐标为−2,1．故选B．18．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，△ABC的顶点B，C都在坐标轴上，已知B0,2，C1,0，AB=BC，且AB∥x轴，将△ABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，第2025次旋转后，点A的对应点A2025的坐标是（    ）A．3,5+1 B．5+2,−2 C．−1,−5−1 D．−5,2【思路点拨】本题考查坐标与图形变化−旋转、等腰三角形的性质及点的坐标变化规律，熟知图形的性质及根据所给旋转方式发现每旋转四次，点A对应点的坐标循环出现是解题的关键．先求出点A的坐标，再由旋转可知，每旋转四次，点A对应点的坐标循环出现，据此可解决问题．【解题过程】解：∵B(0,2)，C(1,0)，∴OB=2，OC=1．在Rt△BOC中，BC=22+12=5．∵AB=BC，且AB∥x轴，∴点A的坐标为(−5,2)．∵360°÷90°=4，∴每旋转四次，点A对应点的坐标循环出现．∵2025÷4=506余1，∴点A2025的坐标与点A1的坐标相同．将AC绕点C顺时针旋转90°，如图所示，分别过点A和点A1作x轴的垂线，垂足分别为M和N，由旋转可知，AC=A1C，∠ACA1=90°，∴∠ACM+∠A1CN=∠ACM+∠CAM=90°，∴∠A1CN=∠CAM．在△CAM和△A1CN中，∠A1CN=∠CAM∠A1NC=∠CMAA1C=AC，∴△CAM≌△A1CN(AAS)，∴A1N=CM，CN=AM．∵A(−5,2)，C(1,0)，∴A1N=CM=5+1，CN=AM=2，∴ON=OC+CN=1+2=3，∴点A1的坐标为(3,5+1)，即点A2025的坐标为(3,5+1)．故选：A19．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，顶点A的坐标为3,3，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（    ）A．−23,0 B．23,0 C．−3,−3 D．−3,3【思路点拨】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征．根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及OA长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2024次属于循环中的第2次，最后即可得出答案．【解题过程】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，第一次旋转时：过点A'作x轴的垂线，垂足为C，如图所示：由A的坐标为3,3可知：OB=3，AB=3，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°−∠A=60°，OA=2OB=23，由旋转性质可知：△AOB≌△A'OB'，∴∠A'OB'=∠AOB=60°，OA'=OA，∴∠A'OC=180°−∠A'OB'−∠AOB=60°，在△A'OC与△AOB中：∠A'OC'=∠AOB=60°∠A'CO=∠ABO=90°OA'=OA，∴ △A'OC'≌△AOBAAS，∴ OC=OB=3，A'C=AB=3，∴此时点A'对应坐标为−3,3，当第二次旋转时，如图所示：此时A'点对应点的坐标为−23,0．当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为−3,−3，当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A'点对应点中心对称，故坐标为3,−3，当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A'点对应点中心对称，故坐标为23,0．第6次旋转时，与A点重合．故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：−3,3、23,0、−3,−3、3,−3、23,0、3,3．由于2024÷6=337⋅⋅⋅⋅⋅⋅2，故第2024次旋转时，A点的对应点为23,0．故选：B．20．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为3,0，点P1,2在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（　　）  A．6070,2 B．6072,2 C．6073,2 D．6074,1【思路点拨】按照题意，连接右下角x轴上的点与P，如图所示，由旋转性质逐步求出各个位置时点P的坐标，找到循环规律求解即可得到答案．【解题过程】解：如图所示：∵点A 3,0，点P1,2，∴OC=1,PC=2,OA=3，则AC=OA−OC=2，由旋转的性质可得AD=AC=2,DP1=PC=2，∴第一次P15,2；如图所示：∵ P15,2，∴P1E=2,EF=OF−OE=6−5=1，则由旋转的性质可得FG=FE=1,GP2=EP1=2，∴第二次P28,1，如图所示：∵ P28,1，∴P2H=1,HI=OI−OH=9−8=1，则由旋转的性质可得JI=HI=1,JP3=HP2=1，∴第三次P310,1，如图所示：∵ P310,1，∴P3K=1,KL=OL−OK=12−10=2，则由旋转性质可得ML=KL=2,MP4=KP3=1，∴第四次P413,2，…数形结合，发现点P的位置4次一个循环，P4n12n+1,2，∵2024÷4=506，P2024的纵坐标与P4相同为2，横坐标为1+12×506=6073，∴P20246073,2，故选：C．