2025年高频考点归纳与方法总结(新高考通用)专题01集合与常用逻辑用语-五年(2020-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2025年高频考点归纳与方法总结(新高考通用)专题01集合与常用逻辑用语-五年(2020-2024)高考数学真题分类汇编(全国通用)(学生版+解析)，共17页。试卷主要包含了设全集，集合，则 等内容，欢迎下载使用。


考点01 元素、集合之间的关系
1．（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则 ．
2．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（ ）．
3．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
考点02 集合之间交并补运算
1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国·高考甲卷文）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·高考甲卷理）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．2
6．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·统考高考真题）设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·全国·统考高考真题）集合，则（ ）
19．（2020·全国·统考高考真题）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ）
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
20．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
21．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
考点03 充要条件的判定
1．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．（2021·全国·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．（2020·北京·统考高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点04 命题的判定及应用
1．（2024·全国·高考Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A．p和q都是真命题B．和q都是真命题
C．p和都是真命题D．和都是真命题
2．（2021·全国·统考高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
3．（2020·全国·统考高考真题）设有下列四个命题：
p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④
4．（2020·全国·统考高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势
考点1 元素集合之间的关系
（5年几考）
2024上海卷
2023全国新高考Ⅱ卷T2
2022全国乙卷(理)T1
集合的交并补运算是高考中的重点高频考点，主要还是以基本不等式作为背景，应注重特殊符号，根号，对数，分式不等式。
考点2集合之间的交并补运算
（5年几考）
2024全国Ⅰ卷 全国甲卷 北京卷
2023新高考Ⅰ卷T1，全国乙卷T2，全国甲卷T1
2022全国乙卷文T1，全国甲卷T3，新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T1
2021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1 ,新高考Ⅱ卷T2
考点3充要条件的判定
2024天津卷
2023全国甲卷T7
2021全国乙卷T3，全国甲卷T7
充分必要条件作为使用工具一般与数列三角函数，以及函数相结合难度不大，但是易错
考点4命题的判定及应用
2024 新高考Ⅱ卷 2021全国卷 2020全国卷
主要原命题与命题的否定，以函数与不等式作为背景
专题01 集合与常用逻辑用语

考点01 元素、集合之间的关系
1．（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则 ．
【答案】
【分析】根据补集的定义可求.
【详解】由题设有，
故答案为：
2．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
3．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】由题知,对比选项知，正确,错误
故选:
考点02 集合之间交并补运算
1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【详解】因为，且注意到，
从而.
故选：A.
2．（2024·全国·高考甲卷文）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.
【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，
则可能的取值为，即，
于是.
故选：C
3．（2024·全国·高考甲卷理）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.
【详解】因为，所以，
则，
故选：D
4．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接根据并集含义即可得到答案.
【详解】由题意得.
故选：C.
5．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
6．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
7．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集，集合，所以，
又，所以，
故选：A.
8．（2023·全国·统考高考真题）设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
9．（2022·全国·统考高考真题）集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
10．（2022·全国·统考高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
11．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.故选：D.
12．（2021·全国·统考高考真题）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
13．（2021·全国·统考高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
14．（2021·全国·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：B.
15．（2021·全国·统考高考真题）设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
16．（2020·全国·统考高考真题）已知集合则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.
【详解】由解得，
所以，
又因为，所以，
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.
17．（2020·全国·统考高考真题）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4B．–2C．2D．4
【答案】B
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
故选：B.
18．（2020·全国·统考高考真题）已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2}D．{–2，2}
【答案】D
【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为，
或，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.
19．（2020·全国·统考高考真题）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ）
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
20．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，，故中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
21．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【分析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4.
故选：C.
考点03 充要条件的判定
1．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.
【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.
故选：C.
2．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，
【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，
则，
因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，
即，则，有，
两式相减得：，即，对也成立，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C正确.
方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，
则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙：为等差数列，即，
即，，
当时，上两式相减得：，当时，上式成立，
于是，又为常数，
因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件.
故选：C
3．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.
【详解】当时，例如但，
即推不出；
当时，，
即能推出.
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.
故选：B
4．（2021·全国·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
5．（2020·北京·统考高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.
【详解】(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.
考点04 命题的判定及应用
1．（2024·全国·高考Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④
【答案】①③④
【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.
【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；
若与相交，则交点在平面内，
同理，与的交点也在平面内，
所以，，即，命题为真命题；
对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题为假命题；
对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题为假命题；
对于命题，若直线平面，
则垂直于平面内所有直线，
直线平面，直线直线，
命题为真命题.
综上可知，，为真命题，，为假命题，
为真命题，为假命题，
为真命题，为真命题.
故答案为：①③④.
4．（2020·全国·统考高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
【答案】②③
【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①，，，则，
所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；
对于命题④，当时，，则，
命题④错误.故答案为：②③.考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势
考点1 元素集合之间的关系
（5年几考）
2024上海卷
2023全国新高考Ⅱ卷T2
2022全国乙卷(理)T1
集合的交并补运算是高考中的重点高频考点，主要还是以基本不等式作为背景，应注重特殊符号，根号，对数，分式不等式。
考点2集合之间的交并补运算
（5年几考）
2024全国Ⅰ卷 全国甲卷 北京卷
2023新高考Ⅰ卷T1，全国乙卷T2，全国甲卷T1
2022全国乙卷文T1，全国甲卷T3，新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T1
2021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1 ,新高考Ⅱ卷T2
考点3充要条件的判定
2024天津卷
2023全国甲卷T7
2021全国乙卷T3，全国甲卷T7
充分必要条件作为使用工具一般与数列三角函数，以及函数相结合难度不大，但是易错
考点4命题的判定及应用
2024 新高考Ⅱ卷 2021全国卷 2020全国卷
主要原命题与命题的否定，以函数与不等式作为背景