北师大版2024-2025学年七年级数学上册同步讲义第2章第03讲数轴(学生版+解析)

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知识点01 数轴的概念
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的.
【即学即练1】
1．（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）下列所示数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
知识点02 数轴的应用
1.应用 ：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 .
（2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法.
【即学即练1】
1．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．

(1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______．
(2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．
(3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接．
题型一 数轴的三要素及其画法
【典例1】（24-25七年级上·全国·假期作业）下列图形中是数轴的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】（23-24七年级上·广西来宾·期中）下列选项中，数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二 用数轴上的点表示有理数
【典例2】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）已知一组数：，，，，．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）．
【变式1】（23-24七年级上·北京通州·期末）把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
【变式2】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）把下列各数：，，，，．
(1)分别在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来．
(2)将上述的有理数填入图中对应的圈内．
【变式3】（23-24七年级上·海南海口·期中）把下列各数：，，0，，1.5，．
(1)分别在数轴上表示出来：

(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．

题型三 数轴上两点之间的距离
【典例3】 （23-24七年级上·广东佛山·期末）点A、B在数轴上对应的数分别为和5，则线段的长度为 ．
【变式1】（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．

【变式2】（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是5，点P在数轴上，若，则点P表示的数是 ．

【变式3】（22-23七年级上·湖南衡阳·期末）已知数轴上两点A和B，点A表示数是1，点B与A相距3个单位长度，则点B表示的数是 ．
【变式4】（22-23七年级上·江西宜春·期中）在数轴上有P，M，N三点，点P在点M左侧，M，N两点所表示的数分别是1，，点P到与点M，N其中一点距离等于点P到另一点距离的2倍，则满足条件的点P所表示的数是 ．
题型四 利用数轴比较有理数的大小
【典例4】（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”）
【变式1】（23-24七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示，则 （用“”“”“”填空）．
【变式2】（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小： ．（用“>”“”或“