北师大版2024-2025学年七年级数学上册同步讲义第2章第04讲有理数的加减运算(学生版+解析)

这是一份北师大版2024-2025学年七年级数学上册同步讲义第2章第04讲有理数的加减运算(学生版+解析)，共59页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3等内容，欢迎下载使用。

知识点01 有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
⑶一个数同0相加，仍得这个数.
【即学即练1】
1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
(1)． (2)．
2．（23-24六年级上·山东淄博·阶段练习）计算
(1)；
(2)；
(3)
知识点02 有理数的加法运算定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a；
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）；
【即学即练2】
1．（23-24七年级上·湖北·周测）简便计算
(1)． (2)；
2．（23-24七年级上·全国·课后作业）运用加法运算律计算：
(1)；
(2)；
(3)．
知识点03 有理数的减法法则
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b
【即学即练3】
1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)； (2)．
题型01 有理数的加法运算
【典例1】（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
【变式3】（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
题型02 有理数的加法运算律
【典例2】（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
【变式1】（2023秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）计算题：
(1)． (2)．
【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)； (2)； (3)．
【变式3】（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算：
(1)
(2)
(3)
题型03 有理数加法中的拆项法计算
【典例3】（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式
______
______
______．
上面这种方法叫拆项法．
(1)请补全以上计算过程；
(2)类比上面的方法计算：．
【变式1】（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：．
【变式2】（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：．
【变式3】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题．
【解析】
原式
，
上面这种解题方法叫做拆项法．
(1)计算：；
(2)计算．
题型04 有理数加法在生活中的应用
【典例4】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）出租车司机小张某天在路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：）．
(1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地?
(2)汽车耗油量为，发车前油箱有汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，小张今天上午是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少才能返回出发地?若不需要加油，请说明理由．
【变式1】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）“滴滴”司机王师傅上午在东西方向的道路上营运，共连续运载七批乘客．若规定向东为正，向西为负．王师傅营运七批乘客里程如下：，，，，，，（单位：千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
(2)上午王师傅开车行驶总路程为多少千米？
【变式2】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）某商场9月24日销售衬衫100件，下表是该商场9月25日至9月30日六天的销售变化情况（注：正号表示销售量比前一天上升，负号表示销售量比前一天下降）：
(1)这六天中哪一天销售衬衫的数量最多？哪一天最少？
(2)若每件衬衫的价格是80元，该商场这六天销售衬衫的总收入是多少元？
【变式3】（23-24七年级上·河南南阳·期中）2023年国庆节，全国从9月29日到6日放假8天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中某著名景点，在9月29日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
(1)10月2日的人数为______万人．
(2)七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．
(3)请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？
(4)如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何打算？
题型05 有理数的减法运算
【典例5】（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【变式1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）计算（直接写出结果）:
(1)_______
(2)_________
(3)___________
(4)_______
(5)___________
(6)__________
(7)____________
(8)_________
(9)______________
(10)_______________
(11)____________
(12)_______________
【变式3】（23-24六年级上·山东济南·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)；
(10)．
题型06 有理数的加减混合运算
【典例6】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）计算下列各题：
(1)
(2)
【变式1】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式2】（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【变式3】（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型07 有理数的加减中的简便运算
【典例7】（23-24七年级上·陕西渭南·期中）用简便方法计算：．
【变式1】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【变式3】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
题型08 新定义下的有理数加减混合运算
【典例8】（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．
(1)计算的值；
(2)计算的值；
【变式1】（23-24七年级上·湖北宜昌·阶段练习）定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式：
(1)；
(2)．
【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·期中）定义一种新运算：，例如：．
(1)计算：；
(2)求的绝对值．
【变式3】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：
，，，，，，，，……
(1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________；
(2)根据法则计算：__________；__________；
(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
①
②
题型09 有理数的加减混合运算的应用
【典例9】（23-24七年级上·河南郑州·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为 ______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
【变式1】（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）下表记录的是我国5个城市某天的最低气温．

(1)气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ；
(2)将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来；
(3)连云港与北京的温度相差 °C．
【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
(1)根据记录可知前三天共生产_______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【变式3】（22-23七年级上·广西河池·期中）已知，两地相距30米，小猪佩奇从地出发前往地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为．
(1)求出B地在数轴上表示的数；
(2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？
(3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？
一、单选题
1．（23-24八年级下·四川成都·期末）计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年级下·广西南宁·期中）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C．D．
3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）是应用了（ ）
A．加法交换律B．加法结合律
C．分配律D．加法的交换律与结合律
4．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．10
(3)；
(4)（要求用运算律计算）．
13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用合理的方法计算下列各题：
(1)；
(2)．
14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读下面的解题方法．
计算：．
解：原式
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
15．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）设表示不小于a的最小整数，如：
(1)求的值；
(2)令，求的值．
16．（23-24六年级上·山东济南·期末）邮递员从邮局出发，先向西骑行到达 A 村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局．
(1)如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置．
(2)C村离A 村相隔多少千米? ．
(3)邮递员一共行驶了多少千米?
17．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到了球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），对方球员挑射极可能造成破门，则在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？请简述理由．
18．（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小强把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100千克，但由于种种原因，实际每天的销售量相比原计划有出入，下表是上周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）
(1)根据记录的数据求出销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
(2)求上周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少千克？
(3)上周星期一的前一天小明卖了100千克冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量，完成下面的销售变化表（单位：千克）：
课程标准
学习目标
①理解加减法法则
②掌握运算律并应用
1．理解有理数加法和减法法则，将减法转化成加法，初步培养学生数学的归一思想；
2．能利用加法和减法法则进行简单的有理数的加法、减法运算；
3．能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算.
日期
9月25日
9月26日
9月27日
9月28日
9月29日
9月30日
销售量/件
日期
9月30日
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
人数变化
（万人）
南京
银川
北京
杭州
连云港
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差额
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量与前一天相比的变化量
第04讲 有理数的加减运算
知识点01 有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
⑶一个数同0相加，仍得这个数.
【即学即练1】
1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算：
(1)． (2)．
【答案】(1)1
(2)10
【分析】根据有理数加法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．
2．（23-24六年级上·山东淄博·阶段练习）计算
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先把互为相反数结合，再相加；
（2）先把同分母的结合，再相加；
（3）先把同号结合，再相加；
【详解】（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法运算律是解题的关键
知识点02 有理数的加法运算定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a；
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）；
【即学即练2】
1．（23-24七年级上·湖北·周测）简便计算
(1)． (2)；
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可．
（2）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可．
【详解】（1）；
（2）．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，根据各数的特点进行适当的结合是解题的关键．
2．（23-24七年级上·全国·课后作业）运用加法运算律计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法运算律，是解题的关键．
知识点03 有理数的减法法则
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b
【即学即练3】
1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)6
【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可；
（2）根据有理数加法法则计算即可；
（3）根据有理数减法法则计算即可；
（4）根据有理数减法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】本题考查有理数加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．
（1）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可．
（2）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
题型01 有理数的加法运算
【典例1】（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加法运算；
（1）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（3）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（4）根据有理数的加法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
（4）解：
【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)1
(3)0
(4)
【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可；
（2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可；
（3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可；
（4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键．
【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
【答案】(1)
(2)
(3)1.6
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查有理数加法及绝对值，掌握其运算法则是解题关键．
（1）根据加法法则，同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加即可，计算即可；
（2）根据加法法则，任何数与0相加仍得这个数，计算即可．
（3）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计算即可；
（4）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计算即可．
（5）先去绝对值，再相加计算即可；
（6）先去绝对值，再相加计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式；
（6）解：原式
【变式3】（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)100
(5)
(6)
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算：
（1）根据有理数的加法法则计算，即可求解；
（2）根据有理数的加法法则计算，即可求解；
（3）根据有理数的加法法则计算，即可求解；
（4）根据有理数的加法运算律计算，即可求解；
（5）根据有理数的加法运算律计算，即可求解；
（6）根据有理数的加法法则计算，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
（3）解： ；
（4）解： ；
（5）解：
（6）解：
题型02 有理数的加法运算律
【典例2】（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把同号的两数先加，再按照绝对值不相等的异号两数相加的法则进行运算即可；
（2）把和为整数的两个数先加，再通分，再按照绝对值不相等的异号两数相加的法则进行运算即可．
【详解】（1）解： ；
（2）
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，有理数的加法运算律的应用，掌握“有理数的加法运算法则”是解本题的关键．
【变式1】（2023秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）计算题：
(1)． (2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法运算律是解答本题的关键．
【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)0
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．
（1）先算同分母分数，再相加即可求解；
（2）先算同分母分数，再相加即可求解；
（3）先算同分母分数，再相加即可求解．
【详解】（1）
解：；
（2）；
（3）．
【变式3】（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）用适当方法计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据有理数加法运算法则计算即可；
（2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可；
（3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【点睛】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题的关键，运用交换律和结合律可简化计算．
题型03 有理数加法中的拆项法计算
【典例3】（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式
______
______
______．
上面这种方法叫拆项法．
(1)请补全以上计算过程；
(2)类比上面的方法计算：．
【答案】(1)
(2)，过程见详解。
【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则．
（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）参照（1）的解题思路解题即可．
【详解】（1）解：可以如下计算：
原式，
故答案为：
（2）解：
【变式1】（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的加法运算，首先将带分数拆分，再按照有理数加法交换律和结合律进行简便计算即可．
【详解】解：原式


．
【变式2】（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：．
【答案】
【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
【变式3】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题．
【解析】
原式
，
上面这种解题方法叫做拆项法．
(1)计算：；
(2)计算．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：
，
；
（2）解：
，
．
题型04 有理数加法在生活中的应用
【典例4】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）出租车司机小张某天在路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：）．
(1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地?
(2)汽车耗油量为，发车前油箱有汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，小张今天上午是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少才能返回出发地?若不需要加油，请说明理由．
【答案】(1)小张向西行驶才能回到出发地
(2)需要加油，理由见解析
【分析】（1）将所有行程相加，即可求解，
（2）求出行驶总路程，进而求出总用油量，再与相比较，即可求解，
本题考查了有理数的加法在生活中的应用，解题的关键是：将实际问题，转化为数学列式．
【详解】（1）解：，
小张送完租后一名乘客，在出发点的东处，还需向西行驶，
故答案为：小张向西行驶才能回到出发地，
（2）解：小张行驶的总路程：，
需要用油：，
，
需要加油，
故答案为：需要加油．
【变式1】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）“滴滴”司机王师傅上午在东西方向的道路上营运，共连续运载七批乘客．若规定向东为正，向西为负．王师傅营运七批乘客里程如下：，，，，，，（单位：千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
(2)上午王师傅开车行驶总路程为多少千米？
【答案】(1)王师傅位于第一批乘客出发地的西方向，距离为7千米
(2)出发地向西7千米；45千米
【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数加法的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．
（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
（2）把记录的数字的绝对值相加，即可得答案；
【详解】（1）
（千米）；
规定向东为正，向西为负，
王师傅位于第一批乘客出发地的西方向，距离为7千米．
（2）
（千米）；
答：上午王师傅开车行驶总路程为45千米．
【变式2】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）某商场9月24日销售衬衫100件，下表是该商场9月25日至9月30日六天的销售变化情况（注：正号表示销售量比前一天上升，负号表示销售量比前一天下降）：
(1)这六天中哪一天销售衬衫的数量最多？哪一天最少？
(2)若每件衬衫的价格是80元，该商场这六天销售衬衫的总收入是多少元？
【答案】(1)这六天中9月27日销售衬衫的数量最多，9月26日销售衬衫的数量最少．
(2)该商场这六天销售衬衫的总收入是56480元．
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算法则，弄清有理数的加减混合运算的实质就是加法运算是解本题关键．
（1）计算出每天的销售衬衫的数量，通过比较，就可以得出结果；
（2）计算出6天的销售衬衫的总数量，然后与单价相乘，即可得出销售衬衫的总收入．
【详解】（1）解：9月25日：（件），9月26日：（件），
9月27日：（件），9月28日：（件），
9月29日：（件），9月30日：（件），
答：这六天中9月27日销售衬衫的数量最多，9月26日销售衬衫的数量最少．
（2）
（元），
答：该商场这六天销售衬衫的总收入是56480元．
【变式3】（23-24七年级上·河南南阳·期中）2023年国庆节，全国从9月29日到6日放假8天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中某著名景点，在9月29日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
(1)10月2日的人数为______万人．
(2)七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人．
(3)请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？
(4)如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何打算？
【答案】(1)5.2
(2)
(3)26.13万
(4)最好在十一后几天出行，人数较少
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用．
（1）9月29日的游客人数加上9月30日和10月1日的变化人数，即可；
（2）求出每一天的人数，进行比较后即可．
（3）将（2）中的数据进行相加即可；
（4）根据出行人数进行作答即可．
读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【详解】（1）解：（万人）；
故答案为：；
（2）9月30日，人数为：（万人）；
10月1日，人数为：（万人）；
10月2日，人数为：（万人）；
10月3日，人数为：（万人）；
10月4日，人数为：（万人）；
10月5日，人数为：（万人）；
10月6日，人数为：（万人）；
∴10月1日，人数最多为万人，10月6日，人数最少为万人，
故答案为：；
（3）（万人）
此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；
（4）由（2）可知，十一假期出游的人数从2日开始逐步减少，
∴最好在十一后几天出行．
题型05 有理数的减法运算
【典例5】（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)
(2)51
(3)
(4)
【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键．
（1）根据有理数减法法则进行计算即可．
（2）根据有理数减法法则进行计算即可．
（3）通分后，根据有理数减法法则进行计算即可．
（4）通分后，根据有理数减法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【变式1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
【答案】(1)
(2)2
(3)21
(4)
(5)
(6)119
【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
（1）根据有理数的减法法则进行计算即可；
（2）根据有理数的减法法则进行计算即可；
（3）根据有理数的减法法则进行计算即可；
（4）根据有理数的减法法则进行计算即可
（5）根据有理数的减法法则进行计算即可；
（6）根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）计算（直接写出结果）:
(1)_______
(2)_________
(3)___________
(4)_______
(5)___________
(6)__________
(7)____________
(8)_________
(9)______________
(10)_______________
(11)____________
(12)_______________
【答案】(1)0
(2)12
(3)
(4)
(5)1000
(6)
(7)10
(8)8
(9)2
(10)4
(11)
(12)26
【分析】本题主要考查有理数的加减法法则，掌握运算法则是解题的关键.
（1）利用互为相反数的两个数的和为0可得答案；
（2）利用绝对值不相等的异号的两数相加的运算法则计算即可；
（3）利用同号的两数相加的运算法则计算即可；
（4）利用一个数与0相加得原数可得答案；
（5）把减法化为加法，再计算即可；
（6）把减法化为加法，再计算即可；
（7）利用同号的两数相加的运算法则计算即可；
（8）把减法化为加法，再计算即可；
（9）先计算绝对值，再计算即可；
（10）利用绝对值不相等的异号的两数相加的运算法则计算即可；
（11）利用绝对值不相等的异号的两数相加的运算法则计算即可；
（12）利用绝对值不相等的异号的两数相加的运算法则计算即可；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：；
（7）解：；
（8）解：；
（9）解：；
（10）解：；
（11）解：；
（12）解：；
【变式3】（23-24六年级上·山东济南·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)；
(10)．
【答案】(1)6
(2)
(3)1
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)60
(9)20
(10)
【分析】本题考查了有理数的加法运算和减法运算等知识点，
（1）根据有理数的加法法则，解答即可；
（2）根据有理数的加法法则，解答即可；
（3）根据有理数的加法法则，解答即可；
（4）根据有理数的加法法则，解答即可；
（5）根据有理数的加法法则，解答即可；
（6）根据有理数的加法法则，解答即可；
（7）根据有理数的加法法则，解答即可；；
（8）根据有理数的减法法则，解答即可；
（9）根据有理数的减法法则，解答即可；
（10）根据有理数的减法法则，解答即可；
解决本题的关键是熟记有理数的加减法法则．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
；
（9）
（10）
．
题型06 有理数的加减混合运算
【典例6】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）计算下列各题：
(1)
(2)
【答案】(1)8
(2)
【分析】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【变式1】（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)23
(2)59
(3)1
(4)
【分析】本题考查有理数的加减运算和去绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的加减法则计算即可；
（3）利用有理数的加减法则及绝对值的性质计算即可；
（4）利用有理数的加减法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【变式2】（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；
（1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；
（4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【变式3】（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)6
(3)1
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
（1）先把减法运算变为加法运算，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先把减法运算变为加法运算，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（3）把负数与负数、正数与正数结合，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（4）先去括号，然后根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
题型07 有理数的加减中的简便运算
【典例7】（23-24七年级上·陕西渭南·期中）用简便方法计算：．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据加法的交换律和结合律计算即可．
【详解】解；
【变式1】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用有理数加法运算律计算，即可求解；
（2）利用有理数加法运算律计算，即可求解；
（3）利用有理数加法运算律计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，灵活利用有理数的加法运算律计算是解题的关键．
【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先同号相加，再异号相加；
（2）变形为进行计算即可求解；
（3）变形为进行计算即可求解；
（4）先算绝对值，再变形为进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
【变式3】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)13
(2)
(3)16
(4)
【分析】（1）运用有理数的加法、减法法则处理；
（2）运用有理数的加法处理，可运用加法结合律简化运算；
（3）可运算加法结合律、有理数加法、减法运算法则处理；
（4）小数变形为分数，运用加法结合律、加法、减法运算法则处理．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查有理数的加减法，加法运算律；掌握有理数的运算法则是解题的关键．
题型08 新定义下的有理数加减混合运算
【典例8】（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：．
(1)计算的值；
(2)计算的值；
【答案】(1)8
(2)8
【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可；
（2）根据新定义规定的运算公式列式先计算，再进一步计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键．
【变式1】（23-24七年级上·湖北宜昌·阶段练习）定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意可得，
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题干中的新定义运算．
【变式2】（23-24七年级上·河南郑州·期中）定义一种新运算：，例如：．
(1)计算：；
(2)求的绝对值．
【答案】(1)0
(2)2
【分析】本题考查有理数的运算，
（1）根据题意得出运算的式子即可；
（2）根据题意得出运算的式子计算即可，再求绝对值；
结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
，
则其绝对值为2．
【变式3】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：
，，，，，，，，……
(1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________；
(2)根据法则计算：__________；__________；
(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
①
②
【答案】(1)正；负；相加；这个数的绝对值
(2)；
(3)①；②
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键．
（1）根据题中给出的例子归纳出结论即可；
（2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可；
（3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值．
故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值．
（2）解：；
．
故答案为：；．
（3）解：，
故答案为：①；②．
题型09 有理数的加减混合运算的应用
【典例9】（23-24七年级上·河南郑州·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
，，，，，．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为 ______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
【答案】(1)他在集合点的南边，距集合点1千米
(2)2
(3)能，理由见解析
【分析】本题考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是：
（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案；
（2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可；
（3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案．
【详解】（1）解：
（千米），
答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米；
（2）第一次距离集合点（千米），
第二次距离集合点（千米），
第三次距离集合点（千米），
第四次距离集合点（千米），
第五次距离集合点（千米），
第六次距离集合点（千米），
因为，
所以小李距集合点最远为2千米，
故答案为：2；
（3）能，理由：
（千米）千米，
所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．
【变式1】（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）下表记录的是我国5个城市某天的最低气温．

(1)气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ；
(2)将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来；
(3)连云港与北京的温度相差 °C．
【答案】(1)银川，北京；
(2)图见详解；
(3)3；
【分析】本题考查正负数应用及用数轴上的点表示有理数、有理数减法的应用，
（1）根据表格找到最大值与最小值即可得到答案；
（2）根据表格逐个表示出来即可得到答案；
（3）利用高气温减低气温即可得到答案；
【详解】（1）解：由表格可得，
，
∴气温最高的城市是银川，最低的是北京，
故答案为：银川，北京；
（2）解：数轴上表示如图所示，
；
（3）解：由表格可得，
连云港与北京的温度相差：，
故答案为：3．
【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
(1)根据记录可知前三天共生产_______辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】(1)599
(2)26
(3)84675
【分析】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可知周六生产的最多，周五生产的最少，从而可以解答本题；
（3）根据题意和表格中的数据可以解答本题．
【详解】（1）解：（辆），
故答案为：599；
（2）（辆），
故答案为：26；
（3），
（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
【变式3】（22-23七年级上·广西河池·期中）已知，两地相距30米，小猪佩奇从地出发前往地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为．
(1)求出B地在数轴上表示的数；
(2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？
(3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？
【答案】(1)B地在数轴上表示的数是14或；
(2)点P、点Q到A地的距离相等；
(3)经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是80米
【分析】本题考查了数轴，有理数加减混合运算的应用．
（1）在数轴上表示的点移动30个单位后，所得的点表示为或；
（2）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可；
（3）根据经过100次行进，可得在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解．
【详解】（1）解：，．
答：地在数轴上表示的数是14或；
（2）解：第七次行进后：，
第八次行进后：，
因为点、与点的距离都是4米，
所以点、点到地的距离相等；
（3）解：当为100时，它在数轴上表示的数为：
，
（米．
答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点之间的距离是80米．
一、单选题
1．（23-24八年级下·四川成都·期末）计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数的加法，根据有理数加法法则即可得出答案．解题的关键是掌握有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得；③一个数同相加仍得这个数．
【详解】解：．
故选：B．
2．（23-24七年级下·广西南宁·期中）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握相关的运算性质是解题的关键．
根据有理数的加减法则对各选项依次计算判断即可．
【详解】A．，原式计算错误，故此选项符合题意；
B．，原式计算正确，故此选项不符合题意；
C．，原式计算正确，故此选项的计算正确；
D．，故此选项不符合题意；
．
3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）是应用了（ ）
A．加法交换律B．加法结合律
C．分配律D．加法的交换律与结合律
【答案】D
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．
【详解】
解：是应用了加法的交换律与结合律，
故选：D．
4．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．10
【答案】D
【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出，，的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：“”与“3”相对，“”与“2”相对，“”与“”相对，
相对面上的两个数互为相反数，
，，，
．
故选：．
5．（23-24七年级上·新疆阿克苏·期末）规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了新定义，有理数的加减；
根据新规定求出，然后计算即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
．
二、填空题
6．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的减法，先将分数化为小数，再求减法即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
7．（2024·福建泉州·二模）某市冬季中的一天，凌晨5时的气温是，经过6小时，气温上升了，则此时的气温是 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，用凌晨5时的气温加上上升的温度即可得到答案．
【详解】解：，
∴此时的气温是，
故答案为：4．
8．（23-24七年级上·江西吉安·期末）一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有 人．
【答案】11
【分析】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用．根据有理数的计算法则即可求出答案．
【详解】解：，
故此时公交车上有11人，
故答案为：11．
9．（23-24六年级上·山东东营·期中）已知是最大的负整数，是绝对值最小的整数，是最小的正整数，则等于 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值、有理数加减法的知识；根据有理数的分类、绝对值的性质，即可得到、、的值，通过有理数加减法运算即可得到答案．
【详解】解：∵是最大的负整数
∴
∵是绝对值最小的数
∴
∵是最小的正整数
∴
∴
故答案为：．
10．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）规定图形表示运算，图形表示运算，则 （直接写出答案）
【答案】0
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：，
故答案为：0．
三、解答题
11．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，
（1）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（3）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（4）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
12．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（要求用运算律计算）．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)1
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键；
（1）利用交换律与结合律化为，再计算即可；
（2）先求解绝对值，再计算即可；
（3）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（4）利用交换律与结合律化为，再计算即可；
【详解】（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用合理的方法计算下列各题：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)12
【分析】本题考查有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．
（1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案；
（2）应用加法的交换，结合律，即可计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读下面的解题方法．
计算：．
解：原式
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
【答案】11
【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：原式
15．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）设表示不小于a的最小整数，如：
(1)求的值；
(2)令，求的值．
（1）根据已知条件在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置即可；
（2）根据数轴上两点间距离公式求解；
（3）将邮递员行驶路程相加即可．
【详解】（1）解：A，B，C三个村庄的位置如图所示．
（2）解：C村离A村的距离为：，
（3）解：
答：邮递员一共骑行了18km．
17．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到了球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），对方球员挑射极可能造成破门，则在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？请简述理由．
【答案】(1)守门员最后能回到球门线上；
(2)守门员离开球门线的最远距离达25米；
(3)对方球员有4次挑射破门的机会．
【分析】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
（1）将记录的数字相加，即可作出判断；
（2）根据题意表示出各自离球门的距离，判断即可；
（3）求出每次离球门的距离，判断即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
则守门员最后能回到球门线上；
（2）解：第一次，10米；
第二次，米；
第三次，米；
第四次，米；
第五次，米；
第六次，米；
第七次，米；
第八次，米；
则守门员离开球门线的最远距离达25米；
（3）解：由（2）得：守门员离开球门线的距离分别为10，8，13，25，19，10，14，0，
其中超过10m的有4次，
则对方球员有4次挑射破门的机会．
18．（23-24七年级上·辽宁铁岭·阶段练习）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小强把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100千克，但由于种种原因，实际每天的销售量相比原计划有出入，下表是上周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）
(1)根据记录的数据求出销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
(2)求上周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少千克？
(3)上周星期一的前一天小明卖了100千克冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量，完成下面的销售变化表（单位：千克）：
【答案】(1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克；
(2)上周实际销售总量与计划总量相比，增加了千克；
(3)见解析．
【分析】本题主要考查正数与负数，有理数的运算，找准题目中的等量关系是解题的关键．
（1）利用7天计划量的最大差额−最小差额可求解；
（2）将表中计划量的差额相加即可求解．
（3）根据计划量的差额可求解每一天的实际销售量，进而可求解本周每天实际销售量比前一天的变化量，再列表即可求解；
【详解】（1）解：（千克），
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克．
（2）解：（千克），
答：上周实际销售总量与计划总量相比，增加了千克．
（3）解：星期一实际销售（千克），
星期二实际销售（千克），
星期三实际销售（千克），
星期四实际销售（千克），
星期五实际销售（千克），
星期六实际销售（千克），
星期日实际销售（千克），
上周每天实际销售量相比前一天的变化量分别为：．
填表如下：
课程标准
学习目标
①理解加减法法则
②掌握运算律并应用
1．理解有理数加法和减法法则，将减法转化成加法，初步培养学生数学的归一思想；
2．能利用加法和减法法则进行简单的有理数的加法、减法运算；
3．能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算.
日期
9月25日
9月26日
9月27日
9月28日
9月29日
9月30日
销售量/件
日期
9月30日
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
人数变化
（万人）
南京
银川
北京
杭州
连云港
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差额
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量与前一天相比的变化量
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量与前一天相比的变化量