2025高考数学一轮复习讲义(新高考通用版)第05讲复数(分层精练)(学生版+解析)

这是一份2025高考数学一轮复习讲义(新高考通用版)第05讲复数(分层精练)(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024下·广东·高三校联考开学考试）（ ）
A．B．C．D．
2．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）若复数是纯虚数，则实数（ ）
A．1B．C．D．0
3．（2024·吉林延边·统考一模）已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．B．4C．D．5
4．（2024上·山东青岛·高三统考期末）复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
5．（2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024下·云南红河·高二开远市第一中学校校考开学考试）已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
7．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024下·江西·高三校联考开学考试）已知复数.且，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（2024上·河南南阳·高三统考期末）设复数的共轭复数为，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024上·山东日照·高三统考期末）设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
三、填空题
11．（2024下·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则 .
12．（2024上·全国·高三统考竞赛）设，则 ．
四、解答题
13．（2024上·北京房山·高二统考期末）已知复数．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且是纯虚数，求．
14．（2024·全国·高一假期作业）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.
(1)求复数z和|z|；
(2)若在第四象限，求m的取值范围.
第05讲 复数 (分层精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2024下·广东·高三校联考开学考试）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复数的运算求解即可.
【详解】.
故选：D
2．（2024下·重庆·高三重庆八中校考开学考试）若复数是纯虚数，则实数（ ）
A．1B．C．D．0
【答案】B
【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可.
【详解】由，
根据题意可知.
故选：B
3．（2024·吉林延边·统考一模）已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．B．4C．D．5
【答案】C
【分析】利用复数的除法运算求出复数，再利用模长公式计算即可.
【详解】因为，所以，
所以.
故选:C.
4．（2024上·山东青岛·高三统考期末）复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【分析】由共轭复数的概念以及复数的乘法运算可得结果.
【详解】因为，所以，
，
解得，
故选：B.
5．（2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用复数相等的条件得到方程组，求出答案.
【详解】，故，
所以，解得.
故选：B
6．（2024下·云南红河·高二开远市第一中学校校考开学考试）已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】利用复数的除法法则得到，得到z在复平面内对应的点坐标，得到答案.
【详解】，
故z在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.
故选：A
7．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用复数运算法则化简即可求解.
【详解】依题意得，
所以，
则在复平面内对应的点为．
故选：C
8．（2024下·江西·高三校联考开学考试）已知复数.且，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据复数的几何意义，得到复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，得到圆的方程，再由，结合的几何意义为过圆上的点与定点的直线的斜率，利用直线与圆的位置关系，列出不等式，即可求解.
【详解】由复数满足，即为，
根据复数的几何意义，可得复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，即圆，
如图所示，，
又由的几何意义为过圆上的点与定点的直线的斜率，
直线的方程为，
由题意可知，圆心到直线的距离，即，
解得，即，
又由，可得.
故选：C.
【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可判断C选项；解方程，可判断D选项.
【详解】对于A选项，若，则，A对；
对于B选项，若，不妨取，则，但，B错；
对于C选项，若，则，故，C对；
对于D选项，若，则，解得，D错.
故选：AC.
三、填空题
11．（2024下·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则 .
【答案】
【分析】由复数的乘法运算结合复数的几何意义求解即可.
【详解】，
复数在复平面内对应的点为，
所以，解得：.
故答案为：.
12．（2024上·全国·高三统考竞赛）设，则 ．
【答案】10
【分析】由复数四则运算以及模的运算公式即可求解.
【详解】由题意，所以.
故答案为：10.
四、解答题
13．（2024上·北京房山·高二统考期末）已知复数．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且是纯虚数，求．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据模的计算公式直接求解；
（2）利用复数的除法进行计算；
（3）设，根据条件列方程求解即可.
【详解】（1）；
（2）；
（3）设，
则，所以①
，
因为是纯虚数，所以②
由①②联立，解得 或
所以或．
14．（2024·全国·高一假期作业）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.
(1)求复数z和|z|；
(2)若在第四象限，求m的取值范围.
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）设，依据题设，建立方程求出，即可求得z，再求其模；
（2）先求出，再根据题意建立不等式组求解即可.
【详解】（1）设，则，
由为实数，得，则，
由为实数，得，则，
∴，则；
（2），
由在第四象限，得，解得或，
故m的取值范围为．