2025高考数学一轮复习讲义(新高考通用版)第06讲函数y=Asin(wx+ψ)的图象及其应用(含新定义解答题)(分层精练)(学生版+解析)

这是一份2025高考数学一轮复习讲义(新高考通用版)第06讲函数y=Asin(wx+ψ)的图象及其应用(含新定义解答题)(分层精练)(学生版+解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）
A夯实基础
一、单选题
1．（2024·陕西西安·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ）
A．1B．C．D．
2．（23-24高一下·北京·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高一上·甘肃酒泉·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B．向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C．所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位
D．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位
5．（2024·陕西西安·一模）将函数的图象向左平移m（）个单位，所得图象关于原点对称，则m的值可以是（ ）．
A．B．πC．D．
6．（2024·广东佛山·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．E．均不是
7．（23-24高一下·河北保定·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022高三·全国·专题练习）将奇函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变
B．向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变
D．横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度
10．（23-24高三上·山东聊城·期末）已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数在区间上单调递增
C．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
D．函数的图象关于直线对称
三、填空题
11．（23-24高三下·北京·开学考试）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则写出a的一个可能值为 ．
12．（23-24高三上·安徽六安·期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则在上的值域为 .
四、解答题
13．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数在区间上的最小值为．
(1)求常数的值；
(2)将函数向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数，请求出函数，的单调递减区间．
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则θ的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·天津·一模）如图是函数的部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称；
B．函数的最小正周期为；
C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到；
D．函数的单调递增区间是.
3．（23-24高三下·湖北·开学考试）将函数的图象上所有点的横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍，向下平移1个单位长度，向左平移个单位长度，最后所有点的纵坐标不变横坐标压缩到原来的0.5倍，得到函数的图象．若对任意，都存在，使得，则的取值范围为
4．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知函数，将图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则 ．

5．（2024·山东临沂·一模）已知向量，，函数.
(1)若，且，求的值；
(2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.
6．（23-24高一下·重庆·阶段练习）已知函数，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.
(1)求的单调递增区间及对称轴方程；
(2)当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值.
C综合素养（新定义解答题）
1．（22-23高一下·上海浦东新·期中）定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为．
(1)记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若，求满足要求的所有x的集合；
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(3)已知，若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围．
第06讲 函数的图象及其应用
(分层精练）
A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）
A夯实基础
一、单选题
1．（2024·陕西西安·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出平移后的解析式，再代值求解即可.
【详解】由题意可得，则．
故选：B
2．（23-24高一下·北京·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
由题意利用的图象变换规律，得出结论.
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；
再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.
故选：A.
3．（23-24高一上·甘肃酒泉·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据平移求出平移后的函数解析式，利用函数相等可求答案.
【详解】将的图象向右平移个单位长度后得到的解析式为，
由题意，
所以，，即，.
因为，所以.
故选：B.
4．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B．向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C．所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位
D．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位
【答案】B
【分析】由三角函数的伸缩和平移变化对选项一一判断即可得出答案.
【详解】因为，
将函数向左平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，故A错误；
将函数向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得，故B正确；
将函数所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，可得，故C错误；
将函数所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，可得，故D错误；
故选：B.
5．（2024·陕西西安·一模）将函数的图象向左平移m（）个单位，所得图象关于原点对称，则m的值可以是（ ）．
A．B．πC．D．
【答案】D
【分析】先求平移后图象的解析式，然后根据正弦函数的对称性可得.
【详解】将函数的图象向左平移m个单位，
得的图象，
因为的图象关于原点对称，
所以，即，
当时，得，
使，，的整数不存在.
故选：D
6．（2024·广东佛山·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．E．均不是
【答案】A
【分析】
结合图象变换求得解析式，再结合偶函数性质求解即可.
【详解】由题意知，（）
又因为为偶函数，所以关于轴对称.
所以，，解得，，
又，所以当时，取得最小值为.
故选：A.
7．（23-24高一下·河北保定·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由的部分图象可求得其解析式为，再根据平移规则可求得.
【详解】根据图象可知，
由，可得，
又，可得；
由可知，可得；
将函数图象上所有的点向左平移个单位长度可得.
故选：C
8．（2022高三·全国·专题练习）将奇函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据为奇函数，得到，进而求出，从而得到或，得到答案.
【详解】为奇函数，故，即，
又，故，
由题意得，
令得，
当时，，
故或，解得或，
故.
故选：D
二、多选题
9．（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）为了得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变
B．向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变
D．横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度
【答案】BCD
【分析】利用三角函数图象变换规律，依次对每一选项进行判断，即可求解．
【详解】对于A，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象解析式，
再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变，
得到的图象解析式为，故A错；
对于B，将函数的图象向右平移个单位长度，
得到的图象解析式为，
再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变，
得到的图象解析式为：，故B对；
对于C，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象解析式，
再将横坐标变为原来的倍纵坐标不变，
得到的图象解析式为：，故C对；
对于D，将函数的图象横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到的图象解析式为，
再向左平移个单位长度得到的图象的解析式为，故D对．
故选：BCD．
10．（23-24高三上·山东聊城·期末）已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数在区间上单调递增
C．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
D．函数的图象关于直线对称
【答案】BC
【分析】现根据题意求出，然后根据正弦函数的性质依次判定即可.
【详解】
,
所以，故A错误；
即，
当时，，所以函数单调递增，故B正确；
将函数的图象向左平移个单位长度得，故C正确；
，所以函数的图象不关于直线对称.
故选：BC.
三、填空题
11．（23-24高三下·北京·开学考试）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则写出a的一个可能值为 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】利用给定变换求出函数的解析式，再结合函数的奇偶性列式计算求出的值，取其一即得.
【详解】将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，
再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
由得函数为偶函数，
则，解得，令，可得的一个值为.
故答案为：（答案不唯一）.
12．（23-24高三上·安徽六安·期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则在上的值域为 .
【答案】
【分析】化简的解析式，根据的最小正周期求得，根据三角函数图象变换的知识求得，进而求得在上的值域.
【详解】，，，，
将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，
得到，
再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的，
得到，因为，所以，
所以，
所以在上的值域为.
故答案为：
四、解答题
13．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数在区间上的最小值为．
(1)求常数的值；
(2)将函数向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数，请求出函数，的单调递减区间．
【答案】(1)
(2)，
【分析】
（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再由的取值范围，求出，即可求出函数值的取值范围，从而得解；
（2）首先得到平移后的函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】（1）
因为
，
当时，，
所以，则，
因为的最小值为，所以；
（2）
由（1）得，，
将函数向右平移个单位得到，
再向下平移个单位，得到函数，
令，，
则，，
即的单调递减区间为，，
由可得函数在上的单调递减区间为，
14．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函数．

(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；
(2)将的图象横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．
【答案】(1)表格及图象见解析
(2)，
【分析】
（1）直接根据五点作图法补全表格，然后描点画图；
（2）先通过图象变换得到，然后令可得对称中心．
【详解】（1）
，列表如下：
图象如图：

（2）
的图象横坐标扩大为原来的2倍得，
再向左平移个单位后，得，
令，，得，，
所以函数的对称中心为，．
B能力提升
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则θ的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先利用辅助角公式化简得，再利用三角函数的图象与性质及图象的变换法则可得，又由为偶函数，从而可求解.
【详解】由题意得，
由三角函数图象的变换法则可得，
由为偶函数，得，，得，，
又，所以当时，取得最小值，故B正确.
故选：B.
2．（2024·天津·一模）如图是函数的部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称；
B．函数的最小正周期为；
C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到；
D．函数的单调递增区间是.
【答案】D
【分析】根据部分图像求出的表达式，再由函数图像平移及正弦函数性质可判断各项.
【详解】由图像可知，，
即，所以，故B错误；
即，所以，且图像过点，即，
又，所以，所以，
当时，故A错误；
将的图象向右平移个单位长度得到，故C错误；
令，则，函数为增函数，
当时为增函数，
即，解得，
所以函数的单调递增区间是，故D正确；
故选：D.
3．（23-24高三下·湖北·开学考试）将函数的图象上所有点的横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍，向下平移1个单位长度，向左平移个单位长度，最后所有点的纵坐标不变横坐标压缩到原来的0.5倍，得到函数的图象．若对任意，都存在，使得，则的取值范围为
【答案】
【分析】由题意易得在上的值域是在上值域的子集，再分析的最值判断值域的包含关系求解即可
【详解】由已知可知，
因为对任意，都存在，使得，
所以在上的值域是在上值域的子集，
当时，，则，
所以在上的值域，
且
因为值域中一定有1这个元素，所以（必要条件）
还需要约束的最小值小于等于-1，所以或者
因此或者，所以．
故答案为:
4．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知函数，将图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则 ．

【答案】
【分析】根据伸缩变换求出的解析式，利用向量关系得到，利用周期公式进行求解即可．
【详解】把图像上的每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，
则图像．
且，的最小正周期，
设，则，
可得，
因为，则，解得，
即，解得．
故答案为：．
5．（2024·山东临沂·一模）已知向量，，函数.
(1)若，且，求的值；
(2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换公式化简，依题意可得，即可求出，最后由利用两角差的余弦公式计算可得；
（2）根据三角函数的变换规则求出解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】（1）因为，，函数，
所以
，
因为，所以，所以，
又，所以，
所以，
所以
.
（2）将图象上所有的点向右平移个单位得到，
令，，解得，，
令，，解得，，
所以的单调递增区间为，，对称轴方程为，.
（2）根据题意及（1）中结论可得，
当时，，
令得，令得，
所以当时，单调递增，当时，单调递减，时，单调递增，
且，，，，
大致图像如图所示，
方程恰好有两个不同的根，
所以的取值范围为，
又因为的对称轴为和，
所以当时，当时.
C综合素养（新定义解答题）
1．（22-23高一下·上海浦东新·期中）定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为．
(1)记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若，求满足要求的所有x的集合；
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(3)已知，若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）写出解析式，解方程即可；
（2）由题意求得，可分类讨论去掉绝对值符号，并化简函数式，然后作出函数的图象，结合函数图象可得结论；
（3）写出，利用辅助角公式得出（的值），然后利用二倍角的正切公式、商数关系化简函数式，利用函数单调性和不等式的性质得出其取值范围．
【详解】（1）由题意，，，
，
又，所以或，即所求集合为；
（2）由题意，则，
时，，
时，，
作出函数，的图象，如图，在和上递增，在和上递减，，，
由图象可知，时，函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，
所以的范围是；
（3）由题意，其中，，
易知时，，
，
，同理，
，
，
时，函数是增函数，因此，
从而，即．
【点睛】关键点点睛：本题解题关键是利用新定义“伴随函数”得出函数的表达式，然后利用三角函数性质求解．对于函数一般借助辅助角公式进行变形，即，其中，．
x
0
1
0
0
x
0
1
0
0