2025高考数学一轮复习讲义(新高考通用版)第08讲第四章三角函数章节验收测评卷(19题新题型)(学生版+解析)

这是一份2025高考数学一轮复习讲义(新高考通用版)第08讲第四章三角函数章节验收测评卷(19题新题型)(学生版+解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24高一下·江西·阶段练习）下列与角终边相同的角为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一下·山东济宁·阶段练习）已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．（21-22高一下·全国·期末）已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·湖北·二模）已知函数，，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·四川·模拟预测）已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·四川·模拟预测）已知函数在上有且仅有4个零点．则图象的一条对称轴可能的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（23-24高一下·山东临沂·阶段练习）已知，，一条对称轴为，若关于x的方程在有两个不同的实数根，则m的取值范围为（ ）
11．（23-24高一下·江西南昌·阶段练习）主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数在区间上单调递减
C．，使得
D．的值为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知，则
13．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）已知，则 ．
14．（23-24高一下·重庆·阶段练习）重天市育才中学为美化校园将一个半圆形空地改造为一个穿梭花园.如图所示，O为圆心，半径为1千米，点A、B都在半圆弧上，设，其中.若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，要使参观的线路最长，则 .（答案请用使用弧度制表示）

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）已知是第四象限角，是第二象限角，求的值.
（2）已知，且，求的值.
16．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)在下列两个问题中任选其一作答，若两个都作则按第一题给分.
①求的单调递增区间；
②求在时的值域.
17．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)根据以上表格中的数据求函数的解析式；
(2)将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围．
18．（23-24高一下·重庆·阶段练习）已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)记方程在上的从小到大依次为，，⋯，，试确定n的值，并求的值．
19．（16-17高三上·北京海淀·期中）已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，．对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数．
(1)判断函数，是否是函数；（只需写出结论）
(2)已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；
(3)设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为．若不是函数，求的最小值．0
0
2
0
0
第08讲 第四章 三角函数 章节验收测评卷
（19题新题型）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24高一下·江西·阶段练习）下列与角终边相同的角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据终边相同的角的定义即可求解.
【详解】由题意知，
，
所以与角终边相同的角为.
故选：C
2．（23-24高一下·山东济宁·阶段练习）已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用齐次式法计算即得.
【详解】由，得.
故选：A
3．（21-22高一下·全国·期末）已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设该扇形的半径为，依题意可得，再由扇形面积公式计算可得.
【详解】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则，
则该扇形的面积为.
故选：B.
4．（2020·湖北·二模）已知函数，，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用三角恒等变换可得，以为整体，结合正弦函数的有界性分析求解.
【详解】由题意可知：
，
当时，则，所以
故选：B.
5．（2024·四川·模拟预测）已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】构造奇函数，利用奇函数的性质运算即可求解.
【详解】设，显然它定义域关于原点对称，
且，
所以为奇函数，
，则，
所以，.
故选：C.
6．（2024·四川·模拟预测）已知函数在上有且仅有4个零点．则图象的一条对称轴可能的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】化简，由零点个数整体思想求出，并求出对称轴判断其范围，结合赋值法判断各选项.
【详解】，
令，得，
因为，所以，
若在上有且仅有4个零点，则，解得，
令，得，因为，
所以．当，
当，当，只有D符合.
故选：D．
7．（23-24高一下·山东临沂·阶段练习）已知，，一条对称轴为，若关于x的方程在有两个不同的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由三角函数的对称性求得的解析式，利用换元法，将问题转化为与在上有两个交点，数形结合即可得解.
【详解】因为的一条对称轴为，
所以，，解得，，
又因为，所以，
所以，
因为，，即，，
令，则，则在上有两个实根，
即与在上有两个交点，
又，则的大致图象如图，
结合图象可知，即.
故选：A.
8．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数的定义域为，且，若关于的方程有4个不同实根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用辅助角公式得，讨论其符号求范围，进而写出解析式并画出草图，数形结合得、，即可得答案.
【详解】由，
若，则，可得，
所以,
若，则，可得，
所以，
所以，其函数图象如下图，
要使有4个不同实根，则，
由图知：，故，且，
所以的范围为.
故选：A
【点睛】关键点点睛：利用三角恒等变换研究正弦型函数性质，并画出的图象为关键.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．函数为奇函数
C．在上单调递增D．的图象关于直线对称
【答案】BCD
【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】由图可知，，所以，解得，
所以，又函数过点，所以，
所以，解得，
又，所以，所以，故A错误；
因为，所以函数为奇函数，故B正确；
当时，又在上单调递增，
所以在上单调递增，故C正确；
因为，所以的图象关于直线对称，故D正确.
故选：BCD
10．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知函数，以下结论正确的是（ ）
A．是偶函数
B．函数在单调递减
C．函数的值域为
D．函数在内有4个零点
【答案】ACD
【分析】对于A，根据即可判断；对于B，当将化简，然后检验即可；对于C，求出函数在一个周期的值域，先求当，再求当的值域即可判断；对于D，根据函数为偶函数，可通过区间上零点个数从而确定其零点个数.
【详解】因为，所以A正确；
当，，其中，不妨令为锐角，所以，所以，因为，所以B错误；
因为是函数的一个周期，可取一个周期上研究值域，当，
，，由选项B可知：， ，所以，即；
当时， ，，其中，，所以，故函数在上的值域为，故C正确；
因为函数为偶函数，所以在区间上零点个数可通过区间上零点个数，由，在图像知由2个零点，所以在区间上零点个数为4个，所以D正确．
故选：ACD
11．（23-24高一下·江西南昌·阶段练习）主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数在区间上单调递减
C．，使得
D．的值为定值
【答案】ABD
【分析】由经过可求出的解析式，利用奇偶性定义可判断A；利用正弦函数的单调性可判断B；求的值可判断D，利用，分、、，三种情况求的化简式可判断C．
【详解】因为经过，
所以，即，，解得，，
又，所以，则，
对于A，，
时，令，可得，
故为奇函数，所以A正确；
对于B，时，，
对于在上单调递减，可得在上单调递减，所以B正确；
对于D，
，
所以恒为，
即对的值为定值，所以D正确；
对于C，当，时，，
当，时，，
当，时，
，所以C错误．
故答案为：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知，则
【答案】/0.8
【分析】弦化切代值求解即可.
【详解】由所以
故答案为：.
13．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）已知，则 ．
【答案】/
【分析】先将条件利用两角和与差的正弦公式展开整理后可求出，然后将变形为用表示代入计算即可.
【详解】因为，
所以，
整理得，即，
所以.
故答案为：.
14．（23-24高一下·重庆·阶段练习）重天市育才中学为美化校园将一个半圆形空地改造为一个穿梭花园.如图所示，O为圆心，半径为1千米，点A、B都在半圆弧上，设，其中.若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，要使参观的线路最长，则 .（答案请用使用弧度制表示）

【答案】
【分析】利用直径所对的圆周角为直角，利用三角函数把线段、、表示为的函数，利用换元和二次函数的性质求取最大值时的值.
【详解】连接，则，
半圆的半径，在中，，

在等腰中，，显然，
所以参观路线的长度，
令，即，当时取得最大值，
此时，又，于是，所以当时，参观路线最长.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）已知是第四象限角，是第二象限角，求的值.
（2）已知，且，求的值.
【答案】；.
【分析】（1）利用角的范围、同角三角函数的平方关系及三角恒等变换计算即可；
（2）利用角的范围、同角三角函数的平方关系及三角恒等变换计算即可.
【详解】（1）由题意可知，，
所以；
（2）由题意可知，
且，
所以
.
16．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)在下列两个问题中任选其一作答，若两个都作则按第一题给分.
①求的单调递增区间；
②求在时的值域.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简得，从而可求解.
（2）选①利用整体代换法求解单调递增区间；选②利用整体代换法求解相应的值域，从而可求解.
【详解】（1），
所以最小正周期.
（2）选①：由（1）知，
则当，
即时，单调递增，
所以增区间为
选②：由，则，
所以，
所以值域为.
17．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)根据以上表格中的数据求函数的解析式；
(2)将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据表格数据得到，由周期求出，再求出，即可得解；
（2）根据三角函数的变换规则得到的解析式，得到函数的单调区间，等价于函数，的图象与直线有两个交点，数形结合即可得解.
【详解】（1）表中数据可得，，
因为，所以，又，则，
当时，，即，解得，
所以．
（2）将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到，
再将图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
则，
又在上单调递增，在上单调递减，
且，，，
如图，当时，方程恰有两个实数根，
等价于函数，的图象与直线有两个交点，
所以，即．
18．（23-24高一下·重庆·阶段练习）已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)记方程在上的从小到大依次为，，⋯，，试确定n的值，并求的值．
【答案】(1)，；
(2)5，.
(1)判断函数，是否是函数；（只需写出结论）
(2)已知，请写出的一个值，使得为函数，并给出证明；
(3)设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为．若不是函数，求的最小值．
【答案】(1)是函数，不是函数
(2)，证明见解析
(3)不是，
【分析】（1）根据函数的定义直接判断函数，是否是函数；
（2）取，再利用函数的定义证明即可；
（3）利用反证法证得，再举特殊函数说明成立，从而得解.
【详解】（1）对于，
令，则，
则，，
所以存在，，使得，所以函数是“函数”.
对于函数，函数的最小正周期为，
不妨研究在这个周期的性质，
当时，，则，
当时，，则，
综上，，所以函数不是“函数”.
所以得函数是“函数”，函数不是“函数”.
（2）取，为函数，证明如下：
令，则，又，
此时，，
则，所以是函数．
（3）的最小值为1，理由如下：
因为是以为最小正周期的周期函数，所以．
假设，则，所以，矛盾；
所以必有，
而函数的周期为1，且显然不是是函数，
综上，的最小值为1．
【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：
（1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；
（2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；
（3）将已知条件代入新定义的要素中；
（4）结合数学知识进行解答.
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