2025沧州四县联考高一上学期10月月考数学试题含解析

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 3
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知命题：，，命题：，，则（ ）
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
5. 若集合，，则的真子集有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
6. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，均为正数，，则的最小值是（ ）
A. 1B. 4C. 7D.
8. 设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
10. 对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（ ）
A B. C. 或D.
11. 已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ）
A. 若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素
B. 若中不含孤立元素，则中最少有个元素
C. 若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个
D. 若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，则____________.
13. 已知满足，且，则______.
14. 已知关于x的不等式在上恒成立，则a的最小值为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 ，.
（1）当 时，求 ;
（2）若，求实数取值范围.
16. （1）已知函数，求的解析式；
（2）已知为二次函数，且，求的解析式．
17. 已知函数定义域为，函数的值域为.
（1）若，求集合；
（2）若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围.
18. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”．随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段．某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网．修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为0.12．为了保证正常用电，修建后采用光伏地能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下．当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）．记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）．
（1）用表示；
（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值；
（3）要使不超过140万元，求的取值范围．
19. 已知函数，．
（1）若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域；
（2）若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．