海南省海口市第一中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷(无答案)

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这是一份海南省海口市第一中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（卷面分值：120分，考试时间：100分钟，命题人：林海英，审题人：李莉）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．9的平方根是（）
A．B．3C．D．81
2．在实数，，，，中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列各式中，计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．若，，则等于（）
A．6B．7C．8D．18
5．“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为（）
A．米B．米C．米D．米
6．多项式的各项的公因式是（）
A．B．C．D．
7．若，则的值分别为（）
A．，B．，C．，D．，
8．如图1，于点，于点，．要根据证明，还要添加的条件是（）
图1
A．B．C．D．
9．如图2，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（）
图2
A．B．
C．D．
10．如图3，，，于点，于点D．下面四个结论：
①；②；③；④，其中正确的序号是（）
图3
A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④
11．定义，例如．则的结果为（）
A．B．C．D．
12．如图4，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（）
图4
A．1cmB．2cm或C．2cmD．1cm或
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．计算：______．
14．已知，则代数式值为______．
15．若是完全平方式，则______．
16．如图5，在中，分别是边上的高，在上取一点，使，在射线上取一点，使，连接．若，，则的度数为______．
图5
三、解答题（本大题共6个小题，共72分）
17．计算：（每小题5分，共15分）
（1）（2）
（3）．
18．因式分解．（每小题5分，共15分）
（1）．（2）（3）
19．（8分）先化简，再求值：，其中，
20．（9分）如图6，，，，经过点．
图6
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
21．（12分）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：
①用配方法因式分解：．
解：
．
②求的最小值．
解：
，
，
即的最小值为．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______．
（2）利用上述方法进行因式分解：．
（3）求的最小值．
22．（13分）【问题背景】
在中，边上的高交于点，．
【问题探究】
（1）如图7-1，求证：①；②；
【拓展延伸】
（2）如图7-2，点在的延长线上，过点作的垂线交的延长线于点，为上一点，已知，，连接，请判断与是否平行，并说明理由．
图7-1 图7-2