北京市大峪中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市大峪中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（共8小题，每小题2分，共16分）.
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，中边上的高线为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性
C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性
4．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
5．如图为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（ ）
A．B．C．D．
6．图中的四边形均为长方形，用等式表示下图中图形面积的运算为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是完全平方式，则的值为（ ）
A．6B．12C．D．
8．设，是实数，定义一种新运算，下面有四个推断：
①②
③④
其中所有正确推断的序号是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②D．①③
二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）.
9．三角形两边长分别是4，6，则第三边边长的取值范围是____________.
10．一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的边数是____________.
11．若，，则____________.
12．如图，中，，是延长线上一点，且，则的度数是____________.
13．如图，中，，平分，交于点，于，若，，，则的周长为____________.
14．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则____________.
15．如图，在四边形中，，添加一个条件使得，可添加的条件是____________.
16．如图，动点与线段构成，其边长满足，，.点在的平分线上，且，则的取值范围是____________，的面积的最大值为____________.
三、解答题：（17题每小题3分共12分；18题6分；19-20题每题4分；21题3分；22-26题每小题5分；27-28题每小题7分）
17．计算
（1）（2）
（3）（4）
18．已知，求代数式的值.
19．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，并完成证明.
20．如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：.
21．已知：如图，.
求作：点，使得点在内，且到三边，，的距离相等.
22．如图，在中，，分别是的高和角平分线.
若，，求的度数.
23．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，求它的周长.
24．（1）计算：
_____________.
_____________.
_____________.
_____________.
（2）从上面的计算中你发现的规律（用含的一般形式表示）_____________.
25．证明：当是整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数.
26．已知：如图，、、三点在同一直线上，，，，判断线段与线段的关系，并证明你的结论。
27．如图，在中，，，为射线上一点（不与点，重合），连接并延长到点，使得，连接，过点作的垂线交直线于点.
（1）如图1，点在线段上，且.
①请补全图形；
②判断，，之间的数量关系，并证明.
（2）如图2，若点在线段的延长线上，请画出图形，直接写出，，之间的数量关系.
28．在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得，且，则称点为点关于点的“链垂点”.
（1）如图1，
①若点的坐标为，则点关于点的“链垂点”坐标为___________；
②若点为点关于点的“链垂点”，且点位于轴上方，试求点的坐标；
（2）如图2，图形是端点为和的线段，图形是以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形，点为图形上的动点，对于点，存在点，使得点关于点的“链垂点”恰好在图形上，请直接写出的取值范围.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
已知：如图，.
求证：.
方法一
证明：如图，过点作
方法二
证明：如图，过点作.