浙江省义乌市稠州中学2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份浙江省义乌市稠州中学2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了“是实数，”这一事件是等内容，欢迎下载使用。
1．“是实数，”这一事件是（ ）
A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件
2．下列各式中，是关于的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，的顶点均在上，若，则的大小是（ ）
第4题
A．B．C．D．
5．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（ ）
A．18B．12C．6D．3
7．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则的值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为（ ）
第8题
A．3B．5C．8D．10
9．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：
①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中说法正确的个数是（ ）
第9题
A．1B．2C．3D．4
10．如图，正方形的边长为3，将长为的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，在上滑动，同时点在上滑动，当点到达点时，运动停止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线长为（ ）
第10题
A．B．C．D．
二．填空题：（24分）
11．二次函数的图象的顶点坐标是______．
12．已知，且．若的面积是8，则的面积是______．
13．一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有______个球。
14．如图，平行于轴的直线被抛物线、所截．当直线向右平移5个单位时，直线被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为______平方单位．
第14题
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以为圆心，2为半径的上运动，且始终满足，则的取值范围是______．
第15题
16．如图，四边形中，，，，于点，点在上，点关于直线的对称点恰好落在上，延长交于点，已知，，，．
则：（1）______． （2）的面积______．
第16题
三．解答题：（66分）
17．（6分）求下列事件发生的概率：
（1）事件：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6．
（2）事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌，抽出的这张牌是黑桃．
18．（6分）如图所示，已知，求证：．
19．（6分）在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．．新四军纪念馆（主馆区）；．新四军重建军部旧址（泰山庙）；C．新四军重建军部纪念塔（大铜马），小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
20．（8分）如图，是一张锐角三角形的硬纸片，是边上的高，，，从这张硬纸片剪下一个矩形，使它的一边在上，顶点分别在上，且，与的交点为．
（1）求证：．
（2）求这个矩形的周长．
21．（8分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价（元）与时间（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），一件商品的成本（元）与时间（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．
根据图象提供的信息解答下面问题：
（1）一件商品在6月份出售时的利润是多少元？（利润售价成本）
（2）求出图（乙）中表示的一件商品的成本（元）与时间（月）之间的函数关系式；
（3）请求出3月份至7月份一件商品的利润（元）与时间（月）之间的函数关系式。若该公司能在一个月内售出此种商品6万件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？
22．（10分）已知的半径为3，弦，中，，，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动，设．
（1）当点与点重合时，如图1，求劣弧的长；
（2）当时，如图2，求的值；
（3）当点在线段上移动，边恰好过圆心时，______．
23．（10分）在中，，，．
（1）问题发现：如图1，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接交于点．请猜想：①______．②锐角的度数______．
（2）类比探究：将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，若直线与直线相交于点F，当锐角存在时，（1）中的两个结论是否还成立？若成立，请结合图2说明理由；
（3）迁移应用：如图3是将绕点旋转到一定角度得到，当时，则线段的长______．
24．（12分）如图，抛物线经过点、、，点是抛物线在轴上方图象上一点，动直线分别交轴、轴于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当以为顶点的三角形面积为6时，求出点的坐标；
（3）当，点在抛物线上运动时，是否存在点，使得以为直角顶点的与相似，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．