2022-2023学年北京师市朝阳区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年北京师市朝阳区七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）5的相反数是（ ）
A．﹣5B．﹣C．5D．
2．（3分）2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约180000m．将180000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.18×107B．18×106C．1.8×105D．1.8×107
3．（3分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，则a的值为（ ）
A．7B．3C．﹣3D．﹣7
4．（3分）若单项式xn﹣1y3与是同类项，则m+n的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）下列式子中去括号正确的是（ ）
A．﹣（x﹣2y）＝﹣x﹣2y
B．+（﹣3a+b）＝3a+b
C．x+2（x2﹣y2）＝x+2x2+y2
D．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18
6．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2），则应缴水费（ ）
A．25a元B．（25a+10）元
C．（25a+50）元D．（20a+10）元
7．（3分）下列等式变形不一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若x＝y，则ax＝ay
C．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2yD．若x＝y，则＝
8．（3分）解方程＝1时，去分母正确的是（ ）
A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12
C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝12
9．（3分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
10．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程（ ）
A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1
C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10
二、填空题
11．（3分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作 ℃．
12．（3分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．
13．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（3分）单项式2x2y的系数是 ，次数是 ．
15．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为 ．
16．（3分）若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m＝ ．
17．（3分）若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b ．
18．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，﹣x}＝2x+1的解为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；
（2）|﹣8|+（﹣2）×3；
（3）；
（4）．
20．化简：
（1）3a+2b﹣5a﹣b；
（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．
21．解方程：
（1）3x+4＝x+2；
（2）4（x+3）＝2x﹣4；
（3）．
22．先化简，再求值：，其中x＝1
23．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），﹣4，+4，+9，﹣2，+1．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？
（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
24．已知a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”、“＜”或“＝”填空：a 0，a+b 0；
（2）化简：|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|；
（3）若a＝﹣2，b＝1，x为数轴上任意一点所对应的数 ；此时x的取值范围是 ．
25．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝ ；
（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．
26．如图1是2022年2月的日历表：
（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ；
（2）在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x ；
（3）在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为 ；
（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．
【解答】解：5的相反数是﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
2．【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．
【解答】解：180000＝1.8×102；
故选：C．
【点评】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为a×10n（1≤|a|＜10），且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．关键是确定a与n的值．
3．【分析】直接把x的值代入，求出答案．
【解答】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，
∴2+a＝5，
解得：a＝3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
m＝3，n﹣1＝4，
解得m＝3，n＝3，
∴m+n＝6+3＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
5．【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．
【解答】解：A．﹣（x﹣2y）＝﹣x+2y，故此选项不符合题意；
B．+（﹣6a+b）＝﹣3a+b，故此选项不符合题意；
C．x+2（x3﹣y2）＝x+2x7﹣2y2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D．3x2﹣3（x+7）＝3x2﹣3x﹣18，原变形正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．
6．【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．
【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）
＝20a+5a+10
＝（25a+10）（元），
故选：B．
【点评】此题考查了列代数式解决分段消费实际问题的能力，关键是能根据题意分别表示出各段的水费．
7．【分析】根据等式的性质1对A进行判断；根据等式的性质2对B、D进行判断；根据等式的性质1、2对C进行判断．
【解答】解：A．若x＝y，所以A选项不符合题意；
B．若x＝y，所以B选项不符合题意；
C．若x＝y，所以3﹣2x＝6﹣2y；
D．若x＝y，＝，所以D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质：熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．
8．【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【解答】解：去分母得：4（2x﹣4）﹣3（3x﹣6）＝12；
去括号得：8x﹣4﹣2x+12＝12．
故选：B．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
9．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞4，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选：A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
10．【分析】依据题意写出算式即可．
【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，
∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．
二、填空题
11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃；夜间平均温度为零下150℃．
故答案为：﹣150．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为8.83．
故答案为：1.83．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13．【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．
【解答】解：，
，
．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解，属于基础题．
14．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：由单项式定义得，单项式2x2y的系数是 3，次数是3．
故答案为：2，8．
【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
15．【分析】由非负数性质可知，a+2＝0，b﹣3＝0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）4＝0，
∴a+2＝7，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3，
则ab的值为：（﹣2）×7＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．
16．【分析】由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：∵多项式x3+（2m+8）x2﹣3x﹣8不含二次项，
∴2m+2＝6，
∴m＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
17．【分析】根据绝对值的意义，求得a，b的值，根据|a﹣b|＝a﹣b，得出a﹣b≥0，代入即可求解．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝±4，b＝±5，
∵|a﹣b|＝a﹣b，
∴a﹣b≥0，
∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣2，
∴a﹣b＝3﹣（﹣5）＝7，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3．
故答案为：3或3．
【点评】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．
18．【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵max{a，b}表示a，
∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，
∴2x+1＝x或﹣x，
（1）4x+1＝x时，
解得x＝﹣1，
此时﹣x＝2，
∵x＞﹣x，
∴x＝﹣1不符合题意．
（2）2x+4＝﹣x时，
解得x＝﹣，
此时﹣x＝，
∵﹣x＞x，
∴x＝﹣符合题意．
综上，可得：
按照这个规定，方程max{x．
故答案为：x＝﹣．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
三、解答题
19．【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）先化简绝对值以及乘法，再计算加法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝15+8﹣20
＝23﹣20
＝3；
（2）原式＝8﹣6
＝2；
（3）原式＝
＝﹣7+15﹣12
＝15﹣21
＝﹣6；
（4）原式＝﹣16×（﹣2）﹣
＝32﹣6
＝31．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则以及运算律是解答本题的关键．
20．【分析】（1）根据合并同类项法则进行解答；
（2）先根据去括号的法则计算，再合并同类项．
【解答】解：（1）3a+2b﹣2a﹣b
＝（3﹣5）a+（3﹣1）b
＝﹣2a+b；
（2）7（2x2+x﹣6）﹣（x2+2x﹣3）
＝4x2+4x﹣6﹣x2﹣8x+2
＝3x8﹣4．
【点评】本题考查了整式的加减法，关键是熟记去括号法则与合并同类项法则．
21．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）3x+4＝x+6，
3x﹣x＝2﹣6，
2x＝﹣2，
x＝﹣3；
（2）4（x+3）＝7x﹣4，
4x+12＝7x﹣4，
4x﹣6x＝﹣4﹣12，
2x＝﹣16，
x＝﹣3；
（3），
5（2x﹣1）＝3（5x﹣7）﹣15，
10x﹣5＝7x﹣21﹣15，
10x﹣9x＝﹣21﹣15+5，
x＝﹣31．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22．【分析】先去括号，合并同类项化简整式，然后代入x、y的值求值即可．
【解答】解：
＝2x﹣y2﹣+x
＝4x﹣，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝2×1﹣＝5﹣5＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
23．【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大是数就是济嘉同学本次志愿活动向东最远的站；
（3）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【解答】解：（1）+5﹣4+6﹣6+9﹣7﹣7+1＝8．
∴A站是西单站．
（2）∵+5+（﹣4）＝+6，1+（+4）＝+3，﹣1+（+9）＝+4，﹣6+（﹣7）＝﹣2，+8＞+5＞+2，
∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站；
（3）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|+9|+|﹣8|+|﹣7|+|+1|＝38，
38×5.2＝45.6（千米）．
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是45.3千米．
【点评】此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
24．【分析】（1）依据由数轴可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，进而得出结论；
（2）依据a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，即可化简绝对值并得出结果；
（3）根据绝对值的几何意义为到原点的距离求出最值即可．
【解答】解：（1）从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a＜0，a+b＜8．
故答案为：＜，＜．
（2）|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|
＝﹣a+b﹣a﹣2（﹣a﹣b）
＝﹣a+b﹣a+4a+2b
＝3b；
（3）若a＝﹣5，b＝1，
则代数式|x﹣a|+|x﹣b|的最小值是：1﹣（﹣2）＝3，此时x的取值范围是﹣2≤x≤6．
故答案为：3，﹣2≤x≤8．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．
25．【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；
（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【解答】解：理解与思考：
∵x2+x＝0，
∴x5+x+1186＝0+1186＝1186，
故答案为：1186；
（1）∵x2+x﹣2＝0，
∴x2+x＝6，
∴x2+x+2022＝1+2022＝2023，
故答案为：2023；
（2）∵a+b＝6，
∴2（a+b）﹣4a﹣7b+21
＝2（a+b）﹣4（a+b）+21
＝﹣5（a+b）+21
＝﹣10+21
＝11；
（3）∵a2+2ab＝20，b3+2ab＝8，
∴6a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，
∴6a2﹣3b8﹣2ab
＝2a3+4ab﹣3b5﹣6ab
＝40﹣24
＝16．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简运算法则、运用整体思想是关键．
26．【分析】（1）将五个数字直接相加即可；
（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，根据此规律即可列出代数式；
（3）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和为53，算出x即可解答；
（4）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和等于2023，算出x，再根据图中的规律写出这五个数字即可．
【解答】解：（1）1+8+5+10+16＝38，
故答案为：38；
（2）由图可知，
在U形框中，最小的数在左上角，
上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，
左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，
最下方的数为最小的数加上15，
则U形框框住的五个数字之和为：x+x+7+x+7+x+9+x+15＝6x+33，
故答案为：5x+33；
（3）∵U形框框住的五个数字之和为53，
∴5x+33＝53，
解得：x＝2，
∴这五个数字从小到大依次为4，6，11，19，
故答案为：6，6，11，19；
（4）U形框框住的五个数字之和等于2023，
则5x+33＝2023，
解得：x＝398，
由图可推出398在第七列，
∴不能框住．
【点评】本题考查一元一次方程的应用和列代数式，解决此类问题的关键在于找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．