2022-2023学年浙江省宁波市镇海区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市镇海区七年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）已知a的相反数为2，则等于（ ）
A．0B．﹣1C．1D．﹣
2．（4分）的算术平方根是（ ）
A．4B．2C．±4D．±2
3．（4分）数轴上点A、B的位置如图所示，则A，B间的距离是（ ）
A．﹣3B．7C．3D．无法确定
4．（4分）2022年国庆档热映电影《万里归途》讲述了中国外交官凭借优秀的外交才能与勇气，从紧张的战争地区撤回中国同胞的故事．截止10月10日，票房突破1080000000（ ）
A．10.8×108B．1.08×108C．1.08×109D．108×107
5．（4分）下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．3b÷2B．C．D．abc•2
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣a是负数
B．正整数和负整数统称为整数
C．无限小数是无理数
D．所有有理数都有相反数
8．（4分）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，此时点A表示的数是（ ）
A．0.5+π或0.5﹣πB．1+2π或1﹣2π
C．1+π或1﹣πD．2+π或2﹣π
9．（4分）某公司去年9月的利润为m万元，10月比9月减少了10%，11月比10月增加了5%（ ）
A．（m﹣10%）（m+5%）万元B．（m﹣10%+5%）万元
C．（1﹣10%+5%）m万元D．（1﹣10%）（1+5%）m万元
10．（4分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩，往下依次是前4层、前5层…如图，给出了前4层．若用an表示前n层的圆木桩数目，其中n＝1，2，3，…，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ．
12．（4分）用代数式表示“m的5倍与n的平方的和”是 ．
13．（4分）把2.020精确到十分位的结果是 ．
14．（4分）已知m，n互为相反数，则m﹣5+n的值是 ．
15．（4分）比较3，，的大小，其从小到大的顺序是 ．
16．（4分）已知|a|＝6，|b|＝2，且a+b＜0 ．
17．（4分）如图，长方形ABCD的长是a，宽是b，C为圆心，长方形的宽为半径画弧，b的式子表示阴影部分的面积为 （结果保留π）．
18．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，…，第2022次输出的结果为 ．
二、解答题（共78分，其中19，20，21题每题8分，22，23，24，25题每题10分，26题14分）
19．（8分）计算．
（1）﹣3﹣（﹣2）+7；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（8分）把下列各数对应的编号填在相应的大括号内：
①，②，③，④0，⑤﹣3.141，⑦，⑧﹣18%，⑨﹣|﹣9|（每两个3之间多一个1）
整数：{ }；
分数：{ }；
负有理数：{ }；
无理数：{ }．
21．（8分）若．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
22．（10分）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，设点A、B、C所对应的数的和是m．
（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是 ；若以B为原点，则m＝ ；
（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．
23．（10分）定义新运算：a※b＝ab+a﹣b，a∇b＝，a，b是实数（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3），4∇5＝．
（1）求（﹣2）※（﹣1）的值；
（2）求[1※（﹣3）]∇（﹣2）的值．
24．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的马路上连续不停歇地接送5批乘客，行驶路程记录如下（规定向北为正，向南为负，单位：km）：
（1）当送完第5批乘客时，该驾驶员在公司的南面还是北面？距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，每升油6元，这个过程中驾驶员共耗油多少钱？
（3）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km，收费10元；超过3km，该驾驶员收到车费多少元？
25．（10分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价300元，茶碗每只定价40元，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送2只茶碗，茶碗x（x＞40）只．
（1）分别用含有x的代数式表示用两种方案购买所需的费用；
（2）当x＝50时，客户选用哪种方案比较实惠？请说明理由．
26．（14分）在数轴上，表示数2的点称为基准点，记作点F．对于两个不同的点M和N，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中的点M表示的数是﹣2，点N表示的数是6，所以点M与点N互为基准变换点．
（1）已知点A表示的数是a，点B表示的数是b，点A与点B互为基准变换点．
①若a＝0，则b＝ ；若a＝3.5，则b＝ ；
②用含a的式子表示b，则b＝ ．
（2）C、D为数轴上的两个动点，点C以每秒3个单位长度的速度从点M出发向右运动，点D以每秒1个单位长度的速度从点N出发向右运动，时间t为多少？
（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为6个单位长度．对P、Q两点做如下操作：将点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，将点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，……，依此顺序不断重复5，P6，P7，……．；Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，……，依此顺序不断重复，得到Q5，Q6，Q7，……．；若P2022+Q2020＝﹣4050，则k为多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个答案正确）
1．【分析】此题可根据相反数的意义解答．a的相反数为2，则a＝﹣2．代入求值．
【解答】解：已知a的相反数为2，即a与2互为相反数，
所以a＝﹣4．
则＝＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查学生对相反数意义的理解与掌握．关键是根据相反数的意义确定a的值．
2．【分析】利用算术平方根的意义解答即可．
【解答】解：∵＝4，
∴的算术平方根是2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
3．【分析】先确定A点表示的数为﹣5，B点表示的数为2，再求A、B的距离即可．
【解答】解：由数轴可知，A点表示的数为﹣5，
∴A、B的距离为|﹣5﹣3|＝7，
故选：B．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．
4．【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1080000000＝1.08×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
5．【分析】根据算术平方根以及立方根的定义解决此题．
【解答】解：A．根据算术平方根的定义，，那么A错误．
B．根据算术平方根的定义，，故B不符合题意．
C．根据立方根的定义，﹣，故C不符合题意．
D．根据立方根的定义，，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解决本题的关键．
6．【分析】根据代数式的书写要求对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应该写成；
B、应写成b；
C、﹣可以；
D、应写成2abc．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
7．【分析】根据正负数、整数、无理数、相反数的定义，逐项判断即可．
【解答】解：A、当a为负数时；当a＝0时，原说法错误；
B、正整数，原说法错误；
C、无限不循环小数是无理数，不符合题意；
D、所有有理数都有相反数，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查正负数、整数、无理数、相反数等概念，属于基础题，解题的关键是正确理解这些概念．
8．【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周，滚动的距离就是圆的周长，再由圆的周长公式得出周长为π，分两种情况，即可得答案．
【解答】解：由半径为0.5的圆从数轴上表示5的点沿着数轴滚动一周到达A点，
故滚动一周后A点与1之间的距离是π，
故当A点在1的左边时表示的数是3﹣π，
当A点在1的右边时表示的数是1+π．
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键．
9．【分析】先表示10月份利润为（1﹣10%）m万元，则11月份利润为（1﹣10%）（1+5%）m万元．
【解答】解：由题意得：11月份的利润为：（1﹣10%）（1+5%）m万元．
故选：D．
【点评】本题考查列代数式的应用，属于变化率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣．理解和掌握变化率的有关公式是解题的关键．
10．【分析】先用含n的代数式表示出an，即，再通过裂项相消法计算．
【解答】解：由题意知a1＝1，a6＝1+2＝5，a3＝1+7+3＝6，……，
因此，
故＝＝＝＝＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查用代数式表示数的规律，以及有理数的混合运算，解题的关键是用含n的代数式表示出an，熟练运用裂项相消法．
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，
∴零下7℃记作﹣3℃．
故答案为：﹣3℃．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：用代数式表示“m的5倍与n的平方的和”是5m+n3，
故答案为：5m+n2．
【点评】此题考查了代数式，读懂题意正确列出代数式是解题的关键．
13．【分析】对百分位数字四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法将数2.020精确到十分位的的结果是2.8，
故答案为：2.0．
【点评】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14．【分析】根据相反数的概念可得m+n＝0，然后将其代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴m﹣5+n＝m+n﹣4＝0﹣5＝﹣8．
故答案为：﹣5．
【点评】此题考查了相反数的定义与代数式的求值，熟练掌握相反数的概念是解答此题的关键．
15．【分析】求出32＝9，33＝27，再比较即可．
【解答】解：∵32＝4，33＝27，
∴3＜，3＞，
∴＜3＜，
故答案为：＜6＜．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的大小是解此题的关键．
16．【分析】根据a+b＜0，ab＜0，得出a，b异号，且a＝﹣6，b＝2，代入计算即可．
【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，ab＜5，
∴a，b异号，
∴a＝﹣6，b＝2，
∴a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣8，
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查绝对值的化简，能够熟练通过不等式得出a，b的正负是解题关键．
17．【分析】阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积减去两个四分之一圆的面积．
【解答】解：长方形ABCD的面积＝ab，
两个四分之一圆的面积＝，
因此阴影部分的面积为，
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是用代数式表示出两个四分之一圆的面积．
18．【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可．
【解答】解：第1次输出的结果为18，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为9+3＝12，
第5次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第4次输出的结果为3+3＝8，
第7次输出的结果为，
…，
如此循环，从第2次开始第偶次输出的是6．
第2022次输出的结果为6．
故答案为：3．
【点评】本题考查了代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．
二、解答题（共78分，其中19，20，21题每题8分，22，23，24，25题每题10分，26题14分）
19．【分析】（1）先去括号，再按照法则计算即可；
（2）先根据算术平方根和立方根的定义化简，再计算；
（3）先计算乘方和绝对值，再进行乘除运算；
（4）先去括号，再利用乘法分配律进行简便运算．
【解答】解：（1）﹣3﹣（﹣2）+2
＝﹣3+2+4
＝6；
（2）
＝8﹣6﹣（﹣3）
＝4﹣6+3
＝3；
（3）
＝
＝﹣8；
（4）
＝
＝
＝
＝0．
【点评】本题考查实数的运算．利用绝对值、立方根、算术平方根的意义化简以及使用运算律和运算法则进行运算是解题的关键．
20．【分析】利用无限不循环的小数是无理数，根据定义分类即可．
【解答】解：，，﹣|﹣3|＝﹣9，
整数：{①，④，⑨}，
分数：{③，⑤，⑥，⑧}，
负有理数：{①，⑤，⑧，⑨}，
无理数：{②，⑦，⑩}，
故答案为：①④⑨；③⑤⑥⑧；②⑦⑩．
【点评】本题主要考查实数的分类，能够熟练通过定义分类是解题关键．
21．【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性即可求出x，y的值；
（2）将x，y的值代入所求代数式，利用裂项相消法求解．
【解答】解：（1）∵，∴2﹣xy＝8，
由1﹣x＝0，得x＝8，
将x＝1代入2﹣xy＝8，得y＝2，
即x＝1，y＝7；
（2）当x＝1，y＝2时，
原式＝+++...+
＝
＝
＝．
【点评】本题考查非负数的性质及有理数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和平方的非负性，熟练运用裂项相消法．
22．【分析】（1）根据点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，再由原点即可求出三个点所表示的数及m的值；
（2）分两种情况：当O在B的左边时，当O在B的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m的值．
【解答】解：（1）∵点A到点B的距离为3，A为原点，
∴数轴上点B所表示的数是3，B为原点，
∴数轴上点B所表示的数是5，点A表示的数是﹣3，
∴m＝﹣3+7+8＝5，
故答案为：8，5；
（2）∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为5，
∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4，
∴m＝7+4+12＝17，
当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣7、5，
∴m＝﹣7﹣4+2＝﹣7，
综上所述：m的值为﹣7或17．
【点评】本题考查了数轴，会确定A、B、C对应的数及分类讨论是解决问题的关键．
23．【分析】（1）根据新运算定义，将所求式子转化为有理数的四则运算进行计算即可；
（2）先计算[1※（﹣3）]，得1，再计算1∇（﹣2）即可．
【解答】解：（1）解：（﹣2）※（﹣1）
＝（﹣4）×（﹣1）+（﹣2）﹣（﹣8）
＝2﹣2+4
＝1；
（2）解：[1※（﹣6）]∇（﹣2）
＝[1×（﹣7）+1﹣（﹣3）]∇（﹣3）
＝1∇（﹣2）
＝
＝．
【点评】此题是定义新运算题，主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答此题的关键．
24．【分析】（1）将所给的正数和负数求和，即可求解；
（2）将所给的数的绝对值求和，即为总里程数，再求费用即可；
（3）根据题意分别求出每次行程的费用，再求和即可．
【解答】解：（1）5+7+（﹣2）+（﹣3）+10＝11（km），
∴驾驶员在公司北面，距离公司11km处；
（2）|5|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|10|＝33（km），33×2.3×6＝59.8（元），
∴驾驶员共耗费油钱59.4元；
（3）10+（5﹣2）×1.8＝13.5（元）
∴当送完第1批客人时，该驾驶员收到车费13.6元．
【点评】本题考查了正数与负数，熟练掌握有理数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键．
25．【分析】（1）根据所给优惠规则列代数式即可；
（2）将x＝50代入（1）中结论，求出两个代数式的值，比较大小即可．
【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：20×300+40（x﹣40）＝40x+4400（元），
若该客户按方案二购买，需付款：（20×300+40x）×0.85＝34x+5100（元）；
（2）按方案一购买比较实惠，理由如下：
当x＝50时，
方案一：40x+4400＝40×50+4400＝6400（元），
方案二：34x+5100＝34+50+5100＝6800（元），
∵6400＜6800，
∴当x＝50时，按方案一购买比较实惠．
【点评】本题考查代数式的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出代数式．
26．【分析】（1）①②根据新定义，结合数轴上两点之间的距离可得答案；
（2）当点C、点D到点N距离相等时，可以分为两种情况进行讨论：①点C、点D位于点N两侧，CN＝DN，②点C与点D重合时，C、D两点到点N距离相等，再建立方程求解即可；
（3）不妨设点P表示的数是m，则点Q表示的数是m+6，再分别表示P1，P2，P3，P4，P5，P6，Q1，Q2，Q3，Q4，Q5，Q6，再表示P2022＝P2＝4﹣m﹣k，Q2020：m+2﹣4（1010﹣1）＝m﹣4034，再建立方程求解即可．
【解答】解：（1）当a＝0时，由A到F的距离为2，
当a＝2.5时，由A到F的距离为1.6，
由新定义的含义可得：b﹣2＝2﹣a或a﹣3＝2﹣b，
解得：b＝4﹣a，
（2）当点C、点D到点N距离相等时
①点C、点D位于点N两侧，
∴8﹣3t＝t，
解得t＝2（ s），
②点C与点D重合时，C、D两点到点N距离相等，
∴5t＝8+t，
解得t＝4（s），
综上所述，当t＝7 s或t＝4 s时、D到点N距离相等．
（3）不妨设点P表示的数是m，则点Q表示的数是m+62：m+k，P2：4﹣（m+k）＝6﹣m﹣k，P3：4﹣m﹣k+k＝2﹣m，P4：2﹣（6﹣m﹣2）＝m，P5：m+k，P7：4﹣（m+k）＝4﹣m﹣k，P6：4﹣m﹣k+k＝4﹣m，P7：2﹣（4﹣m﹣3）＝m，
∵2022÷4＝505……2，
∴P2022＝P8＝4﹣m﹣k，Q1：2﹣（m+6﹣2）＝﹣m﹣7，Q2：m+2，Q7：2﹣（m+2﹣5）＝﹣m+2，Q4：m﹣3，Q5：2﹣（m﹣6﹣2）＝﹣m+6，Q3：m﹣6，
∴Q2n﹣6：﹣m﹣2+4（n﹣2），Q2n：m+2﹣7（n﹣1），
∴Q2020：m+2﹣5（1010﹣1）＝m﹣4034，
∴由P2022+Q2020＝﹣4050，
即4﹣m﹣k+m﹣4034＝﹣4050，可得k＝20．
【点评】本题考查的是新定义运算，数轴上两点之间的距离，一元次方程的应用，掌握探究的方法总结规律再运用规律解题是解本题的关键．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
7
﹣8
﹣3
10