2022-2023学年福建省泉州市鲤城区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年福建省泉州市鲤城区八年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）有理数9的平方根是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．±
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a6C．a2a3＝a6D．a3+a2＝a5
3．（4分）下列实数中，有理数是（ ）
A．B．
C．2πD．0.101001001
4．（4分）多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（ ）
A．4ab2cB．ab2C．4ab2D．4a3b2c
5．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．若a2＝b2，则a＝b
B．同位角相等，两直线平行
C．若a，b是有理数，则|a+b|＝|a|+|b|
D．如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角
6．（4分）下列因式分解错误的是（ ）
A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9＝（x+3）2
C．x2+xy＝x（x+y）D．x2+y2＝（x+y）2
7．（4分）如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB（ ）
A．∠B＝∠CB．DC＝BEC．AD＝AED．∠ADC＝∠AEB
8．（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．±6B．6C．﹣6D．无法确定
9．（4分）如图，AB＝AD，BC＝CD，则全等三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
10．（4分）如图，已知AB＝AC，AF＝AE，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（ ）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）计算（4x3﹣8x2）÷2x＝ ．
12．（4分）若ax＝6，ay＝2，则ax﹣y＝ ．
13．（4分）如果一个正数的平方根分别为a+3和3a﹣11，则a＝ ．
14．（4分）已知：x2﹣2y＝5，则代数式2x2﹣4y+3的值为 ．
15．（4分）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： ．
16．（4分）如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，AD＝10cm，AB＝7cm cm．
三、解答题（共86分）
17．计算：20×﹣+3÷（﹣）
18．计算：
（1）（2ab）2+b（1﹣3ab﹣4a2b）；
（2）（x﹣5y+3z）（x+5y﹣3z）．
19．因式分解：
（1）ax2﹣4a；
（2）4x3y+4x2y2+xy3；
（3）x2﹣9y2﹣18x+81；
（4）x2﹣2xy﹣35y2﹣2x+14y．
20．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），y＝1﹣．
21．已知实数x，y满足+|x﹣3y﹣5|＝0
22．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列各式的值：
（1）ab；
（2）a+b．
23．如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2
24．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AF＝DE，AF与DE交于点G
25．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上．
（1）∠A＝∠B＝ ；
（2）如图1中，若PO＝PD，∠OPD＝45°；
（3）如图2中，若AB＝10，点P在AB上移动，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化；若不变，求出PE的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴8的平方根是±3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
2．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．
【解答】解：A、4a2﹣7a2＝2a2，故本选项错误；
B、（a2）3＝a8，正确；
C、a2•a3＝a6，故本选项错误；
D、a3+a2≠a5，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．
3．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：0.101001001是有理数；
，，2π是无理数．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数与无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
4．【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法，①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．确定公因式即可．
【解答】解：4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是：4ab2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了确定公因式，关键是掌握确定公因式的方法．
5．【分析】根据平方的定义、平行线的判定定理、绝对值的性质、对顶角的概念判断即可．
【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b，是假命题；
B、同位角相等，是真命题；
C、若a，则|a+b|＝|a|+|b|，当ab＜7时；
D、如果∠A＝∠B，是假命题；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝（x+y）（x﹣y）；
B、原式＝（x+3）2，不符合题意；
C、原式＝x（x+y）；
D、原式不能分解．
故选：D．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB＝AC，∠A＝∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD＝AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角对应相等是不能判定两个三角形全等的．
【解答】解：A、当∠B＝∠C时，故本选项不符合题意；
B、当DC＝BE时，不能判定两个三角形全等；
C、当AD＝AE时，故本选项不符合题意；
D、当∠ADC＝∠AEB时，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．
8．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方即可求出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±6．
故选：A．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．【分析】根据AB＝AD，BC＝CD，以及AC＝AC，可证明△ABC≌△ADC，则∠ACB＝∠ACD，可证明△BCE≌△DCE，则BE＝DE，从而得出△ABE≌△ADE．
【解答】解：∵AB＝AD，BC＝CD，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ACB＝∠ACD，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE＝DE，
∴△ABE≌△ADE（SSS）．
∴全等三角形共有3对．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．【分析】想办法证明△FAB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；
【解答】解：∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AF＝AE，AB＝AC，
∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，
∴BF＝EC，故②正确，
∴∠ABF＝∠ACE，
∵∠BDF＝∠ADC，
∴∠BFC＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EAF，
∴∠BFC＝∠EAF，故③正确，
无法判断AB＝BC，故④错误，
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝2x2﹣2x，
故答案为：2x2﹣4x
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵ax＝6，ay＝2，
∴ax﹣y＝ax÷ay＝2÷2＝3．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
13．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到a+3+3a﹣11＝0，解方程即可得到答案．
【解答】解：∵一个正数的平方根分别为a+3和3a﹣11，
∴a+3+3a﹣11＝0，
解得a＝4，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
14．【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2y＝5和2x2﹣4y+3，可以发现，2x2﹣4y＝2（x2﹣2y），因此可整体求出2x2﹣4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵x2﹣2y＝6，
代入2x2﹣8y+3，得
2（x4﹣2y）+3＝2×5+3＝13．
故填13．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
15．【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条平行线被第三条直线所截，
故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．
【点评】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．
16．【分析】过C作CF⊥AB，交AB的延长线于F，根据全等三角形的判定推出△BFC≌△DEC，根据全等三角形的性质得出BF＝DE，根据全等三角形的判定得出Rt△FAC≌Rt△EAC，根据全等三角形的性质得出AF＝AE，求出AD﹣AB＝2DE，再代入求出答案即可．
【解答】解：过C作CF⊥AB，交AB的延长线于F，
∵CF⊥AB，CE⊥AD，
∴CE＝CF，∠F＝∠CED＝90°，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠CBF＝180°，
∴∠FBC＝∠D，
在△BFC和△DEC中，
，
∴△BFC≌△DEC（AAS），
∴BF＝DE，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC（HL），
∴AF＝AE，
∵AD＝10cm，AB＝7cm，
∴AD﹣AB＝（AE+DE）﹣（AF﹣BF）＝AE+DE﹣AF+BF＝2DE＝10﹣3＝3（cm），
解得：DE＝1.3cm，
故答案为：1.5．
【点评】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记角平分线的性质是解此题的关键．
三、解答题（共86分）
17．【分析】先计算算术平方根、立方根、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减可得．
【解答】解：原式＝20×﹣（﹣5）+3×（﹣3）
＝3+3﹣9
＝5．
【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
18．【分析】（1）先计算积的乘方和单项式乘以多项式，然后合并同类项即可；
（2）先根据平方差公式计算得到（x﹣5y+3z）（x+5y﹣3z）＝x2﹣（5y﹣3z）2，再根据完全平方公式去括号，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝4a2b8+b﹣3ab2﹣8a2b2
＝b﹣6ab2；
（2）原式＝[x+（5y﹣5z）][x﹣（5y﹣3z）]
＝x8﹣（5y﹣3z）5
＝x2﹣（25y2﹣30yz+5z2）
＝x2﹣25y2+30yz﹣9z2．
【点评】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方，单项式乘以多项式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
19．【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）把原式分组得到（x2﹣18x+81）﹣9y2，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式；
（4）把原式分组得到（x2﹣49y2）+（14y2+14y）﹣（2xy+2x），再利用平方差公式和提公因式法分解因式即可．
【解答】解：（1）ax2﹣4a
＝a（x5﹣4）
＝a（x+2）（x﹣4）；
（2）4x3y+8x2y2+xy4
＝xy（4x2+5xy+y2）
＝xy（2x+y）5；
（3）x2﹣9y2﹣18x+81
＝（x2﹣18x+81）﹣9y6
＝（x﹣9）2﹣3y2
＝（x﹣3+8y）（x﹣3﹣3y）；
（4）x4﹣2xy﹣35y2﹣8x+14y
＝（x2﹣49y2）+（14y8+14y）﹣（2xy+2x）
＝（x﹣7y）（x+7y）+14y（y+1）﹣8x（y+1）
＝（x﹣7y）（x+4y）+（14y﹣2x）（y+1）
＝（x﹣8y）（x+7y）﹣2（x﹣4y）（y+1）
＝（x﹣7y）（x+2y﹣2y﹣2）
＝（x﹣7y）（x+5y﹣2）．
【点评】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
20．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣7y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）
＝[x2﹣4xy+4y2+x7﹣4y2﹣4x2+2xy]÷（﹣8x）
＝[﹣2x2﹣5xy]÷（﹣2x）
＝x+y，
当x＝，y＝6﹣时+4﹣．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出所求．
【解答】解：∵+|x﹣3y﹣5|＝3，
∴，
解得：，
∴4x﹣y＝4﹣（﹣1）＝8+2＝9，
∵9的平方根是±4，
∴4x﹣y的平方根是±3．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【分析】（1）根据完全平方公式进行转化，得出ab；
（2）根据完全平方公式进行转化，得出a+b．
【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a2+b3＝13，
∴（a﹣b）2＝1，
∴a6﹣2ab+b2＝7，
∴ab＝（a5+b2﹣1）＝×（13﹣1）＝3；
（2）∵a﹣b＝1，a2+b5＝13，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25，
∴a+b＝±5．
【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2是解题的关键．
23．【分析】先判断出∠CAB＝∠EAD，进而判断出△CAB≌△EAD即可得出结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠EAD
在△CAB和△EAD中，
∴△CAB≌△EAD（SAS）
∴BC＝DE
【点评】此题是三角形全等的判定和性质，解本题的关键是判断出∠CAB＝∠EAD．
24．【分析】先证明BF＝CE，再利用SSS证明△ABF≌△DCE，从而得到∠AFB＝∠DEC，由此即可证明结论．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS），
∴∠AFB＝∠DEC，
∴GE＝GF，即△EFG是等腰三角形．
【点评】本题主要考查了等角对等边，全等三角形的性质与判定，证明△ABF≌△DCE得到∠AFB＝∠DEC是解题的关键．
25．【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义可解答；
（2）由PO＝PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD＝67.5°，∠OPB＝67.5°，然后利用等角对等边可得出结论；
（3）过点O作OC⊥AB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB＝∠B＝45°，OC＝5，然后证得∠POC＝∠DPE，进而利用AAS证明△POC≌△DPE，再根据全等三角形的性质可得OC＝PE．
【解答】解：（1）在等腰直角三角形AOB中，∠AOB＝90°
∴∠A＝∠B＝45°
故答案为：45°；
（2）证明：∵PO＝PD，∠OPD＝45°，
∴∠POD＝∠PDO＝＝67.5°，
由（1）知：∠B＝45°，
∴∠OPB＝180°﹣∠POB﹣∠B＝67.6°，
∴∠POD＝∠OPB，
∴BP＝BO，即△BOP是等腰三角形；
（2）PE的值不变，证明如下：
如图2，过点O作OC⊥AB于C，
∵∠AOB＝90°，AO＝BO，
∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB＝∠B＝45°，
∴OC＝AB＝5，
∵PO＝PD，
∴∠POD＝∠PDO，
又∵∠POD＝∠COD+∠POC＝45°+∠POC，∠PDO＝∠B+∠DPE＝45°+∠DPE，
∴∠POC＝∠DPE，
在△POC和△DPE中，
，
∴△POC≌△DPE（AAS），
∴OC＝PE＝5，
∴PE的值不变，为6．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线，并利用AAS证得△POC≌△DPE．