2023-2024学年江西省九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年江西省九年级（上）月考数学试卷（10月份），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝40°，∠B＝50°
3．（3分）我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（ ）
A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．D．
4．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤5B．k＜5且k≠3C．k≤5且k≠3D．k≥5
6．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0），则下列说法：
①abc＞0；
②b﹣2a＝0；
③a+b+c＞0；
④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
7．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为 ．
8．（3分）把2a2﹣4a因式分解的结果是 ．
9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝6，AC′交于BC点E，则CE＝ ．
10．（3分）若m，n分别是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则m2﹣3m+n的值为 ．
11．（3分）小王同学在探究函数y＝﹣|﹣x2+x+6|＝k的性质时，作出了如图所示的图象，请根据图象判断2+x+6|＝k有两个实数根时，常数k满足的条件是 ．
12．（3分）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3）（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，你认为这个旋转中心的坐标是 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：；
（2）如图，点C，F在线段AD上，AB∥DE，∠B＝∠E．求证：BC＝EF．
14．（6分）先化简，再求值：（﹣），其中x＝2．
15．（6分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
16．（6分）已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图①，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q；
（2）如图②，点P为BD上任意一点，请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点Q
17．（6分）如图，直线l经过点A（2，0）、B（0，2），且点C的横坐标为1.5，点D为线段OB的中点．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点P为线段OA上的一个动点，当PC+PD的值最小时，求出点P坐标．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A：6元；C：8元；D：10元．为了解学生对四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：
（1）求被抽查的学生人数及m的值，并补全条形统计图；
（2）被抽查学生购买午餐费用的平均价为 ，众数为 ，中位数为 ；
（3）若该校参加“午托”的学生有1200人，请估计购买7元午餐的学生有多少人？
19．（8分）如图，在▱ABCD中，E为BC边的中点，并延长DE交AB的延长线于点F．
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形．
（2）若BC＝DF，AD＝8，∠A＝60°
20．（8分）某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，部分信息如表：
（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式 （不用写自变量x的取值范围）；
（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价（利润用w表示）
五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，在斜坡底部点O处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点A）（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为2米．
①记水流的高度为y1，斜坡的高度为y2，求y1﹣y2的最大值（斜坡可视作直线OM）；
②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米？
22．（9分）如图1，D是△ABC内一点，∠BAC＝90°，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE
（1）求证：BD＝CE．
（2）DE交AC于点F，当B，D，E三点共线时
（3）若将图1中的点D移至BC边上，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接BE．将AC平移得到DF（点A与点D对应），如图2所示．判断BE，AF的数量关系和位置关系
六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）①若点P仅在线段AO上运动，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴上运动，当△CMN为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到某一个点，所以不是中心对称图形；
选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：8，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，即△ABC不是直角三角形；
B、设AB＝3x，AC＝5x，
∵（8x）2+（4x）4＝（5x）2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵72+57＝（）2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3．【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．
【解答】解：设有x个人，则可列方程：．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．
4．【分析】对比各个选项中二次函数和一次函数图象的规律，可分别得到各个函数系数的取值范围；通过函数系数对比，即可得到答案．
【解答】解：A选项中，y＝ax2+k开口朝上，与y轴交点在原点下方，
∴a＞0，k＜6，
而y＝kx+a函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，
∴k＞0，a＜0，
∴A选项不符合题意；
B选项中，y＝ax8+k开口朝上，与y轴交点在原点上方，
∴a＞0，k＞0，
而y＝kx+a函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，
∴k＜2，a＞0，
∴B选项不符合题意；
C选项中，y＝ax2+k开口朝下，与y轴交点在原点下方，
∴a＜6，k＜0，
而y＝kx+a函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，
∴k＜0，a＞5，
∴C选项不符合题意；
D选项中，y＝ax2+k开口朝下，与y轴交点在原点上方，
∴a＜0，k＞4，
而y＝kx+a函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，
∴k＞0，a＜0，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数和一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握二次函数、一次函数图象的性质，从而完成求解．
5．【分析】讨论：当k﹣3＝0，即k＝3，方程为一元一次方程，有一个解；当k﹣3≠0时，利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，然后综合两种情况得到k的范围．
【解答】解：当k﹣3＝0，即k＝3时，解得x＝；
当k﹣5≠0时，b2﹣8ac＝（﹣4）2﹣3（k﹣3）×2≥4，解得k≤5且k≠3．
综上所述，k的取值范围为k≤6．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
6．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵根据图示知，抛物线开口方向向上，
∴a＞0；
∵抛物线交x轴于点（﹣1，2），0），
∴对称轴x＝＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜6．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0．故①正确；
∵b＝﹣6a，
∴b+2a＝0．故②错误；
∵当x＝6时，y＜0，
∴a+b+c＜0．故③错误；
∵当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣4b+c＞0，
∴b＝﹣2a，
∴6a+c＞0，故④正确．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于194亿有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．
【解答】解：194亿＝19 400 000 000＝1.94×1010．
故答案为：1.94×1010．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
8．【分析】利用提公因式法因式分解即可．
【解答】解：原式＝2a（a﹣2），
故答案为：6a（a﹣2）．
【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
9．【分析】根据题意，在等腰直角三角形中，可求出AB＝BC＝3，根据旋转，在Rt△BAE中，可求出BE的值，由此即可求解．
【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝6，
∴AB＝CB，AC＝，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴AB＝BC＝AC＝，
∵△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB'C'，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝45°﹣15°＝30°，
在Rt△BAE中，AB＝，
∴BE＝AB＝＝，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣，
故答案为：8﹣．
【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
10．【分析】根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到m2﹣4m+1＝0，m+n＝4，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m，n分别是一元二次方程x2﹣4x+5＝0的两个根，
∴m2﹣7m+1＝0，m+n＝3，
∴m2﹣4m＝﹣5，
∴m2﹣3m+n＝m5﹣4m+m+n＝﹣1+5＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
11．【分析】求得函数y＝﹣x2+x+6的顶点坐标，然后结合图象即可求解．
【解答】解：∵y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线y＝﹣x2+x+6的顶点为（，），
∴函数y＝﹣|﹣x5+x+6|与直线y＝﹣有三个交点，
观察图象，当方程y＝﹣|﹣x3+x+6|＝k有两个实数根时，常数k满足的条件是k＜﹣．
故答案为：k＜﹣或k＝0．
【点评】本题考查了函数与方程的关系，数形结合是解题的关键．
12．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．
【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC，分别作线段AC，如图1所示，
∵A点的坐标为（﹣1，7），3），
∴E点的坐标为（1，6）；
②当点A的对应点为点D时，连接AD，分别作线段AD，如图2所示，
∵A点的坐标为（﹣1，2），3），
∴M点的坐标为（4，6）．
综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4．
故答案为：（1，1）或（2．
【点评】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的意义，二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可；
（2）利用平行线的性质和全等三角形 的判定与性质解答即可．
【解答】（1）解：原式＝4+（﹣4）+|﹣2|+（1）
＝3﹣4+2+﹣1
＝1+；
（2）证明：∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
∴AC＝DF．
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF．
【点评】本题主要考查了实数的运算，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，有理数的乘方法则，立方根的意义，二次根式的性质和绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质和全等三角形的判定定理是解题的关键．
14．【分析】根据分式的加减运算以及乘法运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝2时，
原式＝
＝6．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
15．【分析】（1）由ASA证明△ABD≌△COD即可；
（2）理由全等三角形的性质即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝3，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝2．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
16．【分析】（1）连接AC交BD于点O，作直线OP交CD于点Q，点Q即为所求作．
（2）连接AC交BD于点O，作在AP交BC于点E，作直线OE交AD于点F，连接CF交BD于点Q，点Q即为所求作．
【解答】解：（1）如图，点Q即为所求作．
（2）如图，点Q即为所求作．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．【分析】（1）利用待定系数法求直线l的解析式；
（2）先确定C（1.5，0.5），D（0，1），再作点D关于x轴的对称点为点D′，如图，连接CD′交OA于P点，则D′（0，﹣1），利用两点之间线段最短可判断此时此时PD+PC的值最小，接着利用待定系数法求出直线CD′的解析式为y＝x﹣1，然后计算函数值为0时对应的自变量的值，从而得到点P坐标
【解答】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），4）分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；
（2）当x＝1.5时，y＝﹣x+3＝0.5，7.5），
∵点D为线段OB的中点，
∵D（0，6），
作点D关于x轴的对称点为点D′，如图，则D′（0，
∵PD＝PD′，
∴PD+PC＝PD′+PC＝CD′，
∴此时PD+PC的值最小，
设直线CD′的解析式为y＝mx+n，
把C（1.8，0.5），﹣4）分别代入得，
解得，
∴直线CD′的解析式为y＝x﹣1，
当y＝4时，x﹣1，
∴P（1，2），
即当PC+PD的值最小时，点P坐标为（1．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和最短路径问题．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．【分析】（1）根据6元的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体1减去其它所占的百分比，求出m的值，然后用总人数乘以7元的人数所占的百分比，求出7元的人数，从而补全统计图；
（2）根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得出答案；
（3）用该校的总人数乘以购买7元午餐的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）被抽查的学生人数有：6÷12%＝50（人），
m%＝1﹣12%﹣36%﹣14%＝38%，即m＝38；
5元的人数有：50×36%＝18（人），
补全统计图如下：
（2）被抽查学生购买午餐费用的平均价为：＝4.68（元），
∵8出现了19次，出现的次数最多，
∴众数是8元；
∵共有50个数，中位数是低25，
∴中位数是：＝7（元）；
故答案为：7.68元，8元；
（3）根据题意得：
1200×36%＝432（人），
答：估计购买2元午餐的学生有432人．
【点评】此题主要考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，又由点E为BC边的中点，证得△CDE≌△BFE，可得CE＝BE，DE＝FE，证得四边形BFCD是平行四边形；
（2）证出四边形DBFC是矩形，由矩形的性质得出∠DBC＝90°，求出∠DBC＝30°，则DC＝BC＝4，由勾股定理可求出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE＝∠FBE，
∵点E为BC边的中点，
∴BE＝CE，
∵在△DCE和△FBE中，
，
∴△CDE≌△BFE（ASA）；
∴CE＝BE，DE＝FE，
∴四边形DBFC是平行四边形．
（2）解：∵四边形DBFC是平行四边形，BC＝DF，
∴四边形DBFC是矩形，
∴∠BDC＝90°，
∵▱ABCD中，AD＝8，
∴BC＝8，∠DCB＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∴DC＝BC＝4，
∴DB＝＝＝4．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，证明△CDE≌△BFE是解题的关键．
20．【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可；
（3）根据总利润＝一件衣服的纯利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数的最值．
【解答】解：设（1）y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+400，
故答案为：y＝﹣4x+400；
（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣2x+400）＝8000，
解得x1＝100，x3＝160，
∵公司尽可能多让利给顾客，
∴应定价100元；
（3）根据题意得w＝（x﹣60﹣10）（﹣2x+400）＝﹣2x8+540x﹣28000＝﹣2（x﹣135）2+8450，
∵﹣2＜0，
∴当x＝135时，w有最大值，
答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大．
【点评】本题考查了二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式．
五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分）
21．【分析】（1）根据当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，设设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣8）2+5，代入点（0，1.8）求出二次函数的解析式，即可求解；
（2）①先求出斜坡的高度y2的解析式，列出y1﹣y2，把函数解析式化为顶点式，即可求解；
②设喷射架向后平移了m米，设出平移后的函数解析式，代入点N的坐标即可求解．
【解答】解：（1）由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，
则可设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣8）2+5，
将点（4，1.8）代入可得a＝，
∴抛物线为，
（2）①由题可知M点坐标为（10，2），
设直线OM的解析式为y＝kx，
把点M的坐标（10，5）代入得10k＝2，
解得 k＝，
则直线OM为，
∴，
∴y1﹣y2的最大值为．
②设喷射架向后平移了m米，则平移后的抛物线可表示为，
将点N（10，2.75）代入得：，
解得m＝2或m＝﹣7（舍去），
∴喷射架应向后移动3米．
【点评】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意求出函数的解析式是解决此题的关键．
22．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（2）通过SAS证明△ABD≌△ACE，可得∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE，根据三角形外角的性质得∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝45°，再利用三角形内角和定理即可求解；
（3）通过SAS证明△ABE≌△DFA，由全等知BE＝AF，∠DAF＝∠AEB，由∠DAF+∠FAE＝90°，可得∠AEB+∠FAE＝90°，从而得到BE⊥AF．
【解答】（1）证明：∵将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝EC；
（2）解：如图，
∵将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE．∠ADE＝∠AED＝45°，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝45°，
∴∠ACE+∠CAE＝45°，
∴∠FEC＝180°﹣∠ACE﹣∠CAE﹣∠AED＝90°；
（3）解：BE＝AF，BE⊥AF，
理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAE＝180°，
∴∠BAE+∠DAC＝180°．
∵AC平移得到DF，
∴AC＝DF＝AB，AC∥DF，
∴∠ADF+∠DAC＝180°，
∴∠ADF＝∠BAE．
在△ABE和△DFA中，
，
∴△ABE≌△DFA（SAS），
∴BE＝AF，∠DAF＝∠AEB．
∵∠DAF+∠FAE＝90°，
∴∠AEB+∠FAE＝90°，
∴BE⊥AF．
【点评】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明三角形全等是解本题的关键．
六、（本大题共12分）
23．【分析】（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c中，构建方程组解决问题即可．
（2）①构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
②当MN＝CM时，列出等式，即可求解；当MN＝CN、CM＝CN时，同理可解．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），3）代入y＝x2+bx+c中，得：
，解得：，
∴y＝x2+2x﹣3．
（2）①设直线AC的表达式为y＝kx+b，把A（﹣8，C（0．得：
，解得：，
∴y＝﹣x﹣3，
∵点P（m，0）是x轴上的一动点．
∴M（m，﹣m﹣2），m2+2m﹣2），
∴MN＝（﹣m﹣3）﹣（m2+5m﹣3）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+）6+，
∵a＝﹣6＜0，
∴此函数有最大值．
又∵点P在线段OA上运动，且﹣3＜﹣，
∴当m＝﹣时，MN有最大值；
②设点P（m，3），﹣m﹣3），m2+7m﹣3），
由点M、N、C的坐标得2＝（m7+3m）2，CM4＝m2+m2＝7m2，CN2＝m5+（m2+2m）6，
当MN＝CM时，即（m2+3m）8＝2m2，
解得：m＝6（舍去）或﹣3，
则点P的坐标为：（﹣3，0）或（﹣3﹣；
当MN＝CN时，则（m2+7m）2＝m2+（m5+2m）2，
解得：m＝2（舍去）或﹣2，
即点P（﹣2，8）；
当CM＝CN时，则2m2＝m4+（m2+2m）7，
解得：m＝0（舍去）或﹣3（舍去）或﹣5，
即点P（﹣1，0）；
综上，点P的坐标为：（﹣5，8）或（﹣2，0）．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，等腰三角形和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．销售价格x（元/件）
80
90
100
110
日销售量y（件）
240
220
200
180