2023-2024学年山东省泰安市宁阳县九年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省泰安市宁阳县九年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）下列函数式二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝（2x﹣1）2﹣4x2
C．D．y＝（x﹣1）（x﹣2）
3．（4分）若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜B．k＞C．k＞2D．k＜2
4．（4分）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A．反比例函数关系B．正比例函数关系
C．一次函数关系D．二次函数关系
5．（4分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形B．线段C．矩形D．正方形
6．（4分）将二次函数y＝﹣2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象，平移的方法是（ ）
A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位
7．（4分）把二次函数y＝﹣x2﹣x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式时，应为（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2+2B．y＝﹣（x﹣2）2+4
C．y＝﹣（x+2）2+4D．y＝﹣（x﹣）2+3
8．（4分）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
10．（4分）如图，下列选项中，能描述函数y＝ax2与y＝ax+a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（4分）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3B．﹣3C．D．
12．（4分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a＞2C．0＜a＜1D．0＜a＜2
二、填空题（每题4分，共计24分）
13．（4分）反比例函数y＝的图象经过点A（m，），则反比例函数的表达式为 ．
14．（4分）如果抛物线y＝x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是 ．
15．（4分）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个．
16．（4分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3．
17．（4分）如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y＝（x＞0）上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是 ．
18．（4分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（共78分）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝（k≠0）在一，三象限分别交于C，D两点，AB＝BC，连接CO，DO．
（1）求k的值；
（2）求△CDO的面积．
20．（10分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
21．（12分）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；
（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
22．（10分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．
23．（10分）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．
​
（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx（a＞0）经过点和x轴正半轴上的点B，AO＝OB．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的度数；
（3）连接AM、BM、AB，若在坐标轴上存在一点P，使∠OAP＝∠ABM，求点P的坐标．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年山东省泰安市宁阳县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题4分，共计48分）
1．【分析】根据几何体的三视图确定主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．
【解答】解：球体的三视图完全相同，都是圆．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三视图，熟悉简单几何体的三视图是解答本题的关键．
2．【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数）进行判断．
【解答】解：A、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故本选项错误；
B、由y＝（2x﹣1）2﹣4x2得到y＝﹣4x+1，属于一次函数，故本选项错误；
C、该等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；
D、由原函数解析式得到y＝x2﹣3x+2，符合二次函数的定义，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
3．【分析】根据反比例函数的图象和性质，由1﹣2k＜0即可解得答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，
∴1﹣2k＜0，
解得k＞，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
4．【分析】列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．
【解答】解：根据题意得：Vt＝105，
∴V＝，V与t满足反比例函数关系；
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．
5．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．
【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：A．
【点评】本题考查了投影的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
6．【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．
【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标是（0，0）．
抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标是（﹣1，0）．
则由二次函数y＝﹣2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标．
7．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】解：y＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x2+4x+4）+1+3＝﹣（x+2）2+4．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
8．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
9．【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵反比例函数y＝，
∴该函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10．【分析】根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．
【解答】解：当a＞0时，
y＝ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y＝ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，
当a＜0时，
y＝ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y＝ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，
故选项A正确，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【解答】解：∵y1、y2的图象均在第一象限，
∴k1＞0，k2＞0，
∵点M、N均在反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象上，
∴S△OAM＝S△OCN＝k1，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象上，
∴S矩形OABC＝k2，
∴S四边形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，
∴k2﹣k1＝3，
∴k1﹣k2＝﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
12．【分析】由图象可得：a＞0、b＜0，再结合函数图象经过（﹣1，0），（0，﹣1）得到b＝a﹣1，即a﹣1＜0可得a＜1，再结合a＞0即可解答．
【解答】解：由图象可得：抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，则a＞0，
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，
∴，即b＜0，
∵抛物线y＝ax2+bx+c分别与x轴、y轴交于点（﹣1，0），（0，﹣1），
∴a﹣b+c＝0，c＝﹣1，
∴b＝a﹣1，
∴a﹣1＜0，
解得：a＜1，
∴a的取值范围是0＜a＜1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，掌握数形结合思想是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共计24分）
13．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，列出关于m的方程解出即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（m，），
∴＝m．
∴m＝8，
∴反比例函数解析式为：y＝．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标之积是常数m是解题的关键．
14．【分析】根据二次函数y＝x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，可知y＝0时，方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，从而可以求得c的值．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，
∴y＝0时，方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根．
∴△＝62﹣4×1×c＝0．
解得，c＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数y＝x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点就是y＝0时，方x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根．
15．【分析】利用主视图，左视图中信息解决问题即可．
【解答】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．
故答案为：12．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．
16．【分析】设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P＝，把V＝3m3时，p＝8000Pa代入解析式求出k值，得到P关于V的函数解析式，再根据气球内的气体压强大于40000Pa得到关于V的不等式，从而确定正确的答案．
【解答】解：设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P＝．
∵当V＝3m3时，p＝8000Pa，
∴k＝Vp＝3×80000＝24000，
∴p＝，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
∴p≤40000时，气球不爆炸，
∴≤40000，
解得：V≥0.6，
∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．
故答案为：0.6．
【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．
17．【分析】设P（x，），则Q（x，x﹣4），将三角形面积用代数式形式表达出来，再根据二次函数最值解得出来即可．
【解答】解：设P（x，），则Q（x，x﹣4），
线段PQ＝﹣x+4，
∴S△POQ＝×x×（﹣x+4）＝1﹣x2+2x＝﹣（x2﹣4x﹣2）＝﹣（x﹣2）2+3，
∵﹣＜0，二次函数开口向下，有最大值，
∴当x＝2时，S△POQ有最大值，最大值是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将三角形面积用代数式形式表达出来是解本题的关键．
18．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．
【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，
∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；
②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，
∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；
③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；
④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，
∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，
故答案为①②④．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（共78分）
19．【分析】（1）求出A（0，2），B（﹣2，0），由AB＝BC，知A为BC中点，故C（2，4），用待定系数法可得k的值为8；（2）由可解得D（﹣4，﹣2），再用三角形面积公式可得答案．
【解答】解：（1）在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣2，
∴A（0，2），B（﹣2，0），
∵AB＝BC，
∴A为BC中点，
∴C（2，4），
把C（2，4）代入y＝得：
4＝，
解得k＝8；
∴k的值为8；
（2）由得：或，
∴D（﹣4，﹣2），
∴S△DOC＝S△DOB+S△COB＝×2×2+×2×4＝2+4＝6，
∴△CDO的面积是6．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法和函数图象上点坐标的特征．
20．【分析】（1）这是利用了平行投影的有关知识；
（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：＝，即＝，由此求得CD即电线杆的高度即可．
【解答】解：（1）该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的；
故答案为：平行；
（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．
则MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，ME＝BF＝10，NG＝DH＝5．
所以AM＝10﹣2＝8，
由平行投影可知，＝，即＝，
解得CD＝7，即电线杆的高度为7米．
【点评】本题考查了平行投影，相似三角形的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
21．【分析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；
（2）利用利润＝销售量×（售价﹣成本）即可表示出w；
（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
由表可知：当x＝15时，y＝150，当x＝16时，y＝140，
则，解得：，
∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣10x+300；
（2）由题意可得：
w＝（﹣10x+300）（x﹣11）＝﹣10x2+410x﹣3300，
∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+410x﹣3300；
（3）∵对称轴x＝＝20.5，a＝﹣10＜0，x是整数，
∴x＝20或21时，w有最大值，
当x＝20或21时，代入，可得：w＝900，
∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．
【点评】本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．
22．【分析】（1）根据一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），可得m＝4，进而可求反比例函数的表达式；
（2）根据一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），可得y＝x+5﹣b，根据平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式＝0即可求出b的值．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），
∴m＝4，
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣；
（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），
∴y＝x+5﹣b，
∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，
∴x+5﹣b＝﹣，
∴x2+（5﹣b）x+4＝0，
∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，
解得b＝9或1，
答：b的值为9或1．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质．
23．【分析】（1）待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）写出直线OA解析式，求出与抛物线的交点坐标F，根据抛物线的对称性计算出点E坐标，利用横坐标之差计算线段EF长．
【解答】解：（1）根据题意，点C（0，1），A（2，0.6），B（﹣2，0.6），
设抛物线解析式为：y＝ax2+1，将A（2，0.6）坐标代入解析式得：4a+1＝0.6，
解得：a＝﹣0.1，
抛物线解析式为：y＝﹣0.1x2+1．
（2）设直线OA解析式为y＝kx，将A（2，0.6）坐标代入得，0.6＝2k，解得k＝0.3，
∴直线OA解析式为：y＝0.3x，
联立函数解析式：，
解得：，或（不符合题意舍去），
∴点F坐标为（﹣5．﹣1.5）
抛物线的对称轴是y轴，∴点E的坐标为（5，﹣1.5），
∴EF＝5﹣（﹣5）＝10．
【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的对称性是解答本题的关键．
24．【分析】（1）根据已知条件求出点B的坐标，将A，B的坐标代入y＝ax2+bx，即可求得a、b，从而求得抛物线的表达式．
（2）应用二次函数的性质，求出点M的坐标，从而求得∠EPM＝30°，进而求得∠AOM的大小．
（3）根据（2）的结论得出∠OAP＝∠ABM＝60°，进而分类讨论，即可求解．
【解答】解；（1）∵
∴，
∵AO＝OB
∴OB＝2，则B（2，0）
将，B（2，0）代入y＝ax2+bx
得：，
解得，
∴这条抛物线的表达式为；
（2）过点M作ME⊥x轴于点E，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵
∴，
∴，则∠AOD＝30°，
∵∠AOB＝120°，
∵，
∴，即OE＝1，EM＝，
∴，
∴∠EOM＝30°．
∴∠AOM＝∠AOB+∠EOM＝150°．
（3）解：∵，MO＝MB，
∴∠MBO＝30°，
∵∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴∠ABO＝30°，
∴∠ABM＝60°，
∵∠OAP＝∠ABM，
∴AP⊥y轴或AP⊥AB，
如图所示，
当AP⊥y轴时，，
当AP⊥AB时，∠AOP＝∠OAP＝60°，则△AOP是等边三角形，
∴OP＝AO＝2，
∴P（﹣2，0），
综上所述，或P（﹣2，0）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，已知特殊角的三角函数值求角度，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
25．【分析】（1）根据OA＝2，OB＝4确定点A和B的坐标，代入抛物线的解析式列方程组解出即可；
（2）如图1，过D作DG⊥x轴于G，交BC于H，利用待定系数法求直线BC的解析式，设D（x，x2﹣x﹣6），则H（x，x﹣6），表示DH的长，根据△BCD的面积是，列方程可得x的值，因为D在对称轴的右侧，所以x＝1不符合题意，舍去，利用三角形面积公式可得结论；
（3）分两种情况：N在x轴的上方和下方，根据y＝确定N的坐标，并正确画图．
【解答】解：（1）∵OA＝2，OB＝4，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣6中得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；
（2）如图1，过D作DG⊥x轴于G，交BC于H，
当x＝0时，y＝﹣6，
∴C（0，﹣6），
设BC的解析式为：y＝kx+n，
则，解得：，
∴BC的解析式为：y＝x﹣6，
设D（x，x2﹣x﹣6），则H（x，x﹣6），
∴DH＝x﹣6﹣（x2﹣x﹣6）＝﹣，
∵△BCD的面积是，
∴，
∴，
解得：x＝1或3，
∵点D在直线l右侧的抛物线上，
∴D（3，﹣），
∴△ABD的面积＝＝＝；
（3）分两种情况：
①如图2，N在x轴的上方时，四边形MNBD是平行四边形，
∵B（4，0），D（3，﹣），且M在x轴上，
∴N的纵坐标为，
当y＝时，即x2﹣x﹣6＝，
解得：x＝1+或1﹣，
∴N（1﹣，）或（1+，）；
②如图3，点N在x轴的下方时，四边形BDNM是平行四边形，此时M与O重合，
∴N（﹣1，﹣）；
综上，点N的坐标为：（1﹣，）或（1+，）或（﹣1，﹣）．
【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求函数与坐标轴的交点，会利用待定系数法求函数解析式，会利用数形结合的思想解决平行四边形的问题，并结合方程思想解决问题．每件售价x（元）
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