黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版+原卷）

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这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版+原卷），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列汉字是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4. 下列能用平方差公式计算的是（）
A. B. C. D.
5. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）
A. B. C. D.
6. 计算：下列步骤出现错误的是（）
① ②
③ ④
A. ①B. ②C. ③D. ④
7. 下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）
A. ①②③B. ①②④C. ①③D. ①②③④
8. 在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是，如果，那么的值是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 计算：__________.
10. 分解因式：x2－9＝______．
11. 等腰三角形的底角为，那么它的顶角的度数为___________．
12. 如图，中，，，过点作的垂线交于，，则的长为________．

13. 若，，则＝_______．
14. 已知a﹣b＝8，ab＝﹣15，则a2+b2＝______．
15. 已知是完全平方式，则______．
16. 如图，在中，，，平分交于点，点，分别是和上的动点，设，若，则的最小值是________．
三、解答题（17－18题各6分，19－23题各3分，24－25题各10分，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称；
（2）求的面积．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长

21. 小刚同学动手剪了如图①所示正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________．
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号纸片________张，3号纸片________张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是________；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式________．
22. 数学课上,李老师出示了如下的题目：如图1，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由，

（1）小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：
①特殊情况，探索结论，
当点为的中点时，如图2，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______．(填>，，，，