湖北省武汉市任家路中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（解析版+原卷）

这是一份湖北省武汉市任家路中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（解析版+原卷），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（ ）
A. 1B. －2C. 0D. －3
2. 婺源冬季某天的最高气温，最低气温，这一天最高气温比最低气温高（ ）
A B. C. D.
3. 数用科学记数法表示正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知四个数中：、、、，其中负数的个数有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若a、b互为相反数则下列式子不成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 对于|m－1|，下列结论正确的是（ ）
A |m－1|≥|m|B. |m－1|≤|m|C. |m－1|≥|m|－1D. |m－1|≤|m|－1
9. 找出以下图形变化的规律，则第201个图形中黑色正方形的数量是（ ）个．
A. 303B. 302C. 301D. 300
10. 下列说法：①若满足，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若三个有理数，，满足，则．其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. -3相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________．
12. 在数轴上，点表示，点与点相距4个单位长度，则点表示的数________．
13. 数________（精确到百分位），数________（精确到万位）．
14. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，则______．
15. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，第2023次输出的结果是________．
16. 已知关于的绝对值方程只有三个解，则________．
三、解答题（共72分）
17. 计算
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
18. 计算
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
19. 现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，
（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为______千克．
（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？
（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？
20. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，
规定，例如：．
（1）求的值；
（2）对于任意有理数，，满足，求的值．
21. （1）已知，，为有理数，，，，且，，求的值．
（2）当的取值范围是________时，式子有最小值为________．
（3）当的取值范围是________时，式子有最大值为________．
22. （1）已知，、、在数轴上的位置如图．请在如下数轴上标出、、的位置，并用“”号将、、、、、连接起来．

（2）在（1）的条件下，化简：．
（3）若有理数，，满足，，且，则共有个不同的值，在这些不同的值中，最大的值为，则________．
23 观察下列三行数：
，，，，……．①
，，，，……②
，，，，……③
（1）第一行的第个数是________；第二行的第个数是________；第三行的第个数是________；（用含的式子表示）
（2）在第二行中，存在三个连续数的和为378，这三个数分别是________，________，________．
（3）设，，分别为每一行的第2024个数，求的值．
24. 已知数轴上、两点表示的数分别为、，且、满足；点、沿数轴从出发向右匀速运动，点的速度为5个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，当点运动3秒到点时正好从出发；
（1）________；________；
（2）若点、一直向右匀速运动，点到点的距离是点到点距离的2倍，求点对应的数；
（3）若点、运动到点，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点运动，点运动至点后停止运动，当点停止运动时点也停止运动．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为1？请说明理由．
武汉市任家路中学2023学年七年级10月数学检测试题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（ ）
A. 1B. －2C. 0D. －3
【答案】D
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-2＜0＜1，
∴四个有理数1，-2，0，-3，其中最小的是-3．
故选D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2. 婺源冬季某天的最高气温，最低气温，这一天最高气温比最低气温高（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出算式，用最高气温减去最低气温，求出这天的最高气温比最低气温高多少即可．
【详解】解∶，
∴这天的最高气温比最低气温高10．
故选∶ A．
【点睛】此题主要考查了有理数减法的应用，正确列式是关键．
3. 数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：，，，，
∵，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是的哪个足球，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
5. 已知四个数中：、、、，其中负数的个数有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】先计算乘方，绝对值和化简多重符号，然后根据负数的定义求解即可．
【详解】解：、、、，
∴、、、这四个数中，其中负数有，，共两个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了负数的定义，有理数的乘方计算，求一个数绝对值和化简多重符号，熟知相关知识是解题的关键．
6. 下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：A、∵，
∴，原式错误，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、∵，
∴，原式正确，符合题意；
D、∵，
∴，原式错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
7. 若a、b互为相反数则下列式子不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用相反数的性质判断即可．
【详解】解：若a、b互为相反数，则a+b=0，a2=b2，|a|=|b|，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 对于|m－1|，下列结论正确的是（ ）
A. |m－1|≥|m|B. |m－1|≤|m|C. |m－1|≥|m|－1D. |m－1|≤|m|－1
【答案】C
【解析】
【分析】分情况讨论m的值，利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可求解．
【详解】解：①当m＜1时，|m－1|＝－m+1，可得|m－1|＞|m|－1
②当m≥1时，|m－1|＝m－1，可得|m－1|＝|m|－1，
综上所述：|m－1|≥|m|－1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
9. 找出以下图形变化的规律，则第201个图形中黑色正方形的数量是（ ）个．
A. 303B. 302C. 301D. 300
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形的变化规律归纳出第个图形中黑色正方形的数量即可求解．
【详解】解：根据图形变化规律可知：
第1个图形中黑色正方形的数量为2，
第2个图形中黑色正方形的数量为3，
第3个图形中黑色正方形的数量为5，
第4个图形中黑色正方形的数量为6，
，
∴当为奇数时，黑色正方形的个数为，
当为偶数时，黑色正方形的个数为，
第201个图形中黑色正方形的数量是，
故选B．
【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，归纳出第个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．
10. 下列说法：①若满足，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若三个有理数，，满足，则．其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性，有理数乘方以及相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：①∵，
∴，
∴，故①错误；
②∵，
∴，
∴，故②错误；
③∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
④当时，满足，但不满足，故④错误；
⑤当三个都是正数时，则，不符合题意；
当有两个正数，一个负数时，不妨设为正，则，
∴；
当有两个负数，一个正数时，不妨设为负，则，不符合题意；
当三个都是负数时，则，不符合题意；
∴当三个有理数，，满足，则，故⑤正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘方计算，相反数的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. -3的相反数是_________，倒数是_________，绝对值是_________．
【答案】 ①. 3 ②. ③. 3
【解析】
【详解】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．
解答：解：-3的相反数是3，倒数是-，绝对值是3．
故答案为3、-、3．
12. 在数轴上，点表示，点与点相距4个单位长度，则点表示的数________．
【答案】或
【解析】
【分析】分点B在点A右边和左边两种情况，利用数轴上两点距离公式求解即可．
【详解】解：当点B在点A左边时，则点B表示的数为，
当点B在点A右边时，则点B表示的数为，
综上所述，点B表示的数为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
13. 数________（精确到百分位），数________（精确到万位）．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】分别对千分位数字和千位数字进行四舍五入即可．
【详解】解：（精确到百分位），（精确到万位）
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了求一个数的近似数，解题的关键在于熟知精确到哪一位，即对该位的下一位数字进行四舍五入．
14. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据相反数的定义得到，根据倒数的定义得到，根据绝对值的定义得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，
∴，
∴
，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，倒数的定义，相反数的定义和绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
15. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，第2023次输出的结果是________．
【答案】6
【解析】
【分析】首先分别求出第1次、第2次、…、第7次输出的结果各是多少，判断出从第一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环；然后用2023的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2023次输出的结果是多少即可．
【详解】解：第1次输出的结果是6，
第2次输出的结果是3，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出结果是，
第6次输出的结果是，
第7次输出的结果是，
……
以此类推，从第一次开始，每6次输入为一个循环，输出结果为6、3、8、4、2、1依次出现，
∵，
∴第2023次输出的结果为6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．
16. 已知关于的绝对值方程只有三个解，则________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据绝对值的意义得到或，解方程得到或或或，当时，方程只有两个解，不符合题意，则，由方程只有三个解得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵
∴或，
∴或，
∴或或或，
∴或或或，
当时，则，即此时方程只有两个解，不符合题意；
∴，
∴，
∵关于的绝对值方程只有三个解，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了解含有绝对值的一元一次方程，正确理解绝对值的意义是关键．
三、解答题（共72分）
17. 计算
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
【小问4详解】
原式．
【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
18. 计算
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）（2）（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（3）把原式变形为，再根据乘法分配律求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．
19. 现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下，
（1）从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为______千克．
（2）与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？
（3）若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？
【答案】（1）5 （2）超过8千克
（3）1216
【解析】
【分析】（1）用千克数最大的减去千克数最小的，即可求解；
（2）把所有的千克数加起来，即可求解；
（3）用总千克数乘以每千克的利润，即可求解．
【小问1详解】
解：千克，
即它们的千克数的差最大为5千克；
故答案为：5
【小问2详解】
解：
千克，
即与标准质量相比，20箱苹果是超过8千克；
【小问3详解】
解：元，
即共赚了1216元．
【点睛】本题考查了相反意义的量，有理数加减法运算的应用，有理数乘法运算的应用，熟记有理数加法和减法的运算法则是保证正确的关键．
20. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，
规定，例如：．
（1）求的值；
（2）对于任意有理数，，满足，求的值．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；
（2）利用规定的运算方法得出，代入计算即可．
小问1详解】
解：∵，
∴
；
【小问2详解】
∵，
∴即：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了新定义，涉及到了有理数的混合运算、代数式求值．解题的关键是根据新定义进行化简整理．
21. （1）已知，，为有理数，，，，且，，求的值．
（2）当的取值范围是________时，式子有最小值为________．
（3）当的取值范围是________时，式子有最大值为________．
【答案】（1）；（2），16；（3），8
【解析】
【分析】（1）根据乘方和绝对值的定义求出，再由，，得到，据此代值计算即可；
（2）分别求出，取得最小值时x的取值范围即可得到答案；
（3）分当时，当时，当时，三种情况去掉绝对值进行求解即可．
【详解】解：（1）∵，，，
∴，
∵，，
∴异号，同号，
∴，
∴；
（2）当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，当时，有最小值12，
同理可得当时，有最小值4，
∴当时，和可以同时取到对应的最小值，
∴当时，有最小值，最小值为，
故答案为：，16；
（3）当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，当时，式子有最大值为8，
故答案为：，8．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘方，化简绝对值等等，熟知去绝对值的方法是解题的关键．
22. （1）已知，、、在数轴上的位置如图．请在如下数轴上标出、、的位置，并用“”号将、、、、、连接起来．

（2）在（1）的条件下，化简：．
（3）若有理数，，满足，，且，则共有个不同值，在这些不同的值中，最大的值为，则________．
【答案】（1）在数轴上表示见解析，
（2）
（3）3
【解析】
【分析】（1）在数轴上标出、、的位置，即可用“”号将、、、、、连接起来；
（2）判断，，，的符号，再化简即可；
（3）由题意可知，，三个数中，只能是两个负数和一个正数，，当，，三个数中，负数个数为2个时，此时有三种情况：①当为正数，，为负数时，②当为正数，，为负数时，③当为正数，，为负数时，分别求出对应的，，，即可求解．
【详解】解：（1）在数轴上标出、、的位置如下：

因此，；
（2）由各个数在数轴上的位置可知：，，，，
∴

；
（3）∵有理数，，满足，，
∴，，三个数中，只能是两个负数和一个正数，
∵，
∴，
当，，三个数中，负数个数2个时，
①当为正数，，为负数时，，，则；
②当为正数，，为负数时，，，则；
③当为正数，，为负数时，，，则；
∴共有3个不同的值，最大的值为0，
即：，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值，有理数的乘法以及整式的加减，理解绝对值的意义和掌握整式加减的计算方法是得出正确答案的关键．
23. 观察下列三行数：
，，，，……．①
，，，，……②
，，，，……③
（1）第一行的第个数是________；第二行的第个数是________；第三行的第个数是________；（用含的式子表示）
（2）在第二行中，存在三个连续数的和为378，这三个数分别是________，________，________．
（3）设，，分别为每一行的第2024个数，求的值．
【答案】（1），，
（2）54，，486
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据题目中第一行的数据可以发现数字的变化规律：后一个数是前一个数的倍，第一行的每个数都乘以即可得第二行数，第一行的每个数都加2即可得第三行数，进而可得结论；
（2）根据第二行数的变化规律可知，后一个数是前一个数的倍，可以设三个连续数分别为：，，，列出方程即可解决问题；
（3）结合（1）发现的规律，可知，，，代入，从而可以解答本题．
【小问1详解】
解：观察每一行的数据可以发现数字的变化规律：第一行后一个数是前一个数的倍，第一行的每个数都乘以即可得第二行数，第一行的每个数都加2即可得第三行数，
即：第一行的第个数是，第二行的第个数是，第三行的第个数是；
故答案为：，，；
【小问2详解】
设第二行中三个连续数分别为：，，，
根据题意可知：
，
解得，
所以，．
这三个数分别是：54，，486；
故答案为：54，，486；
【小问3详解】
由（1）可知，每一行的第2024个数分别为：
，，；
∴，
即：的值为2．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，写出每一行中第n个数对应的数据．
24. 已知数轴上、两点表示的数分别为、，且、满足；点、沿数轴从出发向右匀速运动，点的速度为5个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，当点运动3秒到点时正好从出发；
（1）________；________；
（2）若点、一直向右匀速运动，点到点的距离是点到点距离的2倍，求点对应的数；
（3）若点、运动到点，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点运动，点运动至点后停止运动，当点停止运动时点也停止运动．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为1？请说明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）当点运动：4秒，5秒，秒，秒，秒，14秒时，、两点之间的距离为1
【解析】
【分析】（1）非负性进行求解即可；
（2）设运动秒时，点到点的距离是点到点距离的2倍，列出方程进行求解即可；
（3）设点运动的时间为秒，分五种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，；
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
设点运动秒时，点到点的距离是点到点距离的2倍，
由题意，得：点表示的数为，点表示的数为，
∴，
解得：或；
当时，点表示的数为：，
当时，点表示的数为：．
【小问3详解】
由题意，点表示的数为：，
∴间的距离为，
∴点运动到点需要，从返回点需要的时间为，
点运动到点需要是的时间为秒，
∵点先运动3秒，
∴点折返时间分别为秒和15秒；
设点运动的时间为秒，
则：当时，，解得；此时点未运动不符合题意；
当：点表示的数，点表示的数为，
∴，解得：或，
当时，点表示数，点表示的数为，
∴，解得：或；
当时，点表示的数，点表示的数为，
∴，解得：（舍去）或（舍去）；
当时，点表示的数，点表示的数为，
∴，解得：或；
∵点开始运动，需减去3秒，
即：当点运动：4秒，5秒，秒，秒，秒，14秒时，、两点之间的距离为1．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题，正确的列出方程，是解题的关键，本题的难度较大，难点在于准确的进行分类，属于压轴题．
与标准质量的差值（kg）
0
2
2.5
3
箱数
3
4
2
2
2
6
1
与标准质量的差值（kg）
0
2
2.5
3
箱数
3
4
2
2
2
6
1