山东省潍坊市诸城市繁华初级中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版+原卷）

这是一份山东省潍坊市诸城市繁华初级中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版+原卷），共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果是有理数，那么必是（ ）
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
3. 下列说法错误是( )
A. 直线l经过点AB. 直线a，b相交于点A
C. 点C在线段AB上D. 射线CD与线段AB有公共点
4. 将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）
A. ﹣6﹣3+7﹣2B. 6﹣3﹣7﹣2C. 6﹣3+7﹣2D. 6+3+7﹣2
5. ①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0），有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 数轴上与原点的距离是3的点A，向右移动两个单位后表示的数的绝对值（ ）
A. 或5B. 1C. 1或5D. 5
二、多选题
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 没有最小的有理数D. 相反数等于它本身的数是0
10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
11. 有理数a、b在数轴上的位置如图，那么下列式子中成立的是（ ）
A. 是正数B. C. D.
12. 有理数的大小比较正确的有（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话给我们以_____的形象．
14. 有理数a、b数轴上如图，试把这a、b、0、、五个数按从小到大用“＜”连接_________．
15. 若，则a+b=__________．
16. 如图，若延长线段到点C，使，D为的中点，，则线段的长度是_________
四、解答题
17. （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数及的相反数；
（2）按照由大到小的顺序用“＞”把上述数轴上各数连接起来．
18. 计算：
（1）
（2）．
（3）
（4）
19. 为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
20. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
21. 已知线段，点Q是线段的中点，反向延长线段至点D，使；延长线段至点B，使．
（1）求线段的长度．
（2）若点P是线段中点，求线段的长度．
22. 如图，已知点C在线段上，并且，E、F分别是的中点．
（1）求线段长度．
（2）在（1）中，如果，其他条件不变，你能求出的长度吗？
（3）对于（1）题，如果把“点C在线段上”：改成“点C在直线上”，其他的语句都不变，结果会有变化吗？如果有，求出变化后的结果．
23. 观察一列数：请找出其中的规律，并解答下面的问题：
（1）第9个数是_______，第2018个数是________；
（2）计算： _____，请在这列数中再找两个不同的数，使它们与的和等于这个结果，可列算式______．
初一年级上学期数学学科第一次学情调研
一、单选题
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义作答即可
【详解】解：，
的相反数是；
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，只有符号不同的两个数互为相反数．
2. 如果是有理数，那么必是（ ）
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
【答案】D
【解析】
【分析】分类讨论：当是负数、是正数、是0时，分别计算出a＋|a|，然后进行判断．
【详解】当是负数时，；
当是正数时，为正数；
当是0时，．
即必是非负数，
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝−a．
3. 下列说法错误的是( )
A. 直线l经过点AB. 直线a，b相交于点A
C. 点C在线段AB上D. 射线CD与线段AB有公共点
【答案】C
【解析】
【详解】A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A；
B、由图可得，点A为直线a，b的公共点，故直线a，b相交于点A；
C、由图可得，点C在线段AB的上方，故点A不在线段AB上，即C选项错误；
D、由图可得，射线CD与线段AB有交点，故射线CD与线段AB有公共点．
故选C．
4. 将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）
A. ﹣6﹣3+7﹣2B. 6﹣3﹣7﹣2C. 6﹣3+7﹣2D. 6+3+7﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式．
【详解】6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（+3）+（+7）+（﹣2）＝6+3+7﹣2．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则．正确的理解和运用减法法则是解题的关键．
5. ①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0），有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数概念，整数和分数，统称为有理数，进行判断即可．
【详解】解：①3.14是有限小数，是有理数，
②是分数，是有理数，
③3.33333…是无限循环小数，是有理数，
④π不是有理数，
⑤3.030030003…（每两个3之间依次增加一个0）是无限不循环小数，不是有理数，
综上，有理数有①②③，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的定义．熟练掌握有理数的定义，是解题的关键．
6. 图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：由图中阴影部分位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选B．
点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
7. 如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形观察分析得出.
【详解】、错误，图中；
、错误，图中；
、错误，图中；
、正确，
故选：
【点睛】本题主要考查了尺规作图的应用，解题的关键是明确作一条线段等于已知的线段的方法.
8. 数轴上与原点的距离是3的点A，向右移动两个单位后表示的数的绝对值（ ）
A 或5B. 1C. 1或5D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】由数轴上与原点的距离是3的点A，可知A表示的有理数为或，则向右移动两个单位后表示的数为或，然后求绝对值即可．
【详解】解：∵数轴上与原点的距离是3的点A，
∴A表示有理数为或，
∴向右移动两个单位后表示的数为或，
∴向右移动两个单位后表示的数的绝对值为5或1，
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，数轴上点的移动．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
二、多选题
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 没有最小的有理数D. 相反数等于它本身的数是0
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，有理数的大小，相反数的性质进行解答便可．
【详解】解：A．若，则，故此选项错误，不合题意；
B．若，则，故此选项正确，符合题意；
C．没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故此选项正确，符合题意；
D．相反数等于它本身的数只有0，故此选项正确，符合题意；
故选：BCD．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的性质，有理数的大小，关键是熟记这个概念与性质．
10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】BCD
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
其他位置均能围成正方体，
故选：BCD．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
11. 有理数a、b在数轴上的位置如图，那么下列式子中成立的是（ ）
A. 是正数B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由数轴可知，，然后对各选项进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，无法判断与的大小，
故BC错误，不符合要求；AD正确，符合要求；
故选：AD．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
12. 有理数的大小比较正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据负数小于0小于正数，负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断作答即可．
【详解】解：，则，A正确，故符合要求；
，B正确，故符合要求；
，C错误，故不符合要求；
，则，D正确，故符合要求；
故选：ABD．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值．解题的关键在于熟练掌握：负数比较大小，绝对值大的反而小；负数小于0小于正数．
二、填空题
13. 中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话给我们以_____的形象．
【答案】点动成线、线动成面
【解析】
【详解】分析：根据几何图形中的点、线、面的关系即可求得答案．
详解：
枪尖可看成是点，棍可看成一条线，
∴可以看成是点动成线、线动成面，
故答案为点动成线、线动成面．
点睛：本题主要考查点、线、面、体的关系，掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键．
14. 有理数a、b在数轴上如图，试把这a、b、0、、五个数按从小到大用“＜”连接_________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意知，，，则，，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义．解题的关键在于数形结合．
15. 若，则a+b=__________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】由题意得，a-3=0，b+2=0，
解得a=3，b=-2，
所以a+b=3+（-2）=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16. 如图，若延长线段到点C，使，D为的中点，，则线段的长度是_________
【答案】8
【解析】
【分析】设，则，利用中点的定义构建方程即可解决问题．
【详解】解：设，则．
∵D为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴线段的长度是．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了线段的和差定义、线段的中点等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
四、解答题
17. （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数及的相反数；
（2）按照由大到小的顺序用“＞”把上述数轴上各数连接起来．
【答案】（1）见解析，（2）
【解析】
【分析】（1）由题意知的相反数为，，然后在数轴上表示即可；
（2）根据数轴判断大小即可．
【详解】（1）解：由题意知，的相反数为，，
如图，
（2）解：由数轴可知，．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数，在数轴上表示有理数，比较有理数的大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
18. 计算：
（1）
（2）．
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用加法运算律往往使计算更简便．
19. 为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
【答案】（1）出发点以西3千米；（2）3.2升
【解析】
【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；
（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.2升即可．
【详解】解：（1）∵（+2）+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|+3|=16（千米），
∴16×0.2=3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）5.5千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克；（3）出售这20筐白菜可卖1274元
【解析】
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得销售价格．
【详解】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐重多2.5﹣（﹣3）＝5.5千克，
（2）﹣3×1+（﹣2）×8+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4＝﹣10千克，
答：与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克；
（3）2.6×（25×20﹣10）＝1274元，
答：出售这20筐白菜可卖1274元．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．
21. 已知线段，点Q是线段的中点，反向延长线段至点D，使；延长线段至点B，使．
（1）求线段的长度．
（2）若点P是线段的中点，求线段的长度．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据中点的性质即可求解；
（2）根据中点的性质与线段的关系即可求解．
【小问1详解】
解：∵，延长线段至点B，使，
∴，
∵点Q是线段的中点，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，反向延长线段至点D，使，
∴，
∵点Q是线段的中点，点P是线段的中点，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查的是线段中点的定义、两点间的距离，明确线段中点的定义是解题的关键．
22. 如图，已知点C在线段上，并且，E、F分别是的中点．
（1）求线段的长度．
（2）在（1）中，如果，其他条件不变，你能求出的长度吗？
（3）对于（1）题，如果把“点C在线段上”：改成“点C在直线上”，其他的语句都不变，结果会有变化吗？如果有，求出变化后的结果．
【答案】（1）线段的长度为；
（2）线段的长度为；
（3）线段的长度为或．
【解析】
【分析】（1）根据点E、F分别是的中点，先求出的长度，则；
（2）根据点E、F分别是的中点，同（1）求解即可；
（3）分点C在线段上、点C在延长线上，两种情况讨论．
【小问1详解】
解：∵，E、F分别是的中点，
∴，，
∴，
∴线段的长度为；
【小问2详解】
解：∵，E、F分别是的中点，
∴，，
∴，
∴线段的长度为；
【小问3详解】
解：当点C在线段上时，由（1）得线段的长度；
当点C在线段延长线上时，
∵，E、F分别是的中点，
∴，，
∴，
∴线段的长度为；
综上，线段的长度为或．
【点睛】本题主要考查的是线段中点的定义、两点间的距离，明确线段中点的定义是解题的关键．
23. 观察一列数：请找出其中的规律，并解答下面的问题：
（1）第9个数是_______，第2018个数是________；
（2）计算： _____，请在这列数中再找两个不同的数，使它们与的和等于这个结果，可列算式______．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）分奇数项与偶数项分别得出规律，从而可得答案；
（2）利用（1）的规律，结合的运算结果，可以得到答案．
【详解】解：（1）由题意可得，奇数项为：（为奇数），
偶数项分别为： （为偶数），
所以第个数是 第个数是
故答案为：
（2）
由第项为：，第项为：

故答案为：
【点睛】本题考查的是数的规律探究，列代数式，同时考查有理数的加减混合运算，掌握探究规律的方法是解题的关键．与标准质量差值（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
8
2
3
2
4
与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
8
2
3
2
4