2023-2024学年广东省东莞中学松山湖学校八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省东莞中学松山湖学校八年级（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（ ）
A．2B．3C．4D．11
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3
4．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
5．（3分）我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A．三角形的不稳定性B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性D．四边形的稳定性
6．（3分）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．AE＝ADC．BE＝CDD．∠AEB＝∠ADC
7．（3分）2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED＝DF，那么△AED≌△AFD的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．HLD．SSS
8．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝6，AC＝7，则AD的边长是（ ）
A．5B．6C．7D．不能确定
9．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝6，BC＝4，△ABD和△BCD的周长差为（ ）
A．2B．4C．6D．10
10．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若xn＝﹣3，则x2n＝ ．
12．（3分）四边形的外角和度数是 ．
13．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝8，则BE的长为 ．
15．（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝62°，按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM的长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E；（4）过点E作射线CE，与AB相交于点F，则∠AFC＝ °．
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：x•x5+（﹣2x3）2+（x2）3．
18．（6分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠B＝∠E，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．
19．（6分）如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′的坐标．
四、解答题（二）（共2小题，每小题7分，共14分）
20．（7分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
21．（7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF．
求证：AD平分∠BAC．
五、解答题（三）（共2小题，每小题9分，共18分）
22．（9分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．
（2）能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．
23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．
六、解答题（四）（共2小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24．（10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠ADC，∠BCD的角平分线交于AB边上的点E，求证：①CD＝AD+BC；②E是AB的中点；
（2）如图2，（1）中的条件“∠A＝∠B＝90°”改为“条件AD∥BC”，其他条件不变，（1）中的结论是否都依然成立？请什么理由．
25．（12分）平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，△ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB交y轴负半轴于点D．
（1）如图1，点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），求点A的坐标；
（2）如图2，AE⊥AB交x轴的负半轴于点E，连接CE，CF⊥CE交AB于F．
①求证：CE＝CF；
②求证：点D是AF的中点．
2023-2024学年广东省东莞中学松山湖学校八年级（上）期中
数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．D；2．C；3．B；4．A；5．B；6．C；7．D；8．B；9．A；10．D；
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．9；12．360°；13．4cm；14．4.8；15．8；16．56；
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
17．6x6．；18．见解析．；19．（1）见解答．
（2）A'（3，2），B'（4，﹣3）．；
四、解答题（二）（共2小题，每小题7分，共14分）
20． ；21． ；
五、解答题（三）（共2小题，每小题9分，共18分）
22．（1）8cm，8cm，4cm；
（2）能，底边长是5cm，腰长为7.5cm．；23． ；
六、解答题（四）（共2小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24． ；25．（1）A（﹣4，﹣4）；
（2）①证明见解答过程；
②证明见解答过程．；