江苏省南京外国语学校2023—2024学年八年级上学期期中水平测试数学试卷（Ａ卷）

这是一份江苏省南京外国语学校2023—2024学年八年级上学期期中水平测试数学试卷（Ａ卷），共29页。
A．2B．﹣2C．±2D．1
2．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．50°C．90°D．100°
3．（2分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△BAD．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠C＝∠DB．BC＝ADC．∠CBA＝∠DABD．AC＝BD
4．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5D．BC＝1，AC＝2，AB＝
5．（2分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12、14、20，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（ ）
A．2：3：4B．10：7：6C．5：4：3D．6：7：10
6．（2分）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（ ）
A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm
7．（2分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF＝∠AFE；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行于BC．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
8．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（ ）
A．19°B．33°C．34°D．43°
二.填空题（共10题，共23分）
9．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣2和﹣a+3，则a＝ ，这个正数是 ．
10．（2分）在三角形内到三条边距离相等的点是三条 的交点．
11．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
12．（2分）如图，AB＝AC，AB⊥CD，AC⊥BE，垂足分别为D、E，则图中共有 对全等三角形．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD+BD＝ ．
14．（2分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为 ．
15．（2分）如图，等边△ABC，点D为边BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，当△ADE面积最小时，∠CAE＝ ．
16．（2分）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2、DE⊥BC交AB于点E，则AE＝ ．
17．（2分）在△ABC中，∠ABC＝110°，点D在边AC上，若直线BD将△ABC分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则∠CDB的度数是 ．
18．（2分）如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是 ．
三.解答题（共8小题，共61分）
19．（6分）（1）解方程：（x﹣2）2＝9；
（2）计算：．
20．（6分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
21．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．
（1）求证：△BDF≌△ADC；
（2）若∠CAD＝20°则∠ABE＝ °．（直接写出结果）
22．（8分）（1）证明命题：一边中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．（写出已知、求证和证明步骤）
（2）如图，已知点D、E分别是△ABC外和内的两点．请利用直尺与圆规在△ABC的边上画出所有的点F，使△DEF为直角三角形．
23．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝3，求∠AFD的度数和BE的长．
24．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．
25．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，“小强”同学认为AB＝AC也一定成立，你同意他的想法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请画出反例并进行必要的标注．
26．（11分）五线谱上跳动着美妙的音符，你能在等距的平行线上借助直尺和圆规画出美丽的几何图形吗？
（1）在图①的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且有一个内角等于已知角α．（画出符合题意的一种即可）
（2）在图②的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且满足腰：底＝．（画出符合题意的一种即可）
（3）在图③的三条等距平行线上画一个等边三角形，使其三个顶点分别在三条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）
（4）在图④的四条等距平行线上画一个正方形，使其四个顶点分别在四条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）
（5）“小强”同学声称他在五条等距的平行线上画出了如图⑤所示的正五边形（各边相等各内角也相等的五边形），你同意他的说法吗？请给出你的观点并说明理由．
2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一.选择题（共8题，共16分）
1．（2分）的化简结果是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．1
【解答】解：＝2．
故选：A．
2．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．50°C．90°D．100°
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′，
∵∠C′＝30°，
∴∠C＝30°，
∵∠A＝50°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：D．
3．（2分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△BAD．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠C＝∠DB．BC＝ADC．∠CBA＝∠DABD．AC＝BD
【解答】解：∵∠CAB＝∠DBA，AB＝BC
∴可以添加的条件是：∠C＝∠D，AC＝BD，∠CBA＝∠DAB，
添加条件BC＝AD，不能根据SSA，证明△ABC≌△BAD，
故选：B．
4．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5D．BC＝1，AC＝2，AB＝
【解答】解：A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∴∠A+∠B+∠C＝3x+4x+5x＝180°，
∴x＝15°，
∴∠C＝5x＝5×15°＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意．
B．∵BC＝1，AC＝2，AB＝，12+22＝（）2，
∴BC2+AC2＝AB2，
满足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．
C．∵BC：AC：AB＝3：4：5，
∴设BC＝3k，AC＝4k，AB＝5k，
∴（3k）2+（4k）2＝（5k）2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴满足勾股定理逆定理，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意．
D．∵BC＝1，AC＝2，AB＝，12+（）2＝22，
∴BC2+AB2＝AC2，
满足勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
5．（2分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12、14、20，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（ ）
A．2：3：4B．10：7：6C．5：4：3D．6：7：10
【解答】解：过O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∵AO，BO，CO分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴OD＝OE＝OF，
∵△AOB的面积＝AB•OF，△OBC的面积＝BC•OD，△OAC的面积＝AC•OE，
′∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝AB：BC：AC＝12：14：20＝6：7：10．
故选：D．
6．（2分）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（ ）
A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，AB＝2AE＝2，
又∵△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝12，
∴△ABC的周长是12+2＝14cm．
故选：B．
7．（2分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF＝∠AFE；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行于BC．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）．
∴AE＝AF．
∴∠AEF＝∠AFE，故①正确；
∵AD是∠BAC的平分线，AE＝AF，
∴AD垂直平分EF，故②正确；
∵＝
＝．故③正确．
∵△AEF是等腰三角形，△ABC不一定是等腰三角形，
∴EF不一定平行于BC，故④错误．
故选：A．
8．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（ ）
A．19°B．33°C．34°D．43°
【解答】解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，
∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE，
∴∠BAC＝∠ABE＝38°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠BAC＝19°，
∴∠BOF＝∠BAD+∠ABE＝19°+38°＝57°，
∵BF⊥AD，
∴∠BFO＝90°，
∴∠EBF＝90°﹣∠BOF＝90°﹣57°＝33°；
故选：B．
二.填空题（共10题，共23分）
9．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣2和﹣a+3，则a＝ ﹣1 ，这个正数是 16 ．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根是2a﹣2和﹣a+3，
∴2a﹣2﹣a+3＝0，
解得：a＝﹣1，
则﹣a+3＝1+3＝4，
那么这个正数是16，
故答案为：﹣1；16．
10．（2分）在三角形内到三条边距离相等的点是三条 角平分线 的交点．
【解答】解：
∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF，
∴O在∠A的平分线上，
同理O在∠B的平分线上，
O在∠C的平分线上，
即O是三条角平分线的交点，
故答案为：角平分线．
11．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 55° ．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
12．（2分）如图，AB＝AC，AB⊥CD，AC⊥BE，垂足分别为D、E，则图中共有 4 对全等三角形．
【解答】解：∵AB⊥CD，AC⊥BE，
∴∠ADC＝∠AEB，
∵，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AD＝AE，∠B＝∠C，DC＝EB，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
又∵AB⊥CD，AC⊥BE，
∴∠BDO＝∠CEO＝90°，
∵，
∴△BDO≌△CEO（ASA），
∴OD＝OE，OB＝OC，
∵，
∴△ADO≌△AEO（SAS），
∵，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
综上所述，图中共有4对全等三角形．
故答案为：4．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD+BD＝ 21 ．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，
∴BC＝＝＝25，
∵AD⊥BC，
∴S△ACB＝BC•AD＝AB•AC，
∴25AD＝15×20，
∴AD＝12，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝＝9，
∴AD+BD＝12+9＝21，
故答案为：21．
14．（2分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为 ．
【解答】解：设斜边为x，则一直角边为x﹣1，根据勾股定理可得：
（x﹣1）2+52＝x2，
解得：x＝13，
∴斜边上的中线长＝，
故答案为：．
15．（2分）如图，等边△ABC，点D为边BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，当△ADE面积最小时，∠CAE＝ 30° ．
【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠CAE＝∠BAD＝60°﹣∠CAD，
当AD⊥BC时，AD最短，此时△ADE的面积最小，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，
∴∠CAE＝∠BAD＝30°，
故答案为：30°．
16．（2分）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2、DE⊥BC交AB于点E，则AE＝ 1 ．
【解答】解：∵△ABC是边长为5的等边三角形，
∴AB＝BC＝5，∠B＝60°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED＝90°﹣∠B＝30°，
∴BD＝BE，
∵BD＝2，
∴BE＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝1．
故答案为：1．
17．（2分）在△ABC中，∠ABC＝110°，点D在边AC上，若直线BD将△ABC分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则∠CDB的度数是 40°或90°或140° ．
【解答】解：如图1中，当∠CDB＝90°，DA＝DB时，满足条件．
如图2中，当∠ABD＝90°，DB＝DC时，可得∠DBC＝∠C＝20°，
∴∠CDB＝180°﹣20°﹣20°＝140°．
如图3中，当∠DBC＝90°，DA＝DB时，∠A＝∠DBA＝20°，
∴∠CDB＝∠A+∠DBA＝40°，
故答案为：40°或90°或140°．
18．（2分）如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是 4﹣4＜x≤4或x＝4或x＝2 ．
【解答】解：如图1中，当△P2MN是等边三角形时满足条件，作P2H⊥OA于H．
在Rt△P2HN中，P2H＝NH＝2，
∵∠O＝∠HP2O＝45°，
∴OH＝HP2＝2，
∴x＝OM＝OH﹣MH＝2﹣2．
如图2中，当⊙M与OB相切于P1，MP1＝MN＝4时，x＝OM＝4，此时满足条件；
如图3中，如图当⊙M经过点O时，x＝OM＝4，此时满足条件的点P有2个．
如图4中，当⊙N与OB相切于P2时，x＝OM＝4﹣4，
观察图3和图4可知：当4﹣4＜x≤4时，满足条件，
综上所述，满足条件的x的值为：4﹣4＜x≤4或x＝4或x＝2，
故答案为4﹣4＜x≤4或x＝4或x＝2．
三.解答题（共8小题，共61分）
19．（6分）（1）解方程：（x﹣2）2＝9；
（2）计算：．
【解答】解：（1）（x﹣2）2＝9，
x﹣2＝±，
x﹣2＝±3，
所以x1＝5，x2＝﹣1；
（2）原式＝[（2﹣）（2+）]2023×（2+）
＝（4﹣3）2023×（2+）
＝2+．
20．（6分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
【解答】证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
21．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．
（1）求证：△BDF≌△ADC；
（2）若∠CAD＝20°则∠ABE＝ 25 °．（直接写出结果）
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠CAD＝∠FBD，
在△BDF和△ACD中
，
∴△BDF≌△ACD （AAS）
（2）∵△BDF≌△ACD，
∴∠DBF＝∠CAD＝20°，
∵DB＝DA，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝25°
故答案为25．
22．（8分）（1）证明命题：一边中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．（写出已知、求证和证明步骤）
（2）如图，已知点D、E分别是△ABC外和内的两点．请利用直尺与圆规在△ABC的边上画出所有的点F，使△DEF为直角三角形．
【解答】解：（1）已知：如图，线段CD是△ABC的中线，且CD＝AB．
求证：△ACB是直角三角形．
证明：∵CD是△ABC的中线，
∴AD＝DB，
∵CD＝AB，
∴DC＝DA＝DB，
∴∠A＝∠DCA，∠B＝∠DCB，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°，
∴2∠A+2∠B＝180°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ACB是直角三角形．
（2）如图，点F1，F2，F3，F4即为所求．
23．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝3，求∠AFD的度数和BE的长．
【解答】解：根据折叠可知：AB＝AF＝4，
∵AD＝5，DF＝3，
32+42＝52，
即FD2+AF2＝AD2，
根据勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，
∴∠AFD＝90°，
设BE＝x，
则EF＝x，
∵根据折叠可知：∠AFE＝∠B＝90°，
∵∠AFD＝90°，
∴∠DFE＝180°，
∴D、F、E三点在同一条直线上，
∴DE＝3+x，
CE＝5﹣x，DC＝AB＝4，
在Rt△DCE中，根据勾股定理，得
DE2＝DC2+EC2，即（3+x）2＝42+（5﹣x）2，
解得x＝2．
答：BE的长为2．
24．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．
【解答】解：（1）DE⊥DP，
理由如下：∵PD＝PA，
∴∠A＝∠PDA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠PDA+∠EDB＝90°，
∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，
∴DE⊥DP；
（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，
∵∠C＝∠PDE＝90°，
∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，
∴42+（8﹣x）2＝22+x2，
解得：x＝4.75，
则DE＝4.75．
25．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，“小强”同学认为AB＝AC也一定成立，你同意他的想法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请画出反例并进行必要的标注．
【解答】（1）证明：在Rt△OEB和Rt△OFC中，
，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴△OEB≌△OFC，
∴∠B＝∠C，
AB＝AC；
（2）证明：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图1所示：
则OE＝OF，∠OEB＝∠OFC＝90°，
在Rt△BOE和Rt△COF中，
，
∴Rt△BOE≌Rt△COF（HL），
∴∠EBO＝∠FCO，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（3）解：不同意他的想法，理由如下：
分两种情况：
①过点O作OE⊥AB的延长线于点E，作OF⊥AC的延长线于点F，如图3所示：
则OE＝OF，∠OEB＝∠OFC＝90°，
在Rt△BOE和Rt△COF中，
，
∴Rt△BOE≌Rt△COF（HL），
∴∠DEO＝∠FCO，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠EBC＝∠FCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC；
②过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC的延长线于点F，连接OA，如图4所示：
则OE＝OF，
在Rt△AOE和Rt△AOF中，
，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB＞AC．
26．（11分）五线谱上跳动着美妙的音符，你能在等距的平行线上借助直尺和圆规画出美丽的几何图形吗？
（1）在图①的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且有一个内角等于已知角α．（画出符合题意的一种即可）
（2）在图②的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且满足腰：底＝．（画出符合题意的一种即可）
（3）在图③的三条等距平行线上画一个等边三角形，使其三个顶点分别在三条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）
（4）在图④的四条等距平行线上画一个正方形，使其四个顶点分别在四条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）
（5）“小强”同学声称他在五条等距的平行线上画出了如图⑤所示的正五边形（各边相等各内角也相等的五边形），你同意他的说法吗？请给出你的观点并说明理由．
【解答】解：（1）如图①：在l2上取点A，作∠BAC等于已知α，交l1于点B，在l2上截取AC＝AB，连接BC，△ABC即为所求；
（2）如图②：在l2上取点D，作AD⊥l2，交l1于A，在l2上取BD＝CD＝AD，连接AB，AC，△ABC即为所求；
（3）如图③：在l3上取点B，作AB⊥l3，交l1于A，作AC＝BC，使C在l2上，连接CB，△ABC即为所求；
（4）如图④：在l2上取点D，作EF⊥l2，交l1于E，交l4于F，在l1上取EA＝FD，在l4上取FC＝ED，过A作AB∥CD交l3于B，连接CB，正方形ABCD即为所求；
（5）不同意．
理由：假设五边形ABCDE是正五边形．
如图⑤中，过点A作AM⊥直线l2于点M，过点C作CN⊥直线l4于点N，AB交直线l2于点G，BC交直线l4一点H．
∵AM＝CN，AE＝DC，∠AME＝∠CND＝90°，
∴Rt△AME≌Rt△CND（HL），
∴∠AEM＝∠CDN，
∵∠EAG＝∠DCH，AE＝CD，
∴△AGE≌△CHD（ASA），
∴∠AGE＝∠CHD，
∵l2∥l3∥l4，
∴∠ABT＝∠AGE，∠CHD＝∠CBT，
∴∠ABT＝∠CBT，
∴直线BT是正五边形的对称轴，
∴BT⊥DE，
∴DE＝CD＝2CN，
∴∠CDN＝30°，
∴∠CDE＝30°+90°＝120°，与正五边形的内角为108°矛盾，
∴假设错误，
∴“小强”同学的说法错误．