2023-2024学年福建泉州永春一中八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年福建泉州永春一中八年级（上）期中数学试卷，共5页。
A．1的平方根是1
B．﹣1平方根是﹣1
C．0的平方根是0
D．0.01是0.1的一个平方根
2．（4分）在0，﹣，2π，3.141592，2+，，3.212212221…（两个1之间依次增加1个2）这些数中，无理数的个数为（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．（4分）计算：（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a8B．a6C．﹣a8D．﹣a6
4．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
5．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
B．x4+x2+1＝（x2+x+1）（x2﹣x+1）
C．x2﹣x﹣30＝（x﹣1）x﹣30
D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1
6．（4分）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180
B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等
D．如果a2＝b2，则a＝b
7．（4分）已知是一个整数的平方，则满足要求的正整数n的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（4分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝3qB．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p
9．（4分）已知a+b＝1，ab＝﹣6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（ ）
A．57B．120C．﹣39D．﹣150
10．（4分）已知△ABC中，AB＝1，BC＝4，以AC为边长作等边三角形ACD，连接BD，则BD的长不可能为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二.填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）﹣的立方根是 ．
12．（4分）一个正数的平方根是3a﹣2与4﹣a，则这个正数是 ．
13．（4分）若a、b为实数，且满足|a+5|+＝0，则b﹣a的值为 ．
14．（4分）因式分解：4m2﹣25＝ ．
15．（4分）若m+3n﹣4＝0，则3m•27n＝ ．
16．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E为△ABC外两点，且∠BDC＝90°，BE＝DE，AE＝，CD＝，∠BAE+∠BCD＝180°，则BD＝ ．
三.解答题（共9小题，共86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）分解因式：x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
19．（8分）已知一个正数的两个平方根是3a﹣2和5a+6，求a的值和这个正数．
20．（9分）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中．
21．（9分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 ；
（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；
（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．
22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作△ADE，AE＝AD，∠DAE＝90°，连接CE．
（1）如图1，若点D在线段BC上．求证：∠B＝∠ACE；
（2）若BC＝5，CE＝2，直接写出CD的长度．
23．（10分）【阅读理解】
若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．
解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a•b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝ ；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝xcm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm2，求图中阴影部分的面积和．
24．（12分）如图，直线AB，CD交于点O，点E是∠BOC平分线的一点，点M，N分别是射线OA，OC上的点，且ME＝NE．
（1）求证：∠MEN＝∠AOC；
（2）点F在线段NO上，点G在线段NO延长线上，连接EF，EG，若EF＝EG，依题意补全图形，用等式表示线段NF，OG，OM之间的数量关系，并证明．
25．（12分）已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，∠BAC＝∠BDC＝α．
（1）【特例体验】
如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为 ；
（2）【类比探究】
如图2，AB＝BC，求证：∠ADB＝∠BDC；
（3）【拓展迁移】
如图3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于点E，AC＝kDE，直接写出的值（用k的代数式表示）．
2023-2024学年福建泉州永春一中八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一.选择题（每题4分，共40分）
1．C；2．C；3．B；4．A；5．B；6．D；7．C；8．C；9．D；10．D；
二.填空题（每题4分，共24分）
11．﹣2；12．25；13．7；14．（2m+5）（2m﹣5）；15．81；16．+；
三.解答题（共9小题，共86分）
17． ；18．（m﹣2）（x+y）（x﹣y），；19．﹣，．；20．4．；21．1；22． ；23．15；24．（1）证明见解答；
（2）补全图形见解答；NF+OG＝OM，证明见解答．；25．60°；