安徽省合肥市肥西县西苑中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份安徽省合肥市肥西县西苑中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）将点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（ ）
A．（8，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，﹣3）D．（8，﹣3）
3．（3分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2、3、6B．3、5、9C．3、4、5D．2、3、5
4．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1且x≠2C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2
5．（3分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠CD．∠A＝∠B＝∠C
6．（3分）已知点P（﹣2，y1），Q（3，y2）在一次函数的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．m＜D．m＞
7．（3分）某一次函数的图象与直线y＝﹣x平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x+10D．y＝﹣x﹣1
8．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P从A出发，沿正方形的边AD、DC、CB、BA运动，运动路线为A→D→C→B→A．设点P经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（1，3）．若直线y＝3x+b与△ABC至少有两个交点，则b的取值范围是（ ）
A．﹣5＜b＜0B．﹣5＜b＜﹣3C．﹣5＜b＜3D．﹣5＜b＜5
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为 ．
12．（3分）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式3m﹣n+1的值是 ．
13．（3分）不论k为何值，一次函数y＝kx+3k+5（k≠0）的图象都经过点A，则点A的坐标为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝60°，∠C＝30°，则∠DAE＝ ．
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点A（3，5）．（1）这个一次函数的解析式为 ．
（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m﹣0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，m的取值范围为 ．
三、解答题（共7小题）
16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）点A'的坐标为 ；点B'的坐标为 ．
（2）①画出三角形A'B'C'；
②求出三角形A'B'C'的面积．
17．（7分）已知一次函数y＝（1﹣m）x+2m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围；
（3）若函数图象平行于y＝2x，求这个函数图象与x轴的交点坐标．
18．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE为角平分线，若∠BFC＝114°，求∠BCF的度数．
19．（8分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象l1如图所示，l2是一次函数y2＝x﹣2的图象．
（1）求k，b的值；
（2）画出l2；
（3）求l1与l2的交点坐标；直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集；
（4）求l1，l2与y轴所围成三角形的面积．
20．（9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．
（1）在△BED中作BD边上的高EF；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．
21．（9分）今年9月底合肥西苑中学举行了秋季田径运动会，在运动会之前学校采购一些体育用品，经了解有甲、乙两家体育用品店利用网络平台进行销售，在平台上购买体育用品不仅方便而且还有优惠，其中甲网店所有体育器材按9折出售，乙网店对一次购物200元以内不打折，超过200元后的部分打8折．设体育器材原价为x元，实际购物金额为y元．
（1）分别就这两家体育用品店的让利方式写出y甲和y乙与x的函数解析式；
（2）当x≥200时，如何选择这两家去购物更省钱？
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），将点A向右平移2个单位长度得到点B，连接AB，将线段AB再向下平移4个单位长度，得到线段CD，点A的对应点为点C．
（1）请直接写出四边形ABDC的面积；
（2）点P为y轴正半轴上一点，点P的纵坐标为t，连接PC、PD，若三角形PCD的面积为S，用含t的式子表示S；
（3）在（2）的条件下，若PD将四边形ABDC的面积分成1：3两部分时，求出点P的坐标．
2023-2024学年安徽省合肥市肥西县西苑中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（3分）将点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（ ）
A．（8，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，﹣3）D．（8，﹣3）
【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答．
【解答】解：点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'（5﹣3，﹣2+1）即（2，﹣1）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
3．（3分）在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2、3、6B．3、5、9C．3、4、5D．2、3、5
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、3+3＝6，不能组成三角形；
B、3+5＝8＜9，不能组成三角形；
C、3+4＝7＞5，能够组成三角形；
D、2+3＝5，不能组成三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞﹣1且x≠2C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
5．（3分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠CD．∠A＝∠B＝∠C
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．
【解答】解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴最大角∠C＝3×30°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；
B、∵∠A﹣∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°÷2＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，
∴y+2y+2y＝180°，
解得：y＝36°，
∴最大角∠B＝2×36°＝72°，
∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；
D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，
∴z+z+2z＝180°，
解得：z＝45°，
∴最大角∠C＝2×45°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．
6．（3分）已知点P（﹣2，y1），Q（3，y2）在一次函数的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．m＜D．m＞
【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【解答】解：∵点P（﹣2，y1），Q（3，y2）在一次函数的图象上，
此时3＞﹣2，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴，解得m＜2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．（3分）某一次函数的图象与直线y＝﹣x平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x+10D．y＝﹣x﹣1
【分析】根据一次函数的图象与直线y＝﹣x平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b．
由题意可得出方程组，
解得：，
那么此一次函数的解析式为：y＝﹣x+10．
故选：C．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
8．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P从A出发，沿正方形的边AD、DC、CB、BA运动，运动路线为A→D→C→B→A．设点P经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分点P在边AD、CD、BC、AB上四种情况，根据三角形的面积公式分别列式表示出y与x的关系式，再根据一次函数图象解答．
【解答】解：①点P在边AD上时，A、D、P共线，不能构成三角形，
②点P在边CD上时，点P到AD的距离为（x﹣4），
y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8，
③点P在边BC上时，点P到AD的距离不变，为4，
y＝×4×4＝8，
④点P在边AB上时，点P到AD的距离为4×4﹣x＝16﹣x，
y＝×4×（16﹣x）＝32﹣2x，
纵观各选项，只有C选项图象符合．
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积y与x的关系式是解题的关键，也是本题的难点．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（1，3）．若直线y＝3x+b与△ABC至少有两个交点，则b的取值范围是（ ）
A．﹣5＜b＜0B．﹣5＜b＜﹣3C．﹣5＜b＜3D．﹣5＜b＜5
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当点C或点B在直线y＝3x+b上时b的值，进而可得出当﹣5＜b＜0时，线y＝3x+b与△ABC至少有两个交点．
【解答】解：当点C（1，3）在直线y＝3x+b上时，3＝3×1+b，
解得：b＝0；
当点B（2，1）在直线y＝3x+b上时，1＝3×2+b，
解得：b＝﹣5，
∴当﹣5＜b＜0时，线y＝3x+b与△ABC至少有两个交点．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别代入点B，C的坐标，求出b值是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为 （﹣2，﹣3） ．
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
12．（3分）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式3m﹣n+1的值是 3 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m﹣n＝2，再将其代入3m﹣n+1中，即可得出结论．
【解答】解：∵（m，n）在直线y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝n，
∴3m﹣n＝2，
∴3m﹣n+1＝2+1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出3m﹣n＝2是解题的关键．
13．（3分）不论k为何值，一次函数y＝kx+3k+5（k≠0）的图象都经过点A，则点A的坐标为 （﹣3，5） ．
【分析】将一次函数解析式变形为y＝k（x+3）+5，结合“当x＝﹣3时，不论k（k≠0）为何值时，y均等于5”，即可得出点A的坐标．
【解答】解：∵y＝kx+3k+5可变形为y＝k（x+3）+5，
∴当x＝﹣3时，不论k（k≠0）为何值时，y均等于5，
∴点A的坐标为（﹣3，5）．
故答案为：（﹣3，5）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将一次函数解析式变形为y＝k（x+3）+5是解题的关键．
14．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝60°，∠C＝30°，则∠DAE＝ 15° ．
【分析】先根据三角形内角和定理，求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义，求出∠BAE的度数，再次利用三角形内角和定理，求出∠BAD的度数，最后根据∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD求出答案即可．
【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，正确识别图形，找出角与角之间的数量关系．
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点A（3，5）．（1）这个一次函数的解析式为 y＝x+2 ．
（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m﹣0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，m的取值范围为 1≤m≤3 ．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（3，5）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，
∴k＝1，
∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（3，5），
∴3+b＝5．
∴b＝2．
∴这个一次函数的解析式为y＝x+2；
故答案为：y＝x+2；
（2）当x＝1时，y＝x+2＝1+2＝3；
∴将（1，3）代入y＝mx，
解得：m＝3，
当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，
∴m≤3，
∴m大于y＝x+2的系数k，且m≥1，
∴1≤m≤3．
故答案为：1≤m≤3．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
三、解答题（共7小题）
16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．
（1）点A'的坐标为 （﹣2，4） ；点B'的坐标为 （﹣5，2） ．
（2）①画出三角形A'B'C'；
②求出三角形A'B'C'的面积．
【分析】（1）利用点P和点P′的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A′、点B′和点C′的坐标；
（2）①利用（1）中点的坐标描点即可；
②用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算三角形A'B'C'的面积．
【解答】解：（1）点A'的坐标为（﹣2，4）；点B'的坐标为（﹣5，2）；
故答案为：（﹣2，4），（﹣5，2）；
（2）①如图，三角形A'B'C'为所作；
②△A'B'C'的面积＝5×4﹣×3×4﹣×2×3﹣×5×1＝8.5．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17．（7分）已知一次函数y＝（1﹣m）x+2m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围；
（3）若函数图象平行于y＝2x，求这个函数图象与x轴的交点坐标．
【分析】（1）根据图象经过原点，b＝0即可解决问题．
（2）根据若图象经过一、二、四象限，k＜0，b＞0解不等式组即可解决问题；
（3）根据图象平行于直线y＝2x，所以k相同即可求得m＝﹣1，从而求得直线为y＝2x﹣5，令y＝0，求得x的值，即可求得函数图象与x轴的交点坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（1﹣m）x+2m﹣3图象经过原点，
∴2m﹣3＝0，
∴m＝．
（2）一次函数y＝（1﹣m）x+2m﹣3图象经过一、二、四象限，
∴，
解得m＞．
（3）∵一次函数y＝（1﹣m）x+2m﹣3图象平行于直线y＝2x，
∴1﹣m＝2，
∴m＝﹣1，
∴y＝2x﹣5，
令y＝0，则2x﹣5＝0，
解得x＝，
∴函数图象与x轴的交点坐标是（，0）．
【点评】本题是两条直线平行问题，考查一次函数的系数与图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE为角平分线，若∠BFC＝114°，求∠BCF的度数．
【分析】根据三角形的外角的性质求出∠ABE，根据角平分线的定义求出∠CBF，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵CD是AB边上高，∠BFC＝114°，
∴∠BDF＝90°，
∴∠ABE＝∠BFC﹣∠BDF＝114°﹣90°＝24°，
∵BE为角平分线，
∴∠CBF＝∠ABE＝24°，
∴∠BCF＝180°﹣∠BFC﹣∠CBF＝180°﹣114°﹣24°＝42°．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高、三角形外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．
19．（8分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象l1如图所示，l2是一次函数y2＝x﹣2的图象．
（1）求k，b的值；
（2）画出l2；
（3）求l1与l2的交点坐标；直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集；
（4）求l1，l2与y轴所围成三角形的面积．
【分析】（1）用待定系数法求解函数的解析式；
（2）求出l2与x，y轴的交点坐标，画出图象即可；
（3）联立方程组求出交点坐标，根据l1的图象要在l2上方，写出不等式的解集即可；
（4）根据三角形面积公式求出三角形的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝kx+b的图象l1过点（1，1），（0，﹣1），
∴，
∴；
（2）∵y2＝x﹣2，
∴当x＝0时，y＝﹣2；
当y＝0时，x＝2；
∴l2过（0，﹣2），（2，0），画图如图所示；
（3）由（1）得l1的解析式为：y＝2x﹣1，
由，
得：，
∴交点坐标为（﹣1，﹣3），
求不等式kx+b＞x﹣2的解集，即l1的图象要在l2上方，
∴不等式kx+b＞x﹣2的解集为：x＞﹣1；
（4）S＝×[﹣1﹣（﹣2）]×|﹣1|＝．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画一次函数的图象，求两条直线的交点坐标，三角形的面积的计算，联立方程组求出交点坐标是解题的关键．
20．（9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．
（1）在△BED中作BD边上的高EF；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．
【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；
（2）利用三角形中线的性质得出S△BDE＝S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．
【解答】解；（1）如图所示：
（2）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝S△ABC，
∵△ABC的面积为40，BD＝5，
∴×5×EF＝10，
∴EF＝4．
【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得出是解题关键．
21．（9分）今年9月底合肥西苑中学举行了秋季田径运动会，在运动会之前学校采购一些体育用品，经了解有甲、乙两家体育用品店利用网络平台进行销售，在平台上购买体育用品不仅方便而且还有优惠，其中甲网店所有体育器材按9折出售，乙网店对一次购物200元以内不打折，超过200元后的部分打8折．设体育器材原价为x元，实际购物金额为y元．
（1）分别就这两家体育用品店的让利方式写出y甲和y乙与x的函数解析式；
（2）当x≥200时，如何选择这两家去购物更省钱？
【分析】（1）根据题意，可以分别写出这两家网店的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到当x≥200时，如何选择这两家网店去购物更省钱．
【解答】解：（1）由题意可得，
y甲＝0.9x，
当0＜x≤200时，y乙＝x，
当x＞200时，y乙＝200+（x﹣200）×0.8＝0.8x+40，
即甲网店中，y关于x的函数解析式是y甲＝0.9x，乙网店中，y关于x的函数解析式是y乙＝；
（2）当x≥200时，
令0.9x＜0.8x+40，解得，x＜400，
即当200≤x＜400时，选择甲网店更省钱；
令0.9x＝0.8x+40，解得，x＝400，
即当＝400时，在两家网店购物一样；
令0.9x＞0.8x+40，解得，x＞400，
即当x＞400时，选择乙网店更省钱；
答：当购物金额原价小于400元时，在甲网店购物省钱；当购物金额原价等于400元时，在两家网店购物花钱一样多；当购物金额原价大于400元时，在乙网店购物省钱．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），将点A向右平移2个单位长度得到点B，连接AB，将线段AB再向下平移4个单位长度，得到线段CD，点A的对应点为点C．
（1）请直接写出四边形ABDC的面积；
（2）点P为y轴正半轴上一点，点P的纵坐标为t，连接PC、PD，若三角形PCD的面积为S，用含t的式子表示S；
（3）在（2）的条件下，若PD将四边形ABDC的面积分成1：3两部分时，求出点P的坐标．
【分析】（1）根据点A向右平移2个单位长度得到点B可知AB＝2，根据线段AB再向下平移4个单位长度，得到线段CD，点A的对应点为点C可知AC＝4，利用四边形ABDC是矩形和矩形面积公式计算四边形ABDC的面积；
（2）以CD为底，则高的长度为点P与点C的纵坐标之差，由此计算三角形PCD的面积即可；
（3）分PD与AC和AB相交两种情况分类讨论，求出与AC或AB的交点，再用待定系数法求出直线PD的解析式，继而求出点P的坐标．
【解答】解：（1）四边形ABDC的面积是8，理由如下：
∵点A向右平移3个单位长度得到点B，A（1，3），
∴AB＝2，B（3，3）．
又∵线段AB再向下平移4个单位长度，得到线段CD，点A的对应点为点C，
∴四边形ABDC是矩形，AC＝BD＝4，C（1，﹣1），D（3，﹣1），
∴四边形ABDC的面积＝AB×AC＝8；
（2）∵点A向右平移2个单位长度得到点B，
∴AB∥x轴．
∵四边形ABDC是矩形，
∴CD＝AB＝2，CD∥AB∥x轴．
∵点P的纵坐标为t，
∴点P与点C的纵坐标之差为：yP﹣yC＝t+1，
∴S＝CD×（yP﹣yC）＝×2×（t+1）＝t+1．
（3）①当PD与AC相交时，如图3所示，设PD与AC相交于点Q，
∵PD将四边形ABDC的面积分成1：3两部分，
∴S△CDQ＝S四边形ABDC＝×8＝2．
又∵S△CDQ＝CD•CQ＝×2×CQ＝CQ，
∴CQ＝2，
∴Q（1，1）．
设PD的解析式为y＝kx+b，将点Q，点D的坐标代入得：
，
解得：，
∴直线PD的解析式为：y＝﹣x+2，
∴点P的坐标为（0，2）；
②当PD与AB相交时，如图所示，设PD与AB相交于点Q，
∵PD将四边形ABDC的面积分成1：3两部分，
∴S△BDQ＝S四边形ABDC＝×8＝2．
又∵S△BDQ＝BD•BQ＝×4×BQ＝2BQ，
∴BQ＝1，
∴Q（2，3）．
设PD的解析式为y＝kx+b，将点Q，点D的坐标代入得：
，
解得：，
∴直线PD的解析式为：y＝﹣4x+11，
∴点P的坐标为（0，11）．
综上所述：点P的坐标为（0，2）或（0，11）．
【点评】本题考查了矩形和三角形的面积，直角坐标系中的平移，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与坐标轴的交点等知识，掌握三角形的面积公式和分类讨论是解题的关键．