河北省邯郸市大名县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
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一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.C 10.D
11.D 12.D
二、填空题
13. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
14. . 15.50 16. ﹣1或2.
三、解答题
17. 解:(1)根据题意可知,3a+1的两个平方根分别是7﹣m和2﹣2m,
∴7﹣m=﹣(2﹣2m),
7﹣m=﹣2+2m,
3m=9,
解得m=3,
∴3a+1=(7﹣m)2=(7﹣3)2=16,
解得a=5,
∵9+b的立方根是2.
∴9+b=23,解得b=﹣1,
故m,a,b的值分别是3,5,﹣1; …………………4分
(2)∵a=5,b=﹣1,
∴7a﹣b=7×5﹣(﹣1)=36,
又因为36的平方根为±6,
∴7a﹣b的平方根为±6. …………………8分
18. 解:(1)原式=
=
=a+1; …………………4分
(2)原式=[﹣]•
=•
=•
=
=. …………………8分
19. 解:(1)∵△ABE≌△ACD,
∴BE=CD,
∴BE=6,DE=2,
∴CE=4,
∴BC=BE+CE=6+4=10; …………………4分
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴∠BAE=∠CAD,
∵∠BAC=75°,∠BAD=30°,
∴∠BAE=∠CAD=45°,
∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=45°﹣30°=15°. …………………9分
20. 解:(1)∵AB=2,
∴,
∴,
∴|m+2|+|m﹣1|
=
=
=
=3; …………………5分
(2)∵|2c+6|与互为相反数,
∴,
∴2c+6=0,d﹣3=0,
∴c=﹣3,d=3,
∴2c+3d=2×(﹣3)+3×3=3,
则2c+3d的平方根为. …………………9分
21. 解:(1)①当a=5时,分式方程为:+=1,
5﹣3=x﹣1,
解得:x=3,
检验:当x=3时,x﹣1≠0,
∴x=3是原方程的根; …………………2分
②,
a﹣3=x﹣1,
解得:x=a﹣2,
由题意得:x﹣1=0,
解得:x=1,
∴a﹣2=1,
解得:a=3,
∴a的值为3; …………………5分
(2),
mx﹣1﹣1=2(x﹣2),
解得:x=,
∵方程有整数解,
∴2﹣m=±1或2﹣m=±2且≠2,
解得:m=1或3或0或4且m≠1,
∴m=3或0或4,
∴此时整数m的值为3或0或4. …………………9分
22. (1)证明:∵∠CAB=∠EAF,
∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,
∴∠BAE=∠CAF,
在△BAE和△CAF中
∴△BAE≌△CAF(SAS),
∴BE=CF; …………………4分
(2)∵△BAE≌△CAF,
∴∠EBA=∠FCA,
即∠DBA=∠OCD,
∵∠BDA=∠ODC,
∴∠BAD=∠COD,
∵∠BAC=70°,
∴∠BAD=70°,
∴∠COD=70°,
即∠BOC=70°. …………………9分
23. 解:(1)小丽解答过程从第一步开始出错,正确结果是2x+2﹣(x﹣3)=6x,
这一步的依据是等式的性质,
故答案为:一,2x+2﹣(x﹣3)=6x,等式的基本性质; …………………6分
(2)小丽解答过程缺少的步骤是检验,
故答案为:检验; …………………7分
(3),
去分母得:2x+2﹣(x﹣3)=6x,
解得:x=1,
经检验,x=1是原方程的解,
∴原分式方程的解是x=1. …………………10分
24. 证明:(1)∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS). …………………5分
(2)BD=CE,BD⊥CE,理由如下:
由(1)知,△BAD≌△CAE,
∴BD=CE;
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
则BD⊥CE. …………………10分
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